江苏 张朋举

这是2017年南京市高三第二次模拟考试填空题的第14题，本题考的就是常见的恒成立问题，但由于学生没能根据已知条件，将要求问题化归为已解决的本原问题，导致没能生成问题的解决策略，学生的得分率很不理想.笔者所教班级，全班42人，仅有12人做对了答案.而且，后期在对答对的12位学生进行访谈时，发现他们虽然做对了答案，但带有很多偶然的因素，根本没有把握问题的本原.

本原思想是相对学生而言的最朴素、最本质的想法.从问题的本原考虑就是以认清问题的本原为基础，探寻解决问题的基本方法与规律，达到善于解题的目标，进而提升学生的数学素养.为了更好地发挥本题的功效，笔者借助本题的评讲过程，试着让学生回归到本原问题考虑，自然生成解题思路，形成良好的解题思维习惯，实现高效解题.

一、评讲过程

环节1：基于目标，探寻本原

师：上述是什么问题？有没有做过这类或者相似的问题？

生1：恒成立问题，做过类似的题，比如：若不等式ax>lnx对任意x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围等.

师：分析到位，符合上述模考题的特点，下面我们从生1提供的问题出发，看能否有助于模拟题解法的探寻，解决生1的这个问题有哪些方法？

师：思路清晰！还有不同的想法吗？

师：漂亮！还有不同的想法吗？

师：非常棒，三位同学从不同角度，用了不同的方法解决了生1提供的问题，哪位同学能给大家对比、分析下这几种方法吗？

生4：生1，2均是从“数”的角度考虑问题，其中生1是利用分离变量法处理的，一般情况下，在处理恒成立问题时，优先采用分离变量法；生……