蔡喜东，高文君，宋红霞

（中国石油 吐哈油田分公司 勘探开发研究院，新疆 哈密 839009）

文献［1］和文献［2］分别建立Logistic产量递减方程和Generalized-Arc-Tangent产量递减方程时，均采用拟相渗关系式，这与文献［3］中Arps产量递减方程建立过程中采用拟相渗关系式而引起的不足和缺陷属同一类问题[4]。文献［5］就此类问题，对Arps产量递减方程的渗流理论进行完善，因此，为了使Logistic产量递减方程和Generalized-Arc-Tangent产量递减方程的渗流理论基础也更加完善，本次沿用文献［5］的研究思路，对Logistic产量递减方程和Generalized-Arc-Tangent产量递减方程的渗流理论进行了推导与完善。

1 基础理论方程

注水保持地层压力的情况下，油藏物质平衡微分方程可表示为[6]

油井开井数保持不变时，油田总产量由下式计算[7]：

将（1）式代入（2）式，得

油井见水以后，平均含水饱和度Sˉw由Welge方程得到[8]：

在不考虑毛细管力、重力的影响时，由Darcy式可得到分流量方程[9]：

2 Logistic和Generalized-Arc-Tangent产量递减方程的理论推导

艾富罗斯实验结果表明，平均含水饱和度与出口端含水饱和度一般符合线性关系[8]：

对上式两边微分，得

2.1 Logistic产量递减方程

2007年，文献［10］曾提出油相相对渗透率较符合下式：

令 Ko（Swi）=exp[bolg(e)+(1-Swi)aolg(e)]-Co，m=(1-Swi-Sor)aolg(e)，则（8）式可写成归一化含水饱和度关系式：

式中 Swd=(Swe-Swi)/(1-Swi-Sor).

将（7）式和（9）式代入（3）式，取初始条件递减时间t=0时，Swe=Swi，定积分，得

将（10）式代入（2）式，整理，得

令t=0，得

那么，（11）式可改写为

按递减率定义式可知

将（13）式代入（14）式，整理得

将（16）式代入（13）式，并令 b=-Ko（Swi）/(Ko（Swi）+Co)，即可得到标准Logistic产量递减方程：

2.2 Generalized-Arc-Tangent产量递减方程

若将文献［2］拟油相相渗关系式中的Swd用Swd替代，则转化为标准的油相相渗关系……