刘发前

上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司 上海 200092

众所周知，在大跨度基坑工程设计中，需设置立柱（格构柱）支托支撑，以减小支撑“计算长度”，提高其稳定性。基坑支护体系中，支撑与立柱通过系梁、抱箍等构造连接，构成一整体的框架体系。由此，两者内力和变形必然存在一定的相互联系。对该种联系的进一步研究将有助于优化基坑支撑系统设计，在满足安全的前提下提高其经济性。

在支撑结构简化设计中，由于结构自重影响，钢筋混凝土（钢）支撑在竖直平面内可认为是两端刚接（铰接）的压弯构件。当支撑长度较大时，作用于支撑的竖向荷载除了自重外，尚应考虑立柱与围护墙、立柱与立柱之间的差异沉降对支撑造成的附加荷载。该类荷载系由立柱支承引起。反之，支撑轴力亦将对支撑竖向轴力产生一定影响。在JGJ 120—1999《建筑基坑支护技术规程》[1]中，规定立柱计算时内力宜根据支撑条件按空间框架计算，也可按偏心受压构件计算，其轴向力设计值Nz可按式（1）确定：

式中：Nz1——水平支撑及柱自重产生的轴力设计值；

Ni——第i层交汇于该立柱的最大支撑力设计值；

n——竖向支撑道数。

然而，在JGJ 120—2012《建筑基坑支护技术规程》[2]中，立柱内力计算时并未明确是否考虑支撑轴力的影响、影响值的大小等，这让设计人员失去了参考标准。更为甚者，当采用预应力钢结构支撑系统时，其影响更加明显。如何精确考虑两者之间的影响对基坑工程设计具有很强的指导意义。本文即通过研究基坑开挖过程中的立柱回弹，同时考虑支撑的约束效应，分析支撑轴力对立柱内力的影响。

1 研究现状

基坑开挖将引起竖向位移，国内外很多岩土工作者对该课题进行过研究。贺翀[3]根据立柱桩的工作原理，对立柱桩的受力与位移特点进行了分析，讨论了立柱桩的长度与基坑回弹深度的关系；界定了软土地区基坑回弹的影响范围，通过Mindlin应力解的面积分，推导了基坑土体回弹的计算方法；通过立柱桩与土体之间的相互作用，得到了立柱桩隆起的计算方法并应用于工程分析。杨敏、逯建栋[4]在不考虑桩身自重的情况下以残余应力法和Mindlin解为基础，以桩土位移协调和桩体受力平衡为条件，研究刚性桩桩体回弹量与桩侧摩阻力分布。研究结果表明，桩体的位移量随着桩长和桩径的增大而减小；当桩长相对较短时，桩体的位移量随着基坑开挖深度的增大而增大，最后出现平缓的趋势。王文灿等[5]基于大型软件ABAQUS建立有限元模型对超深基坑立柱竖向位移进行研究，并通过与实测资料对比验证模型的可用性。通过模型分析，给出了立柱竖向位移对水平梁板应力和位移的影响，并讨论了影响立柱水平位移的因素及影响程度。翟礼嘉等[6]基于对基坑卸荷应力与回弹变形的认识，针对不同的开挖工况，分析桩-土间由于回弹影响深度不同而出现的两种相对关系，分析了部分典型上部结构的刚度影响，提出了立柱桩隆起的简化计算方法，并通过实测资料验证、修正参数，验证了计算方法的可靠性。

随着基坑开挖深度、基坑平面规模的加大，开挖引起的坑底回弹、立柱桩（立柱）回弹逐渐受到人们的重视[3-6]。陈锦剑等[7]以上海世博地下变电站工程为例，采用有限元数值方法分析了大面积深基坑开挖引起的基坑回弹对地下结构桩基的影响，认为正常使用状态下桩身轴力应考虑基坑回弹引起的轴力。陈立生[8]给出上海轨道交通4号线浦东南路站—南浦大桥站区间修复工程的实测数据，详细分析了基坑开挖过程中不同断面处地下连续墙和立柱上抬量，认为影响立柱回弹量的因素包括基坑开挖深度、开挖速度和立柱位置。开挖深度越大，立柱回弹力越大，且靠近基坑中心处的立柱回弹量大，靠近基坑边缘的立柱回弹量相对较小。这可能是因基坑边缘处土体上抬将受到围护墙向下的拖曳而造成的，从本文的监测数据也可看出地下连续墙围护墙亦发生了一定的上抬，数值与立柱相比较小。范巍等[9]以上海银行工程基坑为例，采用Goodman单元模拟地下连续墙与土体之间的接触特性，分析了基坑开挖引起的围护墙体的变形和周围地表沉降。研究发现，考虑了地下连续墙与土体之间的摩擦力后，坑外土体在地下连续墙处产生向上的隆起位移，这与完全不考虑墙体摩擦（拖曳）作用完全不同。其他一些研究人员也发现考虑了地下连续墙的摩擦特性后，土与结构受力变形机理亦发生较大变化。

2 立柱桩回弹量计算

关于基坑开挖引起的立柱桩回弹，国内有很多学者已做过探讨[3,5-6]，其原理基本类似，即通过基坑开挖的卸荷值，利用Mindlin解计算坑底各点的附加应力，再根据分层总和法计算土体回弹量。翟礼嘉等[6]给出的计算方法相对更为合理。本课题即以该文献方法为基础，提出立柱桩回弹量的计算方法。该研究方法基于以下2项假定（根据监测数据，假定符合实际情况）：

假定1：每个加撑、开挖工况，都是立柱桩与桩周土体在上一工况完成变形并稳定的基础上，重新变形协调。

假定2：开挖类似瞬时过程，立柱桩在开挖过程中不产生位移，直到开挖达到阶段目标深度后方出现回弹。

根据该2项假定，立柱回弹需要根据实际加撑、开挖工况逐次分析、累加，得到最终隆起位移量；且每个工况计算的卸载量等于本工况的挖出土方重度，每个工况的卸荷影响深度逐渐变化，计算较为繁琐。另外，在开挖浅层土时，卸荷影响范围较浅，立柱所产生的回弹变形有限。因此，本课题对此进行改进，忽略浅层开挖步，认为土方一次开挖到底，立柱荷载亦一次加载完成。另外，增加2项假定：

假定3：立柱回弹位移最终值假定为基坑开挖卸荷引起的回弹值与上部荷载引起的沉降值的代数和，将两者独立分开以简化计算。

假定4：卸荷影响深度仅考虑基坑开挖卸荷的影响，不考虑立柱桩与坑底土摩擦而可能带来的向下的拖曳作用。考虑该项假定后，计算所得结果总是偏于安全的。

根据前述分析，当基坑开挖到底后，根据立柱桩长，可能产生向上隆起，亦可能产生向下沉降。一般分析将该类情况分为以下2种类型（图1）。

图1 立柱受力性状

类型1：当立柱桩桩底位于卸荷影响深度之上〔图1（a）〕时，立柱受到土体隆起影响而产生向上的摩擦力，当该项摩擦力大于上覆荷载P时，立柱将产生上抬现象；当立柱桩桩底位于卸荷影响深度之下〔图1（b）〕时，土体隆起将引起立柱桩L1长度范围产生向上的摩擦力F1，立柱桩L2范围内产生向下的摩擦力F2，当P＋F2＜F1时，立柱将产生隆起。

类型2：当立柱桩桩底位于卸荷影响深度之上，且立柱桩受到土体隆起而产生的摩擦力小于上覆荷载P时，立柱将发生沉降；当立柱桩桩底位于卸荷影响深度之下，且P＋F2＞F1时，立柱将发生沉降。

根据假定3，可将类型1和类型2综合起来考虑：

1）根据规范方法或Mindlin解结合分层总和法，可计算开挖至坑底时卸荷引起的桩底回弹位移sc；根据GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》，坑底土体的回弹量按式（2）计算：

式中：ψc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0；

Pc——坑底以上土体自重压力，地下水位以下部分扣除水浮力；

Eci——土体回弹模量；

zi——桩底面至第i层土的距离；

α i——桩底面计算点至第i层土底面的平均附加应力系数，可参考《建筑地基基础设计规范》附录K采用。

2）根据立柱桩桩底位置，计算立柱桩所产生的轴向力F1－P－F2＞0（F1－P－F2＜0），从而计算立柱桩的伸长量s2（压缩量、s2为负值），见式（3）：

式中：ξe——桩身压缩系数；

Ec——桩身混凝土的弹性模量；

Apc——桩身截面积。

至此，立柱桩桩顶回弹位移即可求得：s=sc＋s2（向上为正）。

3 立柱竖向轴力计算

立柱系统主要体现为上部支承柱和下部立柱桩2部分，其竖向压力主要由以下2部分构成：支撑系统自重及上部栈桥（若有）、人行荷载；由于立柱上抬，支撑轴向力引起的附加压力。后者在《建筑基坑支护技术规程》（1999版）中明确被考虑为支撑轴力的10%，但在该新版规范（2012版）中却未提及。

从基坑开挖过程来看，当支撑开挖第1层土时，一般不会造成立柱隆起，此时安装第1道支撑，其自重荷载作用于立柱上；继续开挖下层土体，造成基坑卸载、立柱上抬，此时可能发生2种情况：

1）若立柱发生上抬且位移足以使得支撑产生向上的位移，立柱轴向表现为拉力，且支撑轴力将使得立柱轴向拉力进一步增大。

2）若立柱不发生上抬或位移不足以使得支撑产生向上的位移，立柱轴向表现为压力，支撑轴力将使得立柱轴向压力进一步增大。

随着基坑开挖的深入，立柱上所承担的支撑重力增大，但坑底卸载值增大亦增加立柱上抬量，同样会出现上述2种可能。决定上述情况发生的控制因素是立柱的抗隆起能力，表现为埋置深度和轴向抗拉强度两方面。

假定地下连续墙的施工沉降为s3（方向向上为正，软土地区往往会产生向下位移），则可假定支撑的变形为（图2）：

图2 支撑变形示意（沉降工况）

其中y0=sc＋s2－s3，L为基坑全宽，或围护墙至最大位移立柱点距离的2倍。

则由支撑轴力而引起的立柱竖向力为：

式中：Fsupp——分担于该立柱上各层支撑轴力之和。

由式（5）可进一步获得立柱竖向位移变化值。循环上述计算过程，直到2次迭代，y0结果差值在允许范围内，式（5）所确定的立柱竖向力可作为轴力设计依据。

实际工程中，采用上述迭代计算过程较为繁琐，且在新近填土和下部经荷载碾压的土层，理论计算更加困难。若能基于规范或类似工程经验获取y0值，得出可供直接应用的简化结果，将更具意义。

根据GB 50497—2009《建筑基坑工程监测技术规范》，立柱回弹报警值为：一级25～35 mm、二级35～45 mm、三级55～65 mm。坑底土体回弹位移报警值为80 mm；板式围护体竖向位移为：一级0.1%H～0.2%H（或10～20 mm）、二级0.3%H～0.5%H（或25～30 mm）、三级0.5%H～0.6%H（或35～40 mm），其中H为基坑深度。简化计算中，sc＋s2可取为立柱回弹报警值，s3可取为围护墙沉降报警值。最不利情况下，y0=sc＋s2＋s3=105 mm。

当基坑宽度较大时，坑底土体受到围护墙摩擦作用会降低其隆起值，随着远离围护墙而呈曲线形变化，在一定距离内接近最大值。而在基坑中部很大宽度范围内，坑底土体回弹位移基本为一定值（图3）。

图3 坑底回弹变形示意

根据经验和基础分析，坑底回弹位移最大点不小于边柱与围护墙之间的距离，因此，对于大跨度和超大跨度基坑而言，L可取2倍立柱间距，即16～18 m。

取y0=105 mm、L=16 m，式（5）可简化为：

需要说明的是，Fsupp为分担于该立柱上各层支撑轴力之和，由此可得立柱附加轴力为：

式中：Ni,j——第i道、第j根支撑轴力；

n——支撑道数；

m——立柱间支撑数量。

4 结语

本文通过假定基坑土方一次开挖到坑底，不考虑桩-土间摩擦，推导了支撑轴力对立柱竖向内力的影响公式。为便于设计采用，根据规范中围护墙、立柱隆沉报警值，给出了附加轴力的简化表达式。该式可根据支撑布置、墙-柱间位移差变换，简单快速。需要说明的是：

1）对于新近填土、工程特性变化较大的土层，应参考地方施工经验和监测数据予以调整。

2）由于本文将钢筋混凝土支撑和钢支撑同样考虑，没有考虑钢筋混凝土支撑的预拱度对使用过程中支撑弯曲变形的影响，因此所得结果是偏于安全的。