晏 宁，毛志雄，李 英，李玉磊，郭 璐



小样本数据潜变量建模：贝叶斯估计的应用

晏 宁1,2，毛志雄1，李 英3，李玉磊1，郭 璐1

1. 北京体育大学 心理学院, 北京 100084; 2. 北京联合大学 心理素质教育中心, 北京 100101; 3. 北京中法实验学校, 北京 100095

旨在通过一项基于计划行为理论的锻炼行为实证研究案例，说明贝叶斯结构方程模型如何应对小样本数据。贝叶斯方法之所以适用于小样本数据主要因为：贝叶斯方法不依赖大样本理论且允许估计测量模型中所有可能的残差协方差，经典统计方法中这些均无法实现；借助贝叶斯定理，采用信息先验的贝叶斯估计允许将先前研究的结果与当前研究进行整合，从而使假设获得检验的机会，这也是经典统计方法无法实现的。与最大似然估计相比，贝叶斯估计有助于降低对样本量的要求、避免不适当解、更好地反映研究者的理论构想和先验信念、促进科学知识的积累。然而，贝叶斯估计并非万能，必须确保合理、透明地使用先验信息。

贝叶斯方法；结构方程模型；最大似然估计；残差相关；先验分布

1 问题的提出

众所周知，样本量越大，<0.05的可能性越大。然而研究实践过程中，研究者并非总有机会获得大样本数据。运动与锻炼心理学领域的研究也不例外。纵向追踪研究中的样本流失、研究对象的总体数量极为有限、严格的研究参与者筛选标准、研究经费的限制以及道德约束等因素均有可能使研究者获得大样本的期望难以、甚至根本无法实现。而小样本数据带来的一个直接后果是统计检验力降低，由此造成的不显著的值，使得研究结果在零假设检验框架下无法获得有意义的解释[7,26,33]。此时，研究者常需面对两难的选择，坚持还是放弃自己感兴趣的研究问题。

究竟多大样本量才能满足当前研究所需，是每个学者在研究开始之前必须要回答的问题。借助模型中参数个数来粗略估计研究所需样本量是常用的策略之一。如：Lee等(2004)[26]的研究显示，采用最大似然估计(maximum likelihood estimation)进行结构方程模型分析时，至少需要自由参数5倍以上的样本量，才能获得参数的无偏估计，这个标准已经比实践中常用的经验法则要宽松得多。……