付 恒，董艳慧，刘 迁，郭政译

（西安工业大学建筑工程学院，陕西 西安 710021）

降水是水资源的主要来源，直接决定了地区水资源的丰欠程度，影响着工农业的生产发展和人民生活用水水平。在温室效应加剧、气候变暖趋势明显、城市化水平提高的大背景下，进行降水量的变化趋势研究，对水生态环境改善、城区内涝的解决及海绵城市建设都具有重要意义。本文拟根据西安气象站1956年～2016年的降水量资料，采用4种数学方法，分析研究西安市区降水量的变化规律。

1 研究区概况

西安市位于关中平原腹地，八百里秦川中部的渭河两岸。东西长204 km,南北最大宽约116 km，面积10108 km2。西安市98.43%的面积在黄河流域，1.57%面积在长江流域[1]，属于暖温带半干旱、半湿润大陆性季风气候，四季分明、气候温和、雨量适中。降水受地形影响明显，总趋势由北向南逐渐增加[2]。

2 研究方法

根据西安气象站[3]1956年～2016年共61年的降水量资料，采用线性趋势法、累积距平曲线法、5年滑动平均法，Mann-Kendall检验法，对数据进行处理，以期揭示其年际变化规律。其中，Mann-Kendall检验法包括Mann-Kendall趋势检验和Mann-Kendall突变检验。

2.1 线性趋势法

运用线性趋势法分析气象要素的变化趋势，即利用气象要素的时间序列，以时间为自变量，气象为因变量，建立一元回归方程[4]。斜率的正负反映降水量上升或下降的变化趋势[5]。该方法的优势在于能明显看出年降水量的整体变化趋势。

2.2 累积距平法

累积距平法是一种常用的由曲线直观判断变化趋势的方法[6]。对于序列X1,X2,...,Xn其某一时刻t的累积距平表示为：

根据n个时刻的累积距平值，绘制累积距平曲线，并判断序列的变化趋势。曲线上升表示累积距平值增加（正距平），降水量偏多；曲线下降则表示累积距平值减少（负距平），降水量偏少[7]；曲线变化幅度不大，表示降水量趋近于平均值。

2.3 5年滑动平均法

滑动平均法就是对一些扰动数据进行局部平均化处理，以减少随机误差的影响。经滑动平均处理后，序列中短于滑动长度的周期大大削弱，呈现出变化趋势。对降水序列数据作滑动平均处理，可以更精确地描述其变化趋势[8,9]。对样本为n的序列x，其滑动平均序列表示为：

式中：k为滑动长度，本文k=5年。

分析时，主要从滑动序列曲线图来判断其变化趋势。例如，看其演变趋势有几次明显的波动，是呈上升还是下降的趋势。

2.4 Mann-Kendall趋势检验

假定时间序列变量X1,X2,...,Xn无明显的变化趋势，计算统计量S，S为正态分布，其均值为0，方差

在给定的α=0.05显著水平上，如果Z ≥Z1-α/2，则拒绝原假设，表明在α显著水平上，时间序列数据存在明显的变化趋势。其变化趋势的大小可用趋势系数β表示：

式中：1≤j≤i；median为取中值函数；当 β＞0时，时间序列数据存在上升趋势；当β＜0时，时间序列数据存在下降趋势[10]。Z的绝对值在大于等于1.28、1.64、和2.32时，分别表示通过了信度90%、95%、99%的显著性检验。

2.5 Mann-Kendall突变检验

（1）对时间序列 X1，X2，...,Xn，构造一秩序列 mi，表示 xi＞xj(1≤j≤i)的样本累计数。定义dk为：

（2）dk的均值及方差近似为：

（3）在时间序列随机独立的假设下，定义统计量：

给定显著性水平 α=0.05，若│UFK│＞UFα/2=1.96，则表明序列存在明显的变化趋势。将时间序列xk逆序排列，再按照式（12）计算，同时使：

通过分析统计序列UFK和UBK，可以进一步分析序列xk的变化趋势，而且可以明确突变的时间，指出突变的区域。若UFk＞0，则表明序列呈上升趋势；UFK＜0则表明序列呈下降趋势；当它超过临界直线时，则表明上升或下降趋势显著；若UFk和UBk这两条曲线出现交点，且交点在临界直线之间，那么交点所对应的时刻就是突变开始的时刻[11]。

3 结果分析

根据西安站1956年～2016年的降水序列，分析西安市区年降水量的主要变化特征。

3.1 线性趋势法

降水量数据显示，西安市区1956年～2016年平均降水量为565.98 mm，降水量最多年份为1983年903.2 mm，最少年份为1977年仅346.2 mm，极值比为2.61。

图1 西安气象站1956～2016年降水量线性趋势图

由图1可知，西安市区降水量年际变化呈现一定的波动性，逐年分布不均衡。年降水量趋势方程为x=-0.9876t+2527.3（x为降水量，t为年份），说明61年来西安市区降水量总体呈减少趋势，多年平均减少幅度为0.9876 mm/a。

3.2 累积距平法

图2 西安气象站降水量累积距平变化曲线

西安市区1956年～2016年降水量累积距平曲线见图2，呈增长趋势变化明显的年份为1956年～1958年，1960年～1964年，1980年～1984年，1987年～1989年，2002年～2003年，2006年～2011年，这些年份的曲线上升，表示累积距平值增加，呈现正距平，年降水量偏多，表现为偏丰年份。呈下降趋势变化明显的年份为1958年～1960年，1975年～1980年，1984年～1986年，1990年～2002年，2012年～2016年，这些年份的距平值呈现负距平，年降水量偏少，表现为偏枯年份。1965年～1973年，2004年～2006年降水量距平值总体变化趋势较小，表现为平水年份。

3.3 5年滑动平均法

图3 西安气象站1956～2016年年降水量5年滑动平均曲线图

在抑制随机误差和极端年降水量影响后，根据5年滑动平均法分析得出，西安市区降水量总体呈下降趋势，与线性趋势法分析所得曲线变化趋势基本一致，见图3。具体表现为：1980年～1984年呈上升趋势；1975年～1980年、1984年～1986年、1990年～1995年、2012年～2016年呈下降趋势；1965年～1973年、2004年～2006年降水趋势变化不大。这与累积距平分析所得结果基本一致。

3.4 Mann-Kendall趋势检验

对1956年～2016年西安市区年降水量序列，用M-K趋势检验得出西安市区年降水量的统计值β、Z分别为：-1.1445、-1.3441。β＜0表明西安市区年降水量总体呈减少趋势，多年平均减少幅度为1.1445 mm/a，大于线性趋势法的0.9876 mm/a。Z =1.3441＜1.64，表明序列在α=0.05显著水平下不存在明显的变化趋势。故1956年～2016年西安市区年降水量总体上呈减少趋势，但该趋势并不明显。

3.5 Mann-Kendall突变检验

图4 西安气象站年降水量的M-K突变分析检验图

依据M-K突变检验法绘制西安市区年际降水量突变图，由图4可知：1956年～1958年，表明西安市区年降水量呈上升趋势；1959年～2016年表明西安市区年降水量呈下降趋势。突变发生在1965年、2014年、2015年，1965年始降水量下降，其中1978年～1980年、2001年～2002年的降水量统计值超过了临界线，说明这几年的降水量下降趋势显著，其他年份不显著。

3.6 综合分析

综上可知，近61年来西安市区年降水量总体呈减少趋势，年降水量变化幅度呈波动性，多年平均降水量为565.98 mm，最大值为1983年903.2 mm，最小值为1977年346.2 mm。二者之差557 mm，极值比为2.61。总体呈增长趋势的年份为1956年～1958年，1960年～1964年，1980年～1984年，1987年～1989年，2002年～2003年，2006年～2011年；呈减少趋势的年份为1958年～1960年，1975年～1980年，1984年～1986年，1990年～2002年，2012年～2016年；降水量变化趋势不大的年份为1965年～1973年，2004年～2006年。累积距平法、线性趋势法和5年滑动平均法的分析结果基本一致。

由M-K趋势检验得出β值为-1.1445，线性趋势法的b值为-0.9876，结果都小于0，都表明西安市区年降水量总体呈减少趋势，二者具有一致性。但M-K趋势检验得出Z =1.3441＜1.64，表明序列在α=0.05显著水平下不存在明显的变化趋势，即西安市区降水量61年来虽呈减少趋势，但并不明显。与其他研究结果[5,11]中Z ＞1.64，降水量呈明显的减少趋势，有所差别。主要原因是文献[5]和[11]中降水量资料多为2006年之前的数据，数据长度48～50年。而本文采用的数据为1956年～2016年，资料长达61年。2006年～2016年间西安市推行了一系列水资源保护措施，如1999年开始封停自备井，2005年12月，黑河金盆水库正式向西安市供水；2008年的《陕西省沿渭河主要城市地下水超采区划定及保护方案》；引沣入皂、“引大济河湖”生态引水项目；2009年开始的地下水回灌等[12]措施改善了西安市区的水环境和区域小生态，形成了良好的水文循环系统，使降水量明显下降趋势有所减缓。

4 结论

系统介绍了水文分析中常用的4种分析方法，对1956年～2016年西安市区年降水量的变化趋势进行了分析，结果表明：

(1)西安市区年降水量总体呈减少趋势，该结果可由线性趋势法和M-K趋势检验分析得出，但两种方法计算的多年平均减少幅度不相同，线性趋势法为0.9876 mm/a，M-K趋势检验为1.1445 mm/a，后者得出的减少幅度较前者大。但Z=1.3441＜1.64，表明在α=0.05显著水平下，西安市区降水量61年来虽呈减少趋势，但并不明显。

(2)西安市区多年平均降水量为565.98 mm，最大值为1983年903.2 mm，最小值为1977年346.2 mm，极值比2.61。总体呈增长趋势的年份为1956年～1958年，1960年～1964年，1980年～1984年，1987年～1989年，2002年～2003年，2006年～2011年；呈减少趋势的年份为1958年～1960年，1975年～1980年，1984年～1986年，1990年～2002年，2012年～2016年；降水量变化趋势不大的年份为1965年～1973年，2004年～2006年。

(3)由M-K突变检验可知，西安市区年降水量具有明显的突变点，分别为1965年、2014年、2015年，1965年始降水量下降，其中1978年～1980年、2001年～2002年的降水量统计值超过了临界线，说明这几年的降水量下降趋势显著，其他年份不显著。