刘 杰 ，彭其渊 ，殷 勇*

(1.西南交通大学交通与物流学院，成都610031；2.综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都610031)

0 引言

随着人们环保意识的提高和社会可持续发展的要求，环境问题越来越受到政府和社会的重视.我国作为CO2排放量大国于2016年签订了《巴黎协定》，我国的节能减排目标为：到2020年，单位国内生产总值CO2排放下降40%～45%；2030年下降60%～65%.交通运输作为碳排放主要来源之一，积极发展低碳运输有利于实现节能减排.多式联运作为一种主要的运输组织模式，在交通运输中承担了大部分运量.因此如何实现多式联运的低碳运输，探讨考虑运输成本和运输碳排放的多式联运，对于发展低碳交通具有重要意义.

近年来，国内外学者多专注于如何降低多式联运成本.Lozano A.等[1]研究了多式联运下的最短可行路径，通过顺序算法进行求解.刘杰等[2]考虑了运输中各种运输方式固定出发时间对路径选择的影响，把运输费用细化为固定费用、换装费用、路段运输费用和等待出发费用，提出节点运输方式备选集，建立多式联运动态路径优化模型.张运河等[3]提出一种优化多式联运路径的广义最短运距方法，将运输费用和换装费用作为总成本，建立包含虚拟起点和虚拟终点的运输网络，采用最短路方法对模型求解.乔欣宇[4]建立了包含运输内部成本和外部成本的运输费用模型，最后通过仿真的方法对模型求解分析.蒋洋等[5]将多式联运问题抽象成为组合优化问题，并将交叉熵方法应用于多式联运运输成本和转运费用问题的研究.唐继孟等[6]对公铁联运规模效应和枢纽拥挤效应进行了联动分析，分析了铁路服务固定成本、公路运输成本、货物运到期限和枢纽能力对公铁联运竞争力的影响.在考虑碳排放的多式联运中黄霏茜等[7]分析了基于低碳经济的集装箱海铁联运效益.钱晶晶[8]分别构建了以低碳为目标和以成本为目标的单目标多式联运路径选择模型，并利用算例进行分析.Liao等[9]和Kim等[10]建立了考虑CO2排放量优化模型，得出合理的运输方式组合可降低成本和CO2的排放量.Zhang等[11]建立了考虑环境成本的多式联运网络优化模型，并通过优化荷兰集装箱运输网络发现不同的价格制度下应对应配置不同的运输网络.Sun等[12]研究了基于列车计划和CO2排放的路径问题，以成本最低建立模型，利用LINGO对模型求解.Li等[13]对多式联运低碳优势下的企业发展进行战略研究，指明多式联运企业要对低碳技术研究，按照企业的低碳标准运行整个供应链.

上述研究指出碳排放应作为运输中考虑的主要因素，但多数学者研究多式联运问题时没有考虑运输碳排放.虽然部分学者建立了碳排放总量和总运输成本的多目标模型，但却直接将问题转化为单目标求解，没有求解多目标的最优解集.因此，本文分别构建了运输总成本最小和运输碳排放最少的多目标优化模型，并采用合理的算法求解获得Pareto最优解集.

1 问题描述与建模

1.1 问题分析

影响多式联运路径规划的因素主要分为成本和社会因素.运输成本包括运输弧段的运输费用、货物在运输节点的中转换装费用、货物提早到达或过迟到达铁路车站及水运码头的存储费用.由于每一个运输弧段都有多个代理商可供选择，因此还需要合理的选择各运输弧段的运输代理商.社会因素则主要考虑对环境造成的影响，也就是运输碳排放.因此，构建以运输总成本最小和运输碳排放量最少的多目标优化模型.

假设有1批货物要在规定时间和规定中转换装次数内从起点运送至终点.已知待运货物的总重、运输弧段里程，代理商的收费标准和运输速度，运输网络中铁路车站和水运港口的货物列车发车时间和轮渡开船时间，各种运输方式换装的单位费用及时间，各种运输方式的单位碳排放量和中转换装碳排放量.在上述条件下，以运输总成本和运输碳排放总量最少为目标确定合理的联运路径，以及合理地选择各运输弧段上的运输代理商.

1.2 模型建立

(1)参数定义.

G=(V,E,K)——多式联运网络；

V——运输节点集合；

E——运输弧段集合；

K={1,2,3}——不同运输方式的集合，1、2、3分别代表铁路、水路和公路运输；

Q——运输货物总重(t)；

o,d——运输起点及终点；

M——代理商集合；

To-j——货物到达节点j的时间；

TOD——货物终到时间(h)；

T——规定的最迟运到时间(h)；

N——规定的最多换装次数；——代理商m在节点i到j间选择第k种运输方式的最大运输能力；

(2)决策变量.

(3)数学模型.

(4)约束条件.

式(3)～式(5)分别表示任意运输节点间只能采用1种运输方式、运输节点最多发生1次中转换装和任意两节点间的运输任务只能交由1个代理商运输.式(6)保证运输过程的连续性，同时避免成环.式(7)中φ(To-i,Tideliver)为0或1，当车站或码头j的货物发送时间与货物到达该点的时间差大于代理商中转换装货物的时间且小于货物的免费存储时间时取值为0；其他情况取值为1.式(8)保证货物终到时间不超过规定的最迟运到期限.式(9)保证运输过程中总中转换装次数不超过规定的换装次数.式(10)和式(11)保证运输货物总量不超过代理商在路段的运输能力和节点的换装能力.

2 求解算法

上述模型是一个多目标0-1规划模型，多目标0-1问题是典型的NP-Hard问题[14]，此类问题通常不能得到唯一解，往往只能得到非劣解集.本文在多目标0-1规划问题的遗传算法[15]的基础上，采用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGAII)对模型求解.算法在保存优秀个体和降低计算复杂度两个方面作了改进.在采用算法求解之前，首先拆分多式联运运输网络中的中转换装节点，并增加相应的转换弧，保证每两个节点之前只有1条连接弧，节点拆分如图1所示.算法主要包括以下5个部分.

(1)染色体编码和解码.

将染色体分成两个子串，子串1采用二进制编码对应危险品运输路径，子串2采用实值编码对应运输弧上选择的代理商.以图1运输网络为例，假设可供选择的代理商有4个.编码如图2所示，编码对应的运输路径为：1-2-3-4-5-10.运输弧1～8对应的代理商分别是3,1,4,2,1,3,2,1.

图1 节点拆分示意图Fig.1 Schematic diagram of node splitting

图2 编码示意图Fig.2 Coding schematic diagram

(2)种群排序.

使用快速非支配排序对种群进行排序，为种群中的每个个体返回排序等级和拥挤距离.排序等级依据个体i支配的个体数目和能支配i个体的个体数目确定，拥挤距离为与指定个体相邻的两个个体间的目标函数距离.

(3)选择算子.

采用二进制锦标赛选择，选择过程中，随机比较两个个体的排序等级，选择排序等级低的个体，如果排序等级相同，则选择拥挤距离大的个体.

(4)交叉和变异.

染色体交叉变异如图3所示.图3中，染色体1和2在a点实现交叉，染色体1和2分别在b和c进行变异.b由1变异成0，c处编码由3变异成2.

(5)精英策略.

保留父代中的优良个体，直接进入子代，降低计算复杂度，同时保证精英个体不被遗漏.算法流程如图4所示.

图4 算法流程Fig.4 Algorithm flow

3 算例设计与结果分析

3.1 算例设计

假设要从城市O运送400 TEU(40 ft)集装箱到城市D，其间需要经过城市A～K，任意相邻两城市间可供选择的代理商有5个，运输线路如图5所示.将运输线路经过的A～K各个城市拆分成可中转的运输节点，保证任意两个节点间只有一段弧，拆分后的节点编号为1～32，运输弧段编号1～36.要求在最多换装次数为6次，货物终到期限为720 h的情况下，确定合理的运输路径和选择合理的代理商，降低运输成本和减少运输碳排放量.

图5 运输网络及运输里程Fig.5 Transport network and transportation mileage

各运输弧段对应的运输距离如表1所示.代理商收费标准，运输速度，换装速度参数如表2所示.铁路车站和水运港口的货物列车发车时间如表3所示，免费存储时间规定为3 h，超过免费存储时间的单位存储费用分别为1.125元/(TEU⋅h)和1.581元/(TEU⋅h).铁路运输弧段的运费计算公式为，其中为m代理商的货物发送费用，为m代理商的单位运输费用；水路运输弧段运费计算公式为，其中为m代理商的船舶停泊基价为m代理商的单位水路运输费用；公路运输弧段运费计算公式为，其中为m代理商的公路运输单位运输费用.

表1 运输弧段的运输距离Table 1 Transportation distance of transport arcs

根据《省级温室气体编制指南(试行)》确定柴油和标准煤的碳排放因子分别为3.10(t∙CO2/t)和1.86(t∙CO2/t).从《2017年交通运输行业发展统计公报》中获得货车和内河货船的油耗和煤耗分别为1.03×10-5t∙km和5.68×10-6t∙km.从《2017年铁道统计公报》中确定铁路单位运输综合能耗4.25吨标准煤/百万换算吨公里，假设平均每个40 ft的集装箱总重为15 t，确定公路、水路和铁路的单位碳排放量分别为：0.48 kg/(TEU∙km)、0.26 kg/(TEU∙km)和0.12 kg/(TEU∙km).单位换装碳排放量、换装费用和换装时间与换装点之间运输条件、换装设备、换装条件紧密相关，具体数值如表4所示.

表3 车站和港口的发货时间Table 3 Delivery time for stations and ports

表4 单位换装碳排放、单位换装费用Table 4 Carbon emissions per unit and unit replacement cost

3.2 结果分析

设置种群规模为100，最大遗传代数100，变异概率0.1，交叉概率0.9.采用Matlab编程实现算法，运行平台为Intel(R)Core(TM)i3－3217U 1.80GHz CPU，2.0 G内存的计算机.运行程序9 s后获得Pareto最优解集.目标函数Pareto最优解集的平均值进化过程如图6所示，目标函数Pareto最优解集的平均值逐步减小最后收敛，算法在到达一定迭代次数后稳定在最优解集附近保持不变.

图6 目标函数解集平均值进化过程Fig.6 The evolutionary process of the mean value of the objective function

迭代获得两个Pareto解集，解集的具体情况如表5所示.解集满足运输时间和换装次数的要求.在该案例求解结果中，Pareto解集中的两个解分别对应运输成本和运输碳排放最少的方案.

表5 Pareto解集的具体情况Table 5 The specific case of pareto solution set

4 结 论

考虑运输碳排放量的多式联运对于减少交通运输的碳排放有着重要意义.本文构建了运输总成本最小和运输碳排放总量最少的多目标优化模型.确定运输总成本时，不仅考虑了不同供应商在运输弧段上的运输费用和节点换装费用，同时结合铁路车站、水运码头的货物列车发车时间和轮渡开船时间确定存储费用.在确定运输碳排放量时则主要考虑了运输过程和换装过程的碳排放量.采用NSGA-II算法对模型求解，该算法在精英保留策略和算法复杂度上都做了改进，算法收敛性较好，能有效求解该问题.