张新洁，关宏志，赵 磊，边 芳

(1.北京工业大学a.建筑工程学院，b.交通工程北京市重点实验室，北京100124；2.内蒙古科技大学土木工程学院，包头014010；3.重庆大学建设管理与房地产学院，重庆400044)

0 引 言

合理的出行方式选择行为假设，有利于客观地刻画出行者的方式选择行为.出行方式选择模型的发展分为两个阶段，第1阶段是20世纪60年代的集计模型，第2阶段是20世纪70年代以后，以McFadden为代表的一些学者提出的以随机效用和个人出行效用最大化理论为基本假定的非集计模型，其中，多项Logit模型(Multinomial Logit,MNL)的应用最为广泛[1-2].

MNL模型的基本假定是各选择肢的随机效用部分相互独立，但在实际应用中，出行方式间往往具有较强的相关性而违反了Logit模型的非相关选择方案相互独立的特性(Independence form Irrelevant Alternatives,IIA特性)，从而造成预测误差[3].于是，Williams[4]提出了分层Logit模型(Nested Logit,NL)，该模型能够克服MNL模型的IIA特性.Koppelman[5]在Logit模型的基础上进一步阐述了NL模型的推导及应用.姚丽亚等[6]建立了方式选择MNL模型和NL模型，结果表明，NL模型较MNL模型的预测精度明显提高，这说明在进行方式划分时，由于方式间的相互影响，MNL模型会产生由于IIA特性造成的误差，因此NL模型更适合于描述出行者的方式选择行为.随后，很多学者将NL模型应用到了出行者方式选择行为的研究中[7-9].

非集计模型以效用最大化为假设前提，这与Simon[10]提出的有限理性满意决策准则相悖，他认为，人们决策时往往是追求满意结果而不是最优结果.随后，一部分学者将满意决策准则引入到了方式选择问题的研究中，对传统MNL模型进行了改进.Krishnan[11]提出假设，当方案间的效用差足够大时，Simon提出的有限理性理论中的满意决策者会变成效用最大化追求者，并在此基础上对两项Logit模型进行了修正，建立了方式选择MPD(Minimum Perceivable Difference Model)模 型.Lioukas[12]将Krishnan的研究拓展到多方式选择问题，建立了基于无差异阈值的多项Logit模型.Wang[13]考虑了出行者的异质性，建立了基于无差异阈值的双模式均衡模型.

前述改进MNL模型虽然放松了出行者效用最大化的假设，但MNL模型的IIA特性依然存在，也就是说，依然会产生IIA特性造成的预测误差.本文放松了出行者完全理性的假设，建立了出行者有限理性分层Logit(BRNL)模型，假定只有当方式间效用差的绝对值超过出行者可以做出理性判断的阈值——无差异阈值时，出行者才会选择效用最大的方式，否则，将随机或依据偏好选择；此外，BRNL模型能够克服MNL模型的IIA特性，更适用于描述出行者的方式选择行为.

1 模型的建立

考虑一个如图1所示的包含生活区(O)和工作区(D)的交通网络，每天有N位出行者从生活区(O)出发，到工作区(D)上班，有3种交通方式可选择，分别是小汽车，公交车和地铁.

图1 多方式交通网络Fig.1 Multimode network

根据3种交通方式的属性可将其划分为公共交通和私人交通，私人交通指小汽车，具有类似性的公交车和地铁归并为公共交通，建立如图2所示的交通方式选择树.

图2 交通方式选择树Fig.2 Alternative tree of travel mode

1.1 模型假设

传统的NL模型假设出行者总是会选择感知成本最小的方式出行.本文放松了这种假设，认为当不同出行方式间的感知成本差的绝对值小于出行者能做出理性选择的无差异阈值时，出行者不能区分两种方式的成本大小，将根据偏好或随机进行选择；反之，出行者将选择感知成本最小的方式.结合NL的基础理论[4]，模型假设可以表示为式(1)和式(4).

水平1为

式中：p(b us|PT)是出行者选择了公共交通条件下选择公交车的条件概率；Ubus和Usub分别是公交车和地铁的感知成本；τ1是出行者对公交车和地铁的偏好系数，0≤τ1≤1；Δ1是出行者在公交车和地铁间可以做出理性选择的无差异阈值，反映出行者的理性程度，且假设所有出行者理性程度相同，即具有相同的无差异阈值，Δ1≥0.

当公交车和地铁的感知成本差大于Δ1时，出行者一定不会选择公交车；当感知成本差小于-Δ1时，出行者一定会选择公交车；当感知成本差大于-Δ1且小于Δ1时，出行者将根据偏好或随机进行方式选择.τ1=0.5表示出行者对方式无偏好，将随机进行选择；τ1越大表示出行者越倾向于选择公交车，τ1=1表示出行者完全偏好于公交车；τ1=0表示出行者完全偏好于地铁.因此，出行者选择公共交通条件下选择公交车和地铁的概率P(b us|PT)及P(s u b|PT)可表示为

水平2为

式中：p(car)是出行者选择小汽车的条件概率；Ucar和UPT分别是小汽车和公共交通的感知成本；τ2是出行者对小汽车和公共交通的偏好系数，0≤τ2≤1；Δ2是出行者在小汽车和公共交通之间可以做出理性选择的无差异阈值，反映出行者的理性程度，且假设所有出行者理性程度相同，即具有相同的无差异阈值，Δ2≥0.

当小汽车与公共交通的感知成本差大于Δ2时，出行者一定不会选择小汽车；当感知成本差小于-Δ2时，出行者一定会选择小汽车出行；当感知成本差大于-Δ2且小于Δ2时，出行者将根据偏好或随机进行方式选择.τ2=0.5表示出行者对方式无偏好，将随机进行选择；τ2越大表示出行者越倾向于选择小汽车，τ2=1表示出行者完全偏好于小汽车；τ2=0表示出行者完全偏好于公共交通.于是，出行者选择小汽车的概率P(car)及选择公共交通的概率P(PT)可以表示为

1.2 交通方式的出行成本

1.2.1 交通方式的感知出行成本

不同交通方式的感知出行成本可以表示为[5]

式中：Ucar、Ubus和Usub分别表示小汽车、公交车和地铁的感知成本；Vcar是小汽车感知成本的固定项；Vbus，Vsub分别是公交车和地铁感知成本固定项中不同的部分，VPT是公交车和地铁感知成本固定项中相同的部分；εcar是小汽车感知成本的随机项；εbus，εsub分别是公交车和地铁感知成本随机项中不同的部分；εPT是公交车和地铁感知成本随机项中相同的部分.

假设εcar、εbus+εPT及εsub+εPT服从参数为(0,θ1)的二重指数分布，其方差为

假设εbus与εsub服从参数为(0,θ2)的二重指数分布，其方差为

1.2.2 交通方式的实际出行成本

下面分别给出不同交通方式的实际出行成本，即感知出行成本中的固定项.

小汽车的实际出行成本为

式中：α表示出行者的时间价值；F表示小汽车出行的固定成本；π1表示小汽车出行的停车费用；T(fcar)表示小汽车的走行时间；用BPR函数表示，即

公共汽车的实际出行成本为

式中：Tbus表示公交车的行程时间；μ1表示公交车的拥挤系数；g(fbus)表示拥挤函数0.25fbus，fbus表示公交车的分担量，π2表示公交票价.

地铁的实际出行成本为

式中：Tsub表示地铁的行程时间；μ2表示地铁的拥挤系数；g(fsub)表示拥挤函数，0.25fsub，fsub表示地铁的分担量，π3表示地铁票价.

1.3 BRNL模型的推导

根据图2方式选择树的结构，出行者选择公交车和地铁的概率P(bus)、P(sub)分别为

将式(8)和式(9)代入式(2)和式(3)可得

根据二重指数分布的性质，得

将式(7)～式(9)代入式(5)和式(6)可得

根据二重指数分布的性质，得

式(16)、式(17)、式(19)、式(20)及式(22)～式(24)就是有限理性分层Logit模型(BRNL模型).

特别地，当Δ1=Δ2=0时，BRNL模型退化为传统NL模型.

2 求解算法

针对所提出的模型，提出了一种嵌套的MSA算法——NMSA算法(Nested Method of Successive Average,NMSA)，算法具体步骤如下.

Step 1初始化.

设置初始迭代次数n1=n2=0，迭代终止误差ε=0.001.随着产生满足总需求N的初始小汽车和公共交通方式的出行分担量，即

Step 2成本值计算.

Step 3流量更新.

设置辅助流量向量y,外循环更新小汽车和公共交通的分担量为

增加嵌套内循环更新公交和地铁的分担量为

Step 4收敛性检验.

若内循环和外循环收敛性分别满足收敛条件式(27)和式(28)的要求，算法停止，输出当前结果；否则，令n1=n1+1,n2=n2+1，返回Step2.

3 数值算例

以图1所示的多方式交通网络为例进行数值模拟，模型中参数的取值如表1所示.

表1 模型中参数取值Table 1 Parameter values in the model

根据式(12)可知，小汽车的实际出行成本包括时间成本和费用成本两部分，其中费用成本包括小汽车出行的固定费用和停车费用.

图3 费用成本对小汽车选择概率的影响(Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.3 The effects of monetary cost on choosing individual cars for travelers

图3为当Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5时，小汽车选择概率随其费用成本增加的变化，可以看出：

(1)由前面分析可知，当Δ2=0时，BRNL模型退化为传统NL模型，小汽车选择概率随其费用成本的增加而降低.

(2)Δ2=20时，即出行者在选择小汽车和公共交通时是有限理性的，小汽车费用成本增加I取值为40～60时，其选择概率没有明显变化.另外，通过表2也可以看出，I=40时，均衡状态下小汽车的出行成本小于公共交通的最小期望出行成本；而I=60时，均衡状态下小汽车的出行成本大于公共交通的最小期望出行成本，但小汽车的选择概率为50%，即出行者在两种方式间随机选择，说明出行者并不总是选择出行成本最小的方式.

(3)当Δ2=100时，随着小汽车费用成本的增加，小汽车的选择概率始终为50%，也就是说，出行者对小汽车和公共交通无偏好(τ2=0.5)时，无差异阈值越大，出行者的理性程度越低，对于费用的变动更不敏感，更趋于随机选择.

表2 BRNL模型均衡结果Table 2 The equilibrium results of BRNL model

图4为当Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5时，不同方式选择概率随Δ2的变化情况.可以看出：

(1)随着Δ2的增加，小汽车选择概率减少，公共交通分担量增加.

(2)随着Δ2的增加，小汽车选择概率逐渐接近50%，说明出行者对小汽车和公共交通无偏好(τ2=0.5)时，随着非理性程度的增加，其选择趋于随机.

(3)随着公共交通分担量的增加，公交车和地铁的选择概率逐渐提高，说明水平2的无差异阈值会影响水平1的选择概率.

图4 无差异阈值Δ2对方式选择的影响(Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.4 The effects of indifference thresholdΔ2on mode choice

图5为当Δ2=0,τ1=0.5,τ2=0.5时，方式选择概率随Δ1的变化情况.可以看出：

(1)随着Δ1的增加，小汽车选择概率变小，这是由于公共交通的最小期望成本随Δ1的增加而减小.

(2)随着Δ1的增加，公交车和地铁的选择概率逐渐接近，说明出行者对公交车和地铁无偏好(τ1=0.5)时，随着出行者非理性程度的增加，其对公交车和地铁的选择趋于随机.

图6为当τ1=0.5时，小汽车选择概率随τ2的变化情况.可以看出：

(1)由前面的分析可知，当Δ1=Δ2=0时，模型退化为传统NL模型，此时，小汽车的选择概率不随τ2的变化而变化，说明不考虑出行者有限理性时，方式选择不受偏好的影响.

(2)Δ1≠0,Δ2≠0时，小汽车的选择概率随偏好系数变化，说明考虑出行者有限理性时，当小汽车与公共交通的成本差落在出行者不能做出理性判断的无差异区间内时，小汽车的选择概率随偏好系数的增大而增加，且无差异阈值越大，出行者的偏好对其方式选择影响越大.

图5 无差异阈值Δ1对方式选择的影响(Δ2=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.5 The effects of indifference thresholdΔ1 on mode choice

(3)当Δ2足够大时，说明出行者在成本差为任意值时都不能理性区分，均根据偏好进行方式选择，此时，小汽车的选择概率恒为τ2.

综合而言，出行者的方式选择行为受到其理性程度和偏好的影响.

图6 偏好系数τ2对小汽车选择的影响(τ1=0.5)Fig.6 The effects of preference parameterτ2on choosing individual cars for travelers

4 结论

本文放松了传统NL模型出行者完全理性的假设，建立了多方式有限理性分层Logit模型，并通过数值算例验证了模型及算法的有效性.研究发现：

(1)出行者并不总是选择出行成本最小的方式出行，其方式选择行为受其理性程度和偏好的影响.

(2)水平1(2)无差异阈值的大小会影响水平2(1)的选择概率.

(3)两种方式的成本差落在无差异区间内时，若出行者对方式无偏好，将随机进行方式选择；否则，出行者对方式的选择概率将随偏好系数的增大而增加，且无差异阈值越大，出行者的偏好对其方式选择影响越大，当无差异阈值足够大时，选择概率恒为偏好系数.

此外，本文无差异阈值的取值均为假设值，下一步的研究拟通过实际调查数据对无差异阈值进行标定，以提高模型的精度.同时，本文建立的BRNL模型仅适用于两层两项的分层结构，后续将针对一般性的分层结构展开研究.