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(石家庄铁道大学 数理系,河北 石家庄 050043)

0 引言

模糊非线性回归(Fuzzy nonlinear regression, FNR)[1]是预测不确定系统中模糊输出的一种有效方法。 近年来已在诸多领域得到了应用，例如化工厂的故障诊断[2]，降解过程的可靠性分析[3]，识别顾客需求的补偿程度[4]等。 随着大数据时代的到来，模糊非线性回归也展示出了其在大规模不确定数据领域的巨大潜力[5]。

在已有模糊非线性回归模型分析中，神经网络是最常用且有效的机器学习算法，其处理的模糊数据主要有以下3种。 (1)针对区间模糊数的FNR。 Ishibuchi和Tanaka在1992和1993年分别提出两种模糊非线性模型[6-7]，这两个模型都针对区间型模糊数据[8]，其训练过程均采用BP (Back-Propagation)算法。 2014年，Zhao和Wang提出了一种处理区间模糊输入输出的模型[9]，该模型利用极速学习机算法，具有很快的学习速度。 (2)针对三角模糊数的FNR。 1995年，Ishibuchi et al[10]提出了一种模型处理三角型模糊输入输出的算法，其训练过程依然采用了BP算法，连接权值均为三角型模糊数。 Cheng et al[11]在2001年利用RBF(Radial Basis Function)网络设计了一种模糊非线性回归模型，该模型中输出和输出层连接权值均为三角型模糊数(FNRRBF)。He et al[12]在2016年提出了一种基于随机赋权网络(Random Weight Network, RWN)的模糊非线性回归模型(FNRRWN) 。无需反复迭代调整参数的RWN[13-15]使得这一模型取得了比FNRBP和FNRRBF快得多的训练速度。(3)针对梯形模糊数的FNR。1994年，Ishibuchi et al[16]设计了一种利用梯形模糊数为权的BP算法的模糊非线性回归模型。该模型中的输入输出均为梯形模糊数，而训练采用了传统的BP算法。

由上可知，模糊非线性回归模型中采用的算法主要有3种，BP算法，RBF算法和RWN算法，FNRBP和FNRRBF的训练精度尚可接受，但其计算复杂度过高导致训练时间太长。……