张 骥 胡晓萌

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

1 概述

准确、周密的测量工作不但关系到工程是否能顺利按图施工，而且还为施工质量提供重要的技术保障。在工程实际施工过程中，必须充分认识到测量工作的重要性、科学性和可行性，让测量工作更方便、有效地为技术质量管理服务。

2 传统建筑工程圆曲线测设方法

传统的圆曲线的测设，通常分2步进行。先测设圆曲线上起控制作用的主点，即圆曲线起点ZY（或称直圆点）、圆曲线中点QZ（或称曲中点）和曲线终点YZ（或称圆直点）；然后再依据主点测设圆曲线上每隔一定距离的加密细部点，用以详细标定圆曲线的形状和位置（图1）。图1中偏角α（或称转向角）在曲线定测时测定，R为圆曲线半径。

2.1 圆曲线主点测设

2.1.1 圆曲线要素计算

从图1可以看出，α和R在施工图纸中已知，则：切线长T=Rtan（α/2），曲线长L=R απ /180°，外矢矩E=R[sec（α/2）－1]，圆曲线弦长C=2Rsin（α/2），切曲差J=2T－L。

2.1.2 主点的放样方法

安置经纬仪于JD，望远镜后视ZY方向，自JD点沿此方向量取切线长T，打下曲线起点桩。然后转动望远镜前视YZ方向，自JD点沿此方向量取切线长T，打下曲线终点桩。再以YZ为零方向，测设水平角（180°－α）/2，可得两切线夹角的平分线方向，沿此方向，从JD量外矢矩E，打下曲线中点桩。

2.2 圆曲线细部点的测设

由于曲线较长，除了测定3个主点外，还要在曲线上每隔一定距离测设一些细部点（图2中的1、2、3等点），这样就能把圆曲线的形状和位置详细地标定于实地。在实测时一般规定：R≥150 m时，曲线上每隔20 m测设一个细部点；150 m＞R＞50 m时，曲线上每隔10 m测设一个细部点；R≤50 m时，曲线上每隔5 m测设一个细部点。下面介绍2种常用的圆曲线细部点测设方法，在实际工作中，可结合地形情况、精度要求和仪器条件合理选用[1]。

图1 圆曲线主点测设示意

图2 偏角法测设示意

2.2.1 偏角法

根据偏角Δ（即数学上的弦切角）和弧长C′测设细部点，如图2所示，从ZY（或YZ）点出发，根据偏角Δ1及弦长（ZY—1）测设细部点1，根据Δ2及弦长（1—2）测设细部点2，以此类推。

2.2.2 直角坐标法

直角坐标法又叫切线支距法，以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，切线的垂线为y轴，如图3所示。根据坐标xi、yi来测设曲线上各细部点。设各细部点间弧长为l，所对应的圆心角为φ，则：xi=Rsin（i·φ），yi=R[1－cos（i·φ）]，φ=（l/R）·（180°/ π ）。

图3 直角坐标法测设示意

2.3 传统建筑工程圆曲线测设方法利弊分析

传统的圆曲线测设方法虽然可以精确地完成施工放样工作，但笔者认为其在现场施工中，特别是在结构复杂、空间狭小的房屋建筑工程施工中存在着较为明显的劣势：推导过程复杂，涉及专业知识较多；计算量大，计算过程繁琐；多数劳务分包技术人员专业知识有限，工作时间紧张，不愿接受涉及专业知识多、计算繁琐的方法。

当然，传统的测设方法也具有其优势：推导过程严密，含有参数公式，适合教学及在软件系统中应用；在工作量较小的测区，通过计算后放样，可以很好地完成放样工作，更接近于圆曲线的形状和位置；适用于控制测量放样工作。

我们更希望找到一种对专业知识要求少、计算量小、简单快速且能满足精度要求的测设方法。笔者根据多个项目的实践经验，介绍一种圆曲线直线分解法，并分析应用经验，供大家参考。

3 圆曲线直线分解法

简单地讲，圆曲线直线分解法就是将圆曲线分解成为一段接一段长度很小的直线，用直线段代替圆曲线完成现场圆弧形结构圆曲线的测设工作。

3.1 “凸”形圆曲线测设

对于向外凸出的圆曲线（图4），首先用全站仪测设曲线的起点ZY和终点YZ（起点和终点坐标在施工图上已知，多为混凝土圆柱中心），然后根据起点和终点的直线长度将弦长（C）等分为n段线段，得到n－1个等分点，然后过每个等分点作垂直于弦线（C）且与圆曲线相交的直线段，交点为QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂线段长度分别为h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…。现场施工中根据提前算出的h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…的高度，可以实地确定交点QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，从ZY点起顺时针依次连接这些交点，如果n足够大，圆曲线上确定的点足够多，我们则认为依次连接交点而成的直线段可以近似表达实际的圆曲线，即完成圆曲线的测设工作。

图4 “凸”形圆曲线直线分解圆曲线示意

实际施工中，通过事先计算h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…的高度，然后在起点ZY和终点YZ间拉取直线，确定直线等分点，在每个对应的等分点处用量角器和钢卷尺做出相应长度的线段，确定圆曲线上QZ、1、2、…、2m－1、2m、…的细部点，依次连接这些细部点，完成现场圆曲线的测设工作。

3.2 “凹”形圆曲线测设

当圆曲线呈现“凹”形时（图5），我们只需稍微做出转换即可完成圆曲线测设工作[2]。

图5 “凹”形圆曲线直线分解圆曲线示意

当圆曲线呈现“凹”形时，图5中圆扇形区域内往往不存在工程实体，也就无法架设仪器，也无法直接使用钢卷尺拉取距离。在这种情况下，需要在圆曲线外作出一条辅助线P，P平行于弦线C，与弦线C的垂直距离为L，将弦线C等分n份，由每个等分点作垂直于直线P的垂线段，垂线段与圆曲线的交点为QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂足为QZ′、1′、2′、…、(2m－1)′、2m′、…。由起点ZY开始逆时针依次连接圆曲线上的交点QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，生成的由一段接一段而成的曲线段可以近似表达圆曲线。h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…虽然无法在实地直接量取，但是可以通过在直线P对应等分点上直接量取h0′、h1′、h2′、…、h2m－1′、h2m′、…，间接确定圆曲线细部点QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，最终完成“凹”形圆曲线测设工作。

3.3 直线分解圆曲线法分解规则及精度要求

直线分解圆曲线法简单、便捷，能方便地完成圆曲线施工现场的测设工作。但是仍然有一个需要考虑的问题，即弦线（C）等分数n值的确定，因为n值的确定直接关系到圆曲线的测设精度。笔者根据现行相应规范进行计算分析，并在施工现场反复实践调查，得出的结论是：当R≥120 m时，等分后每份等分弦长长度不宜大于2 m；120 m＞R＞50 m时，等分后每份等分弦长长度不宜大于1.5 m；R≤50 m时，等分后每份等分弦长长度不宜大于1.2 m。圆曲线经过直线分解后，每段直线段距离所对应的圆曲线的最大距离i可以控制在3 mm以内，完全可以满足现场施工精度要求（图6）。

图6 圆曲线直线分解法误差示意

4 结语

本文旨在通过对传统圆曲线测设方法的优点与缺点的分析，介绍一种在特定条件下更具操作性的圆曲线测设方法。直线分解圆曲线法在结构较为复杂、精度要求不高、测设工作量大的建筑工程测设施工中，具有下列明显优势：涉及专业知识少，推导过程与计算简单；不需要应用较多专业测量仪器，现场实施方便快捷；等分数n控制简单，精度满足现场施工要求，对广大施工测量技术人员来说，不失为一种方便、高效的测设施工方法。