安徽 陈晓明

在日常测试中，经常出现这类试题：已知数列前n项和Sn，求数列通项an．此类老生常谈的问题在高考中也经常出现，因此在平时教学中教师总是反复讲解，反复强调．令笔者感到吃惊的是，考过、讲过的试题在下次测试中再次出现时，不少学生依然犯错！老师和学生都很受打击．笔者认真反思，觉得可能是我们的教学出了问题．正像人民教育出版社章建跃先生指出的，当前教学中的问题是只关注“如何算”和“算得快”，而把“为什么这么算”和“如何才能算得快”这些与核心素养更相关的问题抛到脑后．从而造成学生对问题的认识是“只知其然，不知其所以然”，总是“重复昨天的故事”就不足为奇了．

现通过实例展示．

例1.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+10n，求数列{an}的通项公式．

学生错解1an=Sn-Sn-1=3n2+10n-[3(n-1)2+10(n-1)]=6n+7．

学生错解2当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=3n2+10n-[3(n-1)2+10(n-1)]=6n+7．

然后就不再继续分析，认为数列{an}的通项公式就是an=6n+7．

【分析】错解1的同学认为an=Sn-Sn-1对n∈N*都成立．什么原因呢？笔者想这可能是思维定式所致．因为在平时的学习中经常出现这样的题目：已知Sn=An2+Bn(A,B为常数)，求an．这类题目都有a1符合an=Sn-Sn-1(n≥2)，从而误认为an=Sn-Sn-1对n∈N*都成立．

错解2的同学认为求出了an=Sn-Sn-1(n≥2)就是求出了{an}的通项公式．这里其实只是求出了n≥2时an的表达式，还有n=1的情况呢？有些同学产生错误的原因与错解1相同，还有部分同学可能是在学习等差数列时产生了负迁移：若数列{an}满足an-an-1=d(n≥2)(d为常数)，则数列{an}为等差数列，从而误认为这里求{an}的通项公式也是一样，没有考虑到情况不同了，真是“只知其然，不知其所以……