刘兰娥

三角形的内角和是180毅，小学、初中教材中都有这个内容，但是各自的教学目标不同。小学的教学目标是学生通过剪拼得到三角形的内角和是180毅，教学时需要关注学生质疑精神的培养；而初中教学这个内容时，是通过推理论证三角形的内角和是180毅，关注的是学生逻辑推理能力的培养。它们有一个共同的教学目标是：知道三角形的内角和是一个定值。笔者结合自己的教学，谈谈小学教学三角形内角和的一些思考。

一、讲故事，引发思考。上课时，老师向学生介绍法国数学家帕斯卡12岁时的伟大发现：任何三角形的内角和都是180毅。接着用课件演示帕斯卡的发现过程：任意长方形都能分成两个完全相同的直角三角形，每个直角三角形的内角和正好是长方形内角和的一半，即180毅。帕斯卡还将钝角三角形、锐角三角形分别分成两个直角三角形，把两个直角三角形的内角和加起来再减去两个90毅，就得到原三角形的内角和是180毅。这时，老师要向学生说清楚，帕斯卡尽管年纪小，自己发现了任何三角形的内角和都是180毅。但是，这不是说明三角形的内角和是180毅的理由。你们能不能想办法验证三角形的内角和是180毅这一结论呢？

二、量内角，算和值。说到三角形内角和的验证方法，学生自然会想到用量一量的办法。但是学生量得的内角和很难是180毅，而是在170多度到180多度之间，怎么办？老师一般会告诉学生，量是有误差的，准确值是180毅。这个结论很难让学生信服，甚至会有学生说“我就不相信是180毅”。这时，老师要允许学生不相信，表扬他的质疑精神，并鼓励学生寻找更好的方法验证三角形的内角和是180毅。

三、剪内角，拼平角。老师可抓住180毅引导学生思考“：你在哪儿见过180毅？”学生就会思考：平角是180毅，两直角的和是180毅。两直角的和实际上就是一个平角的度数。因此，可以想办法将三个内角拼成一个平角。这样剪下两个内角拼在第三个内角旁，恰好构成一个平角。拼完后，老师要将拼得的图形画在黑板上，并且要画出与三角形一条边平行的直线。虽然此时学生不理解其中的意思，但是这条平行线的作用有两点：第一，能够将剪下的角清晰地在图上显示出来；第二，便于學生观察剪拼后的图形与原来图形的线和角之间的关系，为初中的学习留下印象。在剪拼之后，可能有学生提出用折一折的方法也能折出平角。应当注意的是，不管是剪拼还是折，都是实验方法，不能代替严格的证明。这一点要向学生讲清楚。

四、看180°，想不变。数学上存在很多不变的量，不变量是数学研究的重要内容。小学数学中有两个重要的不变量，即三角形的内角和与圆周率。由三角形的内角和我们可以发现，直角三角形的两锐角和也是不变量，这在解题中是隐含条件，需要学生自觉运用。由此，老师可出题目：直角三角形的两锐角的和是多少度？题目虽然简单，但作用大。

以上从四个方面谈了对三角形内角和教学的思考，老师们在教学时，要将其转化为四个教学活动，让学生在活动中学习，获得对知识的理解。数学教学只有抓住了教学内容的本质，才能将课教得生动而有深度。

（作者单位：张家界市北门小学）