张国川 姚承佳

“不淌下水何以知深浅，不研究哪知试题精彩”，笔者多次参与泉州模块卷的命制，经常接触模块卷的命制材料，命题中和同伴深入交换意见，且笔者热衷于试题研究，研究题源特点、命制意图、解题方法、试题改编等，故每次考试结束都意犹未尽.

本文笔者选取模块卷的4道题为例，和同行一起分享试题背景，体验另辟溪径下解法的别样精彩.

1 阿波罗尼斯圆背景

评析 本题为整卷压轴题，学生的得分率很低，此次考试时圆未列入考查范围，学生只能用函数的知识解答此题，学生下意识的解法是消参化为单一变量的函数最值问题，如果知道阿波罗圆的背景，对解题思路的快速建立很有帮助.

试题分析 本题是选修2-1中利用向量解决立体几何中的问题，按照常规若几何体出现两两垂直则易于建系，对于平行六面体则不易直接建系，或者说即便建系也不易写出点的坐标，此时就得回归到传统的向量分解、向量的平行四边形法则或三角形法则进行等量转化，但如若知道本题的一个三余弦定理背景，依然可以建系快速求解.

5 结束语

学生解题时经常碰到“卡壳”，不知道从何入手，对考题解答不知所措的原因在于基础知识掌握不扎实，另一方面是对波利亚解题表提供的解题过程不了解，抑或是信息不对称造成的解题障碍，出题者在明處，学生在暗处，不能清楚地明白命题者的命制意图，所谓“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，拨开云雾看世界，平时教师教学时高度放高一些，向学生展示试题命制意图，深入挖掘试题背景，能让解题柳暗花明.

参考文献

[1]张国Jii，姚承佳，一道平面几何试题的命制与分析[J].中学数学月刊，2017 （11）：59-62