骆金

【摘要】本文以“一次函数复习课”为例，探索复习课的模式。在课堂中利用自然生成的资源提出新的問题，探究新的问题，从而解决新的问题。在整个课堂教学中，让学生共同参与编题与解题的全过程，有助于学生打开思维的脉络，体味主动学习的乐趣，变“要我解”为“我要解”，从根本上减轻学生的解题负担。

【关键词】复习 思维 效果

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0120-02

一、存在的问题

数学难学是很多学生的心声：上课老师讲的都能听懂，但一旦自己独立完成又觉得困难，特别是一些综合题不知该如何着手。老师的心声：我明明把题目讲的很清楚了，而且讲了好几遍了，为什么他们还是做不对呢？这一系列的问题困扰着老师和学生，个人认为要想解决这些困惑，首先从课堂入手，除了上好新课以外，更要关注复习课。

整个初中数学教学中，复习课约占三分之一。如何上好复习课，就显得尤其重要。现在的复习课采用的主线都是先让学生回顾基础知识或者做一个课前热身训练（几道简单的基础题），然后教师再选择几道例题让学生做，老师讲评，最后再找几道中考题进行巩固练习。这种流水线的固化模式说白了就是习题课，这样的课很难激发学生的学习兴趣，更谈不上培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。有位资深研究员说：“这样的复习课，老师还不如直接把题目扔给学生，由学生自己互相探讨后，自己讲解更有实效。这样至少老师给学生机会思考，学生是主动解题，主动探讨的，有思维的碰撞，而不是填鸭式。”她的一席话让我们明白问题的所在。

二、问题的探究

一堂优质高效的数学复习课，不仅能帮助学生回顾和应用所学知识，还能深化学生对数学知识的理解，提升学生总结和提炼数学方法的能力，发展学生的思维，升华学生的数学思想。笔者认为：纵向看，教师注重课堂设计，课堂设计要像流水一样形成一条线，让题目自然生成，无缝对接。横向看，不同层次的学生能解决不同层次的问题，并能让学生认识到综合题是如何演绎出来的，在此过程中让学生的思维自由生长。以下是笔者自己实践的一堂复习课，感觉效果不错，与大家一起探讨。

三、教学实录

（一）引入：巧设问题，引领思考

师：大家觉得2x+y=4这是什么？

生：这是二元一次方程，也有可能是一次函数吧。

师：对于2x+y=4，你能做些什么？

生：①若它是二元一次方程，它有无数组解，可以写出它的一些解。

②可以用x表示y

师：真好！它是二元一次方程。若把它用x表示y后我们可以得到y=-2x+4，这是一次函数。

那对于这个一次函数你想研究它什么呢？

生：①它与x轴的交点B（2，0），与y轴的交点A（0，4）；

②它的增减性是：y随x的增大而减小；

③可以画出它的图像是经过一、二、四象限的直线；

④根据画出的图像可以求直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长。

……

师：（小结一次函数的图像性质）研究一次函数一般研究它与坐标轴的交点；它的增减性；它的图像的形状及图像的位置。

设计意图：知识之间是相互关联的，教师是想通过二元一次方程形式的改变可以得到一次函数的解析式，想让学生明确他们之间有联系但有本质的区别：方程研究的是它的解，而函数研究它与坐标轴的交点、增减性及图像。它的这些性质由它的系数所决定。

引入部分的设计没有按照常规回顾知识点，而是通过开放式的问题呈现与思维引导，帮助学生对所学习过的知识点进行梳理，并构建其符合自身学习能力的知识体系，这有利于每个细节知识点在学生脑海中重现。这种模式下即使学生出现对相关知识点的遗漏，通过思维引导也会帮助学生重新完善其知识结构，继而提高问题解答效率。

（二）探究活动：浅入深出，步步为营

环节1：

师：刚才知道一次函数的解析式我们可以研究它的性质，那现在反过来，如若我们知道它的某些性质你能知道这个解析式吗？

例：已知一次函数y=kx+b，根据下列条件分别求k、b的值或取值范围。

（1）若它与x轴的交点（-2，0），与y轴的交点（0，3）

（2）若它的图像经过一、二、三象限

（3）y随x的增加而减少。

生：（1）y= x+3

（2）k>0，b>0

（3）k<0，b为任意实数。

设计意图：此例题想让学生进一步巩固一次函数的性质。同时想让学生了解编制数学题可以正向考核知识，也可以逆向考核知识，让学生认清题目编制的方法。

环节2：

师：若在与y=-2x+4的图像的同一坐标平面系内，请你继续画直线x=3，你又可以得到什么？

生：①直线x=3与直线y=-2x+4的交点C（3，-2），直线x=3与x轴的交点D（3，0）；

②DC=2，BC=

③S△BDC=1，C△BDC=3+

设计意图：综合题都是由几个简单的问题有机结合的。在一次函数图像的基础上添一条平行于y轴的直线后，与原直线有了新交点、线段等几何图形，笔者没有直接给出问题的结论，而以开放式的问题由学生自己通过观察、验证、计算等方法得到相应的结论。这样安排的目的想让学生扩散思维，不同层次的学生可以达到不同层次的体验，更希望学生能主动学习。

环节3：

师：若把直线x=3改成x=m，直线x=3与直线y=-2x+4相交于C， 与x轴交于D，请你出题，请同学们一起解答。

生：①用m的代数式表示DC，BC的长；

②若DC=2，求m的值；

③若BC= ，求m的值；

④若S△BDC=1，求m的值；

……

师：很好！你们是怎么思考的？

生：改成字母后一样有线段长度，三角形的周长和面积，当然可以用字母表示；根据刚才的正向逆向思考，可以倒过来已知线段长度、三角形的周长或面积，求字母m的值。

师：那求一求你们自己出的题吧！思考一下在解题过程中要注意些什么问题？

生：答案：①DC=|4-2m|

BC= = |2-m|

②m=1或m=3

③m=1或m=3

④m=1或m=3

在求解过程中，因为直线x=m是动直线，所以要考虑到直线x=m在B点的左侧还是右侧的问题，所以线段长度最好加绝对值。

设计意图：把固定直线变成动直线主要是想引入参数，对于参数学生一直比较敬畏。这样把具体的某个数变成字母，思考问题的方式没变，学生也容易接受。本环节还是以开放式的形式出现，进一步放飞学生思维的自由，由学生编制题目，互相探讨解决。

环节4：

师：你们实在厉害，老师还是想考考你们，我若在刚才的基础上继续让你们画直线y=x+1， 直线y=x+1与直线x=m交于点N，与直线y=-2x+4交于点M，与x轴交于E，与y轴交于F，你们还能出怎样的题？

（因为随着线的增加，增加了题目的难度，不过经过一段时间的思考后还是有部分同学出了下列比较有深度的题）

生：①求线段NC的长（用m的代数式表示）

②求S△MNC（用m的代数式表示）

③若NC=2，求m的值

④若S△MNC=3，求m的值

⑤若S△MNC=2S△MEB，求m的值

……

师：你们今天真的很厉害！由于时间关系我们不能一一解答，我们简单的作一下小结。我的小结是把刚才的题目梳理一下，编一个完整的解答题。通过我的整理，你们思考一下老师是如何出题的？这样对你解题会不会有帮助？通过刚才的表现，你们也学会了一些，下次你们可以再试试。

整理编制的题目：已知直线y=x+1与直线y=-2x+4交于点M。直线y=x+1交x轴于点E，交y轴于点F ，直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B ，动直线x=m分别交直线y=x+1，y=-2x+4于点N，C。求：（1）求△MEB的面积；

（2）若△MNC的面积是△MEB面积的两倍，求m的值；

（3）若1

今天的回家作业就是刚才你们自己编制的5个小题的解答过程和我整理编制的题目，做完后回顾今天的课程内容，想想你的收获。

设计意图：本环节想进一步提升解决参数问题的能力。同时想让学生明白某些函数综合题是如何编制完成的。也想再次放飞学生的思维，让他们成为课堂的主人。

探究活动的四个环节层层递进，可以让不同的学生得到不同的发展。开放式的提问，学生自编题目，互相解题，即发挥了学生的独立思考，又促进了同学的相互合作与挑战。这对他们是肯定、认同，对学生提升学习的积极性是何等的重要！同时也能够促进学生创新思维及创造能力的培养，这对学生提高数学学习成绩、提升数学综合素养都有着积极意义。

四、感悟与收获

在初中数学教学过程中，数学复习课往往是教师一个人的舞蹈，单调而又乏味：教师只是向学生灌输知识，学生的学习兴趣不容易被激发，接受效率相对较低，整体学习效果差。但如果教师带领学生一起舞动课堂，那就会出现新的风景。通过《一次函数》复习课的分析，能够发现以这种积极呈现出题过程的创新的教学模式进行复习，学生能够充分参与到复习活动中，同时激发学生对问题进行积极思考与分析，提高数学思维能力，提升整体复习效果。通过一堂成功的复习课，能够有效促进复习教学目标的实现，同时这种以思维导入模式为基础开展的复习教学，对指导初中数学复习有着重要应用价值。

第一，能够有效促进教师备课效率的提升。在初中数学复习课备课过程中由于知识点相对分散，以“一次函数”来看其知识点分布零散，在备课过程中教师要耗费大量时间进行知识点整理，以理清相关概念及知识要点。通过呈现出题的方式进行复习教学，以调动学生思维能力为主要教学方向，教师能够利用思维引导的方法将相关知识点细化，并对不同的知识点进行比较和分析，这种思维引导的方式对树立繁多的知识点有着重要作用，进而提升教师的备课效率。

第二，能够有效促进教师教学效率的提升。作为一种独特的复习教学模式，通过问题呈现以及思维引导，充分帮助教师对整体知识结构及教学知识点进行梳理，这对于提高教师课堂教学节奏，把握课堂教学方向，提高复习教学效率都有着积极作用。同时这种复习教学模式下能够减少教师的板书工作实践，提高时间效率。

第三，能够有效帮助教师解决学生学习困惑。在这种复习课教学模式下将知识点优化整合为一个完整的体系，将各个知识点之间的联系更加细化与清晰。所以在教学过程中教师能够根据学生提出的问题以及学生存在的疑惑对学生问题产生的根源进行分析，进而有针对性的帮助其解决，这大大提高了教师帮助学生解答困惑的效率。

在今后的数学复习课教学中教师应充分认识到问题由浅入深，层层递进，教师积极引导，学生自编自研的模式的應用优势，带领学生一起舞动课堂，培养学生发散思维及举一反三的能力，全面提高教学效果，促进数学复习教学目的的实现。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社.2012

[2]陈厚德.有效教学[J].北京：教育科学出版社，2000