李扬波，张家生,2，王晅，毛国成， 石熊 (.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 40075; 2. 中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 40075)

近年来，无砟轨道在我国高速铁路建设中得到广泛应用。但无砟轨道结构对路基变形敏感，一旦路基不均匀沉降超过扣件的调整范围，线路维修就存在较大困难[1]。因此，《高速铁路设计规范》(TB 10621-2014)要求高速铁路路基工后沉降变形值一般不超过15 mm。因动应力是引起路基累积变形的主要因素之一，很多学者对动应力的分布特征和影响因素开展过研究。Madshus等[2]对连接挪威和瑞典的高速铁路路基进行了现场测试，并考虑列车类型、列车速度和轨道状态等影响因素，在测试结果的基础上建立了路基振动半经验模型。刘钢等[3]以京沪高速铁路先导段现场综合测试为基础，研究了无砟轨道下路基动应力在横向和纵向的分布规律，以及沿深度方向的衰减规律。郭志广等[4]以武广高速铁路路基为研究对象，测试了“联调联试”阶段和运行两年后的路基动力响应，分析了动应力沿深度的变化规律以及运营前后动应力的变化情况。Ishikawa等[5]开展了1∶5有砟轨道模型试验，比较了移动荷载和定点加载两种方式对路基长期变形的影响。陈仁鹏等[6]在室内1∶1无砟轨道路基模型上开展了单个轮轴动态激振试验，研究了路基中动应力幅值随加载频率的变化规律。王启云等[7]开展了关于高速铁路无砟轨道路基的实尺模型试验系统研究。由于现场测试与模型试验存在成本高、参数固定、测试周期长等局限性，不少学者通过数值方法建立轨道-路基耦合模型，研究了高速列车荷载作用下的路基动应力响应。Kouroussis等[8]建立了三维有限元轨道-路基模型，并用边界元模拟土体边界，研究了高速列车荷载作用下的路基动力响应。宋小林等[9]应用ANSYS软件建立CRTSII型板式无砟轨道基础结构的动力有限元模型，研究了在不同速度的移动荷载作用下路基动应力分布以及沿路基横向的动应力分布规律。薛富春等[10]采用ABAQUS软件建立了轨道-路基-地基耦合系统的全尺寸三维数值分析模型，研究了高速铁路路基在移动荷载作用下沿线路纵向和深度方向的动应力分布规律。刘晓红等[11]在室内疲劳动力试验和现场动力响应测试的基础上，采用临界动应力和动剪应变法研究了武广高铁红粘土路堑基床的长期动力稳定性。张石友等[12]建立了列车-轨道-双线路基有限元模型，研究了两种轨道不平顺谱下路基中动应力的分布特征。

在高速列车荷载作用下，路基动应力不仅受列车轴重、运行速度以及轨道型式等影响，还将受轨道-路基各结构层设计参数的影响。有关轴重、速度等外部因素对路基动应力响应影响的研究常见诸报道[9,12-13]。而关于轨道-路基各结构层设计参数等内部因素对路基动应力响应影响的研究则较少。因此，本文在足尺轨道-路基模型试验的基础上，建立了三维精细化无砟轨道-路基-地基动力耦合有限元模型，分析了轨道-路基-地基系统中各结构层的参数变化对基床表层、基床底层以及路基本体动应力响应的影响。

1 无砟轨道-路基-地基耦合模型

1.1 有限元模型

根据我国《高速铁路设计规范》(TB 10621-2014)，建立了如图1所示的轨道-路基-地基耦合模型。其中，轨道板厚0.2 m、CA砂浆层厚0.03 m、C30混凝土支承层厚0.3 m、基床表层厚0.4 m、基床底层厚2.3 m、路基本体厚2 m、地基厚5 m。模型中的扣件采用弹簧阻尼单元模拟，其余各结构层均采用八节点六面体缩减积分实体单元模拟。由于支承层为钢筋混凝土材料，基床表层为级配碎石，两者之间存在粗糙的接触面，因此采用接触对模拟其接触关系，其它各结构层之间均采用绑定约束。整个模型共有154 449个节点，133 130个单元。

图1 轨道-路基-地基耦合模型Fig.1 Track-embankment-foundation numerical modal

1.2 列车荷载模拟

在列车经过时，轨下扣件的压力就是轨道板所直接承受的力。本文忽略轮轨不平顺的影响，将轮轨动力简化成一系列轴荷载，直接施加在钢轨上[9]。同时，为消除多个移动荷载的相互影响，只选择单个移动荷载对钢轨进行加载。取CRTII型板式无砟轨道-路基结构，列车轴重为170 kN，速度为350 km/h，周期约为0.257 s。采用与足尺模型试验作动器相同的加载方式[7]，加载函数采用3阶傅里叶级数拟合，时间用t表示，F(t)为加载力方程：

F(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+a2cos(2ωt)+

b2sin(2ωt)+a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt)

(1)

式中：a0=57.2，a1=-46.6，a2=-18.7，a3=-3.45，b1=22.9，b2=25.1，b3=23.2，ω=78.37。加载力的时程曲线如图2所示。

图2 荷载时程曲线Fig.2 Time history of load

1.3 人工边界条件

为精确模拟半无限路基-地基的辐射阻尼，本文采用三维一致粘弹性人工边界[14]模拟模型的截断边界。当计算模型有限元离散化后，连续的人工边界也随之离散化，在单位节点上布置的弹簧-阻尼器单元会受到离散后节点所代表面积的影响，则三维粘弹性人工边界的弹性参数K和阻尼系数C分别为：

(2)

C=ρc∑Ai

(3)

式中：α为人工边界参数，其在三维空间时的法向取值为4.0，切向取值为2.0；ρ为密度；G为剪切模量；法向人工边界阻尼系数c为P波波速，切向人工边界阻尼系数c为S波波速；R表示散射波源至人工边界的距离，通过Fortran编制相应的子程序按节点位置变化自动计算。Ai为节点所代表的面积，将与计算节点连接的单元按照其节点数将其面积等分，即求出与计算节点连接的所有单元分布给计算节点的面积总和。

2 模型验证

为验证轨道-路基耦合模型的正确性，将数值计算结果与足尺无砟轨道-路基模型试验结果进行对比。无砟轨道-路基模型试验在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室的轨道-路基试验平台上开展，1∶1的足尺轨道-路基模型如图3所示。该模型参照京沪高速铁路的有关设计参数，填筑路基的模型槽长16 m、宽13 m、高4 m。采用MTS伺服加载试验机控制的作动器模拟列车动力荷载。为了保证模型槽的强度与刚度，模型槽壁为1.5 m厚的钢筋混泥土结构，槽壁下方为人工挖孔桩基础。路基填筑参数与1.1节的有限元模型相同，路基填筑高度为4.7 m，基床表层、基床底层和路基本体的填筑高度依次为0.4、2.3以及2.0 m。路基两侧的坡度为1∶1.5。

图3 足尺轨道-路基模型试验系统Fig.3 Full-scale track-embankment model

本文所建立的数值模型中，支承层及其以上的结构均采用线弹性模型，扣件刚度为45 MN/m，阻尼系数为35 kN·s/m，其余参数如表1所示；基床表层及其以下的各结构层均采用弹塑性的摩尔-库仑模型，其参数如表2所示。参考我国高速铁路动车组的运行现状，选择轴重为17 t、时速为350 km/h的工况对路基各结构层的动应力响应进行研究。表2中E表示弹性模量，ν表示泊松比，ρ表示密度，η表示阻尼比，C′表示黏聚力，φ表示内摩擦角。

表1 轨道结构参数Table 1 Parameters for rail system

表2 路基计算参数Table 2 Parameters for soil

试验中，加载位置及测点位置如图4所示。图5中给出了线下路基各层动应力的试验和计算值。从图5可知，本文计算的路基各层动应力的大小与试验结果接近，且二者沿深度的衰减规律是吻合的。为验证耦合模型中路基动应力衰减规律的正确性，图6给出了路基动应力沿深度的衰减系数、足尺无砟轨道-路基模型的试验结果、武广客运专线的实测结果以及文献[3]的数值模拟结果。由图6可知，模拟的路基动应力衰减系数与足尺模型的试验结果、武广客运专线的实测结果以及文献[3]的规律较为一致。因此，本文建立的轨道-路基-地基耦合模型可较好的反映路基在列车荷载作用下的动应力响应，用它来研究路基各结构层动应力的影响因素也是可行的。

图4 动应力测点布置图Fig.4 Layout of dynamic stress measurement points

图5 路基动应力的试验值与模拟值Fig.5 Simulation and model test of dynamic stress in embankment

图6 动应力衰减系数Fig.6 Dynamic stress attenuation quotients

3 设计参数对路基动应力的影响

3.1 模型基本参数

扣件刚度以及CA砂浆、支承层、基床表层、基床底层、路基本体和地基各层的弹性模量等设计参数对路基动应力均有影响，轨道-路基各结构层的设计参数见表3。轨道-路基-地基耦合模型以表1-2的参数为基准参数，计算时保持其他参数不变，分别单独研究某一参数的变化对路基各层动应力的影响，以此为一个算例，共35组算例。其中，基准算例的路基各层动应力响应的时程曲线如图7所示。

图7 路基动应力响应时程曲线Fig.7 Time history of dynamic stress of embankment

结构层参数1参数2参数3参数4参数5扣件刚度/(kN·mm-1)2535455565CA砂浆层弹性模量/GPa5791113支承层弹性模量/GPa1923273135基床表层弹性模量/MPa150200300400500基床底层弹性模量/MPa6090120150180路基本体弹性模量/MPa406080100120地基弹性模量/MPa4050607080

3.2 结构层参数对基床表层动应力的影响

由表4可知，各结构层中，扣件刚度、CA砂浆弹性模量以及地基弹性模量的变化对基床表层动应力的影响微小；支承层弹性模量的变化对基床表层动应力的影响较大，随着支承层弹性模量的从19 GPa增加到35 GPa，基床表层动应力减小了14.24%。基床表层和路基本体弹性模量的变化对基床表层动应力的影响较小，基床表层的弹性模量从150 MPa增加到500 MPa，基床表层的动应力减小了6.37%，这与文献[15]的研究结果一致；路基本体的弹性模量从40 MPa变为120 MPa，基床表层的动应力增大了0.98%。而基床底层弹性模量的变化对基床表层动应力的影响显著。基床底层的弹性模量从60 MPa变为180 MPa，基床表层的动应力增大了31.53%。

3.3 结构层参数变化对基床底层动应力的影响

由表5可知，扣件刚度、CA砂浆弹性模量和地基弹性模量的变化对基床底层动应力的影响微小；支承层弹性模量的变化对基床底层动应力的影响较大，随着支承层弹性模量的从19 GPa增加到35 GPa，基床底层的动应力减小了9.09%。基床表层弹性模量的变化对基床底层动应力的影响较小，基床底层的动应力减小了2.89%；基床底层弹性模量的变化对基床底层动应力的影响较大，基床底层的动应力减小了14.43%；而路基本体弹性模量的变化对基床底层动应力的影响显著，路基本体的弹性模量从40 MPa变为120 MPa，基床底层的动应力增大了44.32%。

3.4 结构层参数对路基本体动应力的影响

由表6可知，扣件刚度和CA砂浆弹性模量的变化对路基本体动应力的影响微小；支承层弹性模量的变化对路基本体动应力的影响较小，路基本体动应力减小了1.80%。地基、基床表层、基床底层以及路基本体弹性模量的变化对路基本体动应力的影响较大，随着基床表层弹性模量的变化，路基本体的动应力减小了11.6%；基床底层的弹性模量从60 MPa变为180 MPa，路基本体的动应力减小了16.10%；随着路基本体弹性模量从40 MPa增大到120 MPa，路基本体动应力随着路基本体弹性模量的增大而减小，路基本体的动应力减小了5.5%。而当地基弹性模量从40 MPa增大到80 MPa，路基本体的动应力增大了16.44%。

表4 轨道结构层参数及其对应的基床表层动应力Table 4 Parameters for rail system and their corresponding dynamic stress of roadbed surface

表5 轨道结构层参数及其对应的基床底层动应力Table 5 Parameters for rail system and their corresponding dynamic stress of subgrade surface

表6 路基结构参数变化及其对应的路基本体动应力Table 6 Parameters for soil and their corresponding dynamic stress of subsoil surface

3.5 讨论与分析

由表4-6可得出以下规律：① 扣件刚度的变化对路基各层动应力影响微小，随着扣件刚度的增大，路基各层动应力稍有增加。②基床表层以及其上部各结构层弹性模量的增大会导致基床表层动应力不同程度的减小，基床底层和路基本体也存在同样现象。③路基各结构层及其以下各层弹性模量的增大，均会导致该结构层动应力不同程度的增大。④在各结构层中，以基床底层弹性模量的变化对路基各层动应力的影响最为显著，其对路基各结构层的影响如图8所示。由以上分析可知，轨道-路基各结构层刚度变化会对路基动应力响应产生影响，特别是路基刚度变化对路基动应力响应将产生较大影响。因此，在高速铁路路基设计中应注意路基各层的刚度匹配。

图8 基床底层弹性模量对路基各层动应力的影响Fig.8 Influence of the elastic modulus of subgrade surface on dynamic stress of embankment

4 结 论

本文通过建立无砟轨道-路基-地基三维动力耦合模型，研究了扣件刚度、CA砂浆、支承层、基床表层、基床底层、路基本体、地基弹性模量等参数对高速铁路路基动应力的影响。主要结论如下：

1)基于本文模型的路基各结构层动应力计算值与实验结果吻合较好，且路基动应力沿深度的衰减规律与模型试验、武广高铁现场实测结果一致。

2)支承层、基床底层和路基本体弹性模量的变化对路基动应力的影响较大，其中以基床底层弹性模量的变化对路基各层动应力的影响最为显著。

3)路基各结构层动应力将随该结构层及其以上的各层弹性模量的增大有不同程度的减小；该结构层以下的各层弹性模量的增大，则会导致该结构层动应力不同程度的增大。