王文皓

摘 要：本文利用时间序列模型，对1949-2010年的全国人口数量进行了预测，并构建ARIMA（自回归移动平均模型）模型，对数据的平稳性进行检验，确定ARIMA模型可以对全国总人口进行短期的预测。

关键词：时间序列；总人口；ARIMA模型

一个国家的人口数量对于一国的经济发展、社会发展以及国家资源利用情况有着较大的影响，由此可见，人口问题对于一国发展起到了至关重要的影响。基于这一点来看，对未来人口数量的有效预测，对于促进国家、地区社会经济发展来说，具有十分重要的意义。基于时间序列分析全国总人口，能够为城市规划、减轻资源压力等提供有效的参考和借鉴，使国家根据总人口情况制定有效的人口政策。从我国人口情况来看，我国是一个人口众多的国家，人口问题对我国经济、社会发展起到了巨大的影响。从我国人口发展现状来看，人口发展暴露出一些崭新的问题。如出生人口男女比例失调、人口老龄化问题日益严重等，这些问题成为我国人口健康发展的重要影响因素。因此，针对于我国人口问题，如何做好人口的有效预测，为经济、社会发展提供依据，是现阶段必须把握的一个重要问题。基于时间序列分析人口预测模型，其在预测精确度方面，要远远高于其他模型，对其进行有效利用，具有重要意义。本文结合统计学相关原理，利用ARIMA模型对全国人口时间序列数据进行了预测分析，希望能够为全国人口预测提供一些参考和借鉴。

1 时间序列概述

1.1 时间序列分析

目前，关于时间序列问题的研究，国内外学术界已经有较多的研究成果。在1982年，邓聚龙教授针对于我国人口预测问题，提出了灰色系统理论，该理论具有较好的现实融合性，其所需要的样本容量相对较小。在进行人口数量预测过程中，通过使用灰色模型GM（1，1），对灰色系统进行分析、建模、求解。此外，logistic模型在人口预测方面也发挥了较大的作用，该模型针对于S型增长的种群进行描述，对种群的动态变化规律予以把握，从而对种群日后的发展变化情况进行预测和分析。此外，Leslie矩阵是一种分析动物种群数量变动的数学模型，该模型与ARMA模型的结合，有助于提升人口预测的准确性。本文在对时间序列分析过程中，注重对Leslie矩阵的原理进行把握，并在ARIAM模型应用过程中进行渗透，提升模型分析的准确性和可靠性[1]。

时间序列分析主要是指借助于一个事物过去的变化规律，对事物未来的发展趋势进行有效预测，把握事物未来可能发生的变化。具体地来说，时间序列分析主要是指对事物变化规律进行发现，并把握这种规律在事物未来时间上的变化和延伸，从而对事物的变化状况能够做出较为准确的预测。时间序列的定义，主要考虑到了随机数据按照时间的先后顺序排列，通过构建模型对规律进行分析和把握，实现对随机数据序列的统计规律分析目的，对实际问题做好有效解决。

1.2 时间序列概念

在对时间序列概念分析过程中，考虑到了统计学意义，假设T是实数集合的子集，并且对于任意固定的，其中Yt为随机变量，的全体是一个随机过程，将其记为：{Yt}。同时，对于固定的t，Yt为随机变量，当t在集合T中取遍所有值的时候，得到随机过程。一般来说，T的取值如下：

在公式（1）中，T为随机过程，并且这种情况下，对应的时间为连续的时间；在公式（2）中，这种情况T为随机序列，并且T为离散状态[2]。

1.3 时间序列的分解

对于时间序列的分解，通常用Y表示确定性的时间序列，这种状态下，该序列可以分解为以下几个部分：

在上述公式中，T表示了时间序列中的趋势项；C表示时间序列中的循环项；S表示时间序列中的季节项；e表示了时间序列的随机项。

1.4 ARIMA模型

ARIMA模型也就是自回归移动平均模型，该模型是一种精度较高的时序短期预测模型，在对ARIMA模型应用过程中，其考虑到了存在一些的时间序列依赖于时间t的一族随机变量，并且构成这种单个序列值具有不确定性，而序列存在着一定的规律性，可以用数学模型对其进行表示。通过对ARIMA模型的研究和分析发现，借助于ARIMA模型能够对时间序列的结构和特征进行认知，实现对规律的把握，并对数据进行更加准确的预测。关于ARIMA模型的基本形式，如下：

公式中，令

，

，

并对其进行简化处理，有：

，公式中，L表示滞后算子；表示L的p自回归系数多项式；表示L的q阶平均系数多项式。而和则分别表示自回归算子和移动平均算子。在对ARIMA模型分析过程中，实际上是对ARMA模型与差分运算的结合。

ARIMA模型在应用过程中，主要根据ARIMA模型的散点图和自相关函数及其偏自相关函数图，利用ADF单位根对时间序列的方差进行检验，对数据的波动行进行衡量，以把握数据序列的变化趋势，从而对目标序列的周期性变化规律进行把握。但对ARIMA模型应用过程中，存在着差分后不是平稳序列的情况，這就需要对ARIMA模型做出相应的改进，而ARMA模型对差分运算进行了结合，能够很好地解决ARIMA模型存在的弊端和不足[3]。因此，在利用时间序列进行全国人口数量预测过程中，利用ARMA模型与ARIMA模型，保证预测数据的准确性和可靠性。

2 全国人口时间序列模型的预测分析

2.1 人口数据的平稳性检验与处理

在利用ARIMA模型进行全国人口时间序列分析过程中，要对选择的样本数据信息做好数据平稳性检验和处理。在数据选择上，本文通过查阅通过统计年鉴，对1949-2010年的全口人口数据信息进行了获取。关于1949年-2010年的全国人口序列情况，如图1所示：

结合图1的全国人口序列图来看，我国人口在1949年-2010年期间，呈现出一个快速上升的趋势，但是在1960年前后，全国人口数量出现了一定的回落，除了这一时间段外，其余年份均处于一个快速上升的趋势。结合全国人口序列来看，1949年-2010年期间，人口年均增长率突破了17%，年均增长人口数量突破了1450万人。但结合获取的数据来看，我国人口均增长率保持在17%以上，但结合每年的情况来看，人口增长率实际上呈现出一定的下降趋势。从改革开放以前的人口增长来看，这一时间段的人口增长率突破了20%；而从1978年实施改革开放以后，这一时间段的人口增长率在13%左右，由此可见，人口增长率呈现出了下降的趋势。结合1949-2010年全国人口序列来看，这是一个非平稳序列，需要对其进行处理。

通过对人口序列Yt进行ADF检验，得出，从这两个数值来看，其大于临界值。由此可见，该数据存在着单位根，没有通过ADF单位根检验，属于非平稳序列。关于ADF检验结果，如表1所示：

结合表1序列的ADF检验结果来看，非平稳序列在5%的显著性水平下处于平稳状态，这样一来，对模型定阶，通过一阶差分后，可以构建模型。

2.2 ARMA模型构建

在對非平稳序列进行处理后，对其进行一阶差分处理，构建模型。同时，结合序列的相关图，自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，这样一来，选择的函数模型为：模型。通过对模型进行检验发现，当和时，参数可通过检验，构建模型。关于模型的参数估计，如表2所示：

结合表2模型参数估计的统计结果来看，在5%的显著性水平下，回归方程不存在序列相关性，对回归方程的估计结果有效。同时，对模型的残差图进行获取，发现其符合时间序列模型拟合条件。

最终，对模型进行确定：

2.3 讨论分析

1）在对全国人口预测过程中，本文选择了1949年-2010年的全国人口数据，以此构建了ARIMA模型。在数据分析过程中发现，利用模型进行数据预测，通过对模型参数进行有效设计，并对模型数据进行检验，预测的误差相对较小，预测具有较好的拟合精度，实现了对全国人口的短期预测。通过对ARIMA模型的应用，可以对全国人口数量进行较为精确地预测，这为经济、社会发展提供了一定的参考。

2）通过利用ARIMA模型进行全国人口预测发现，模型的精确度较高。2011年我国人口总数达到了13.473亿人，这与模型预测的数值基本吻合。从我国人口数量的特征来看，人口呈现出了上升的趋势，这与我国人口基数大的特征联系密切。同时，人口数量大幅度增长的情况下，我国人口老龄化问题比较突出，劳动人口数量呈现出了下降的趋势。生育率保持着较低的增长率，而人口老龄化的增长率加快，需要抚养的老年人口数量不断增多。这种情况下，我国经济发展将受到人口老龄化问题影响，导致经济受阻。从推测的结果来看，预计在2040年左右，我国人口将进入人口负债期，人口负债程度也会随着时间而加重。因此，在日后的发展过程中，针对于我国人口问题，主要考虑到了劳动力的供给问题，以保证经济发展能够处于一个正常状态，避免人口负债导致经济发展后退。此外，从人口出生的性别比情况来看，人口性别比得到了有效的治理，男女比例失衡问题有望得到解决。最后，从人口的城镇比来看，随着城市化步伐日益加快，城镇人口比重超过了50%，流动人口数量呈现出大幅度增加的趋势。随着城市经济建设，大量农村人口涌入城市，外来城市务工人员数量增加，形成了廉价的劳动红利。

3）从全国人口时间序列模型预测分析来看，我国人口问题的把握，要注重对人口质量问题予以重点关注，尤其是劳动人口。而由劳动人口引发的农民工子女教育问题也将备受关注。在这一过程中，政策制定要注重对农民工子女的教育问题予以把握，并对劳动人口质量问题予以重点关注，以有效应对人口负担。通过时间序列模型对全国人口数量进行预测，目的就在于把握人口问题，使人口问题能够得到针对性的解决，以服务于我国社会经济的发展和进步。

参考文献

[1]张林泉.全国人口时间序列模型预测研究[J].高师理科学刊，2012，32（04）：11-14.

[2]孟超. 基于Leslie矩阵和时间序列分析的人口预测研究[D].吉林：吉林大学，2012.

[3]顾海燕.时间序列分析在人口预测问题中的应用[J].黑龙江工程学院学报，2007（03）：69-71.