宋军 吴现荣

1 问题提出

人教A版主编寄语：“数学是自然的，清楚的”，教材中出现的内容，是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，如果感到某个数学概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，形成过程，就会发现它实际上是“水到渠成，浑然天成的”，而等比数列前n项和是经典内容，其推导方法典型，在教学中尚存在对“错位相减法”获得依然是教师“告知”的，未能真正体现“错位相减法”的概念生成，而自然流畅的教学过程是一种追求，如何让“错位相减法”的产生自然呢？

至于为什么要“错一位”，则是在相减过程中方便直观而进行的一种“技术操作”，这样“乘q.错位相减”便自然“流淌而出”，突破了在⑥两边同乘q是如何想到的这一本质问题，抓住这一本质便可在数学浩瀚的历史中找到等比数列求和的其它推导方体现了用“待定系数法”转化为等比数列的化归思想.

4 公式的拓展——别有洞天

波利亞说：“当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长的，”忽视获解后的再思考，恰好错过了提高的机会，无异于入“宝山而空返”，受此启发，将公式进行拓展，拓展就是那成群生长的蘑菇，能帮助学生跳出题海的同时对所学的知识融会贯通，从而在拓展中领悟数学的魅力.

于是对于求通项为（An+ B）q”型数列的前n项和，可用待定系数法对通项公式进行裂项，再用裂项相消法求和，它改变了这类数列求和的自古华山一条道“错位相减法”的局面.

5 结束语

等比数列前n项和公式是什么样子呢，能否“未卜先知”？从特例入手，获得具体经验，继而引导学生合理猜想出等比数列前n项和公式的一般形式，再进行推导证明，将单纯地符号和法则的推演过程不仅“还原”为逻辑连贯的“归纳+类比+猜想+证明”这一科学思维方法，还渗透数学文化，虽没有明显的历史素材，却悄无声息地让学生领悟其思想、方法的产生和发展过程，从而加深理解，进而对数学产生兴趣，达到“润学细无痕”的效果.，

参考文献

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