姜立春，王玉丹，温勇

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510640；2.华南理工大学安全科学与工程研究所，广东 广州 510640；3.中山大学地球科学与工程学院，广东 广州 510275)

岩体内部应力，为抵抗不均匀变形，进行自我调整、转移等力学现象称为岩体拱架效应[1]。充分利用岩体拱架的自承载能力，可以提高矿山采空区的稳定性。现有研究，针对矿山矿柱间距的设计，主要依据工程经验或设备的工况参数，鲜有从岩体自身具有的拱架效应出发，难免造成矿石损失贫化，增加采场维护成本。对于岩体破碎金属矿山而言，情况更加复杂。因此，开展岩体拱架效应研究，充分利用岩体的自承能力和采空区的自稳定机理，指导矿山设计和生产，具有十分重要意义。

目前，国内外部分学者对岩体地下工程中的拱架效应进行了研究[2-10]。Kovari等[5]通过对隧道顶部下沉的研究，首次提出了拱架效应的存在；Fayol等[6]提出了岩石拱的存在可以减小硐室顶部变形，降低岩体的沉降；Terzarghi等[7]通过实验证实了砂体存在拱架效应，并进行了力学分析；Huang等[8]通过对自然平衡拱的判别初步研究，给出了极限自稳平衡拱的椭圆曲线方程；梁晓丹[9]通过应力分析和数值分析方法，研究了围岩中水平应力对围岩中引力拱的位置和形状的影响规律；张骞等[10]研究了边坡工程中抗滑桩岩拱效应和合理间距的确定方法，阐述了软质岩体拱架效应的形成及演化机理。总体来说，该领域鲜有利用岩体拱架效应成拱机理，对采场跨度设计和矿柱间距选择等方面进行研究。

本文从岩体原生结构具有的拱架效应角度出发，通过构建无铰拱力学模型，推导出矿柱间距及宽度与拱轴系数之间的关系式，分析不同拱轴系数与矿柱宽度、矿柱间距关系，揭示采空区拱架效应与矿宽度柱间距的相依性。利用实例计算参数间相互关系，借助现场工程验证分析结果的可靠性，为采场跨度及矿柱宽度设计提供理论依据。

1 采空区拱架效应结构模型

空区(硐室)开挖后，围岩的切向应力集中，径向应力减小，在采空区顶拱附近产生一环向主压应力带，在其作用下，荷载通过类似于拱结构作用从顶拱传递至拱脚、空区两侧围岩。拱式结构破坏形式主要有拱形冒落、弯曲折断、整体垮落、楔形冒落、离层垮落、沿破碎带冒落等[11-13]，与岩体力学性质和结构面等密切相关。

将金属矿山采场空区拱式顶板、矿柱及周边围岩简化为一个系统(图1)。系统在竖直方向受上覆岩体重力作用，水平方向受岩体构造应力作用。对于浅部釆空区而言，水平方向的构造应力远小于竖直方向的自重应力，工程上可忽略不计[14]。力学分析时，仅考虑竖直方向的上覆岩体自重作用。根据结构力学分析方法，将系统内空区顶板、间柱及上覆岩层一定厚度的围岩简化为等截面圆弧无铰拱，构建采场空区拱架结构模型(图2)。

图1 采空区构成简图Fig.1 Goaf area structure diagram

图2 无铰拱结构模型Fig.2 Hingeless arch structure model

2 拱结构内力与矿柱间距相依性分析

2.1 基本假设

1) 假设相邻拱脚与矿柱接触处形成三角形受压区。

2) 拱内力分布采用无铰拱理论，轴线方程为

(1)

式中，m为拱轴系数；k是与m有关的参数；h为拱高；l为矿柱间距。

3) 拱形顶板为等截面曲梁。拱形顶板破坏形式为张裂破坏，拱的最不稳定截面在曲梁中心，此时拱形顶板轴力和剪力对顶板影响较小，可忽略。

由材料力学弯曲梁理论，可得顶板跨中截面最大弯矩(Mmax)。

(2)

式中，Mmax为最大弯矩；b为拱圈厚度；l为矿柱间距；σmax为顶板最不稳定截面弯曲时最大正应力。

由岩石强度理论可知，当顶板的最大拉应力σmax超过其承受的拉应力阀值[σ]t时，即发生塑性破坏。σmax须满足：

(3)

式中，Kυ为岩体完整系数；σt为岩石极限抗拉强度；K为安全系数，根据文献[15]，这里K值取2.2。

2.2 拱结构内力计算

采用力法对无铰拱结构模型进行求解，该模型有3个多余约束，为3次超静定结构。依据结构的对称性，取拱顶的弯矩X1、轴力X2及剪力X3为多余未知力(图3)，其力法方程见式4。

图3 基本体系Fig.3 Basic system

(4)

由叠加法，可得模型顶板任意截面所受弯矩M的表达式：

(5)

由积分原理，求得力法方程(式4)中的系数和自由项，可求得多余未知力X1、X2的表达式，进而可得M(x)。

(6)

(7)

(8)

式中，y为拱形顶板任意截面的纵坐标；ɑ为过曲梁上任意点切线与x轴之间的夹角；E为岩体弹性模量；A为拱形顶板截面面积；I为拱形顶板截面惯性矩。

由式(8)可知，拱形结构模型的顶板梁最大弯矩Mmax出现在顶板围岩的中心位置，对M(x)进行求极值，可得：

(9)

式中，Mmax为顶板最大弯矩；q为覆岩及顶板自重应力的合力。

2.3 矿柱宽度对空区拱架效应的影响

釆空区拱架效应反映了岩体充分发挥自身抗剪强度、调整内部应力分布的受力机制，其形状在宏观上反映了拱的受力特征。根据采空区拱形顶板受力特征及破坏形式，影响其形状的因素主要有矿柱间距、矿柱宽度、岩体强度参数、上覆岩体自重。文献[16]的密度试验表明，矿柱宽度变化对拱圈厚度影响最为显著，矿柱顶端与拱形顶板接触处形成三角形受压区(图4)。

图4 拱圈厚度与矿柱宽度之间的关系图Fig.4 Relationship between arch ring thickness and pillar width

图4为拱圈厚度与矿柱宽度之间关系图。由图4可知，在三角形ABC中，拱圈厚度b与矿柱宽度d之间的关系为

b=dsinφ

(10)

式中，b为拱圈厚度；d为矿柱宽度；φ为拱形顶板切线与x轴之间的夹角。

根据三角函数理论，可求得拱形顶板拱圈厚度b为

b=2d·

(11)

将式(9)、(11)代入式(2)可得矿柱宽度d的表达式。

d=

(12)

2.4 矿柱间距对空区拱架效应的影响

矿柱间距作为采场设计的重要指标，当拱的高度和跨度一定时，矿柱间距(l)对拱的形状有显著影响，随着矿柱间距(l)的增大，顶板与矿柱之间的夹角φ逐渐增加，拱轴系数(m)随之不断改变。因此，由式(2)、(9)、(11)及(12)可得矿柱间距(l)与拱轴系数(m)之间的数学表达式。

(13)

3 实例分析

3.1 工程概况

某大型金属矿1 420 m中段55-57线采空区赋存于KT5矿体，该矿体主要为含金角砾石，围岩主要为粉砂质绢云板岩，根据某金矿山现场实测数据，各部分岩体物理力学参数如表1所示。该矿山顶板残釆回收过程中，主要采用浅孔留矿法开采残矿体，以拱形形状进行推进。考虑回采过程中，矿柱宽度及采场结构跨度对拱形形状的影响，易导致顶板塌陷。利用岩体原生结构拱架效应自承能力和采空区的自稳定机理，分析矿柱宽度及间距随着拱轴系数变化规律，为矿山开采设计釆空区合理结构尺寸提供了依据。

3.2 结果分析

3.2.1 矿柱宽度与采空区拱架效应相依性分析 由式(12)可得采空区拱轴系数(m)与矿柱宽度(d)之间的关系。图5为矿柱间距一定时，不同拱轴系数情况下的矿柱宽度变化曲线图。

由图5可知，矿柱宽度随着拱轴系数的增加而增大，变化率降低。说明矿柱宽度变化对拱的形状影响越来越小，采空区稳定性逐渐增强。

表1 岩体物理力学参数Table 1 Rock physical and mechanics parameters

图5 空区拱架效应与矿柱宽度关系图Fig.5 Relationship between goaf arching effects and pillar width

3.2.2 矿柱间距与采空区拱架效应相依性 由式(13)可得采空区拱轴系数(m)与矿柱间距(l)之间的关系。图6为矿柱宽度为5、6、7、8 m时，矿柱间距(l)与采空区拱轴系数(m)关系图。

由图6可知，矿柱间距随着拱随着拱轴系数(m)的减小，矿柱间距(l)逐渐降低，当m趋近于零时，拱形顶板对周边围岩无约束力，矿柱间距取得极小值lmin；随着m值的增大，l逐渐递增。当m增大到一定数值时，拱内岩体抗弯强度达到极限抗弯强度，此时矿柱间距取得极大值lmax。

图6 空区拱架效应与矿柱间距关系图Fig.6 Relationship between goaf arching effects and pillar spacing

由采空区拱架效应与矿柱间距关系可知，在选择合理矿柱间距时，其值过小，采空区拱架效应对周边围岩无约束力，造成矿石损失贫化；其值过大，拱形顶板拱内岩体抗弯强度大于极限抗弯强度，可能导致顶板垮塌，增加采场维护成本。因此，该矿山矿柱的合理间距应在lmin和lmax之间。

3.3 工程验证

为了充分回采1 420 m中段的顶板残矿体，保证釆准作业安全及采空区顶顶板围岩的稳定性，该矿山在进行顶板回采时，以拱形形状进行推进，采场和矿柱沿岩体走向剖面见图7。

图7 采场和矿柱纵剖面图Fig.7 Longitudinal profile of stope and pillar

该采场开采设计拱轴系数m=2，矿柱宽度d=10 m，拱高h=5 m。由式(13)可得矿柱合理间距(l)为28.18 m。因此，设计采场跨度取28 m。

对1 420 m中段采空区单元顶板进行沉降位移监测，选取顶板中点，1/4拱圈处及拱脚为监测点，现场40 d跟踪表明，随着回采由1个分层推至3个分层，采场跨度增加，矿柱间距由10 m增加到28 m，采场顶板未发生坍塌现象。回采结束后，采场和顶板安全性良好(图8，9)。现场150 d的位移监测表明，采场顶板最大位移变形不超过4 mm，没有发生局部塌陷现象，拱架效应约束作用明显(图10)，验证了理论分析结果的可靠性。

图8 回采结束现场实景图Fig.8 Realistic picture of scene at the end of mining

图9 回采结束采场顶板实景图Fig.9 Realistic picture of stope roof at the end of mining

图10 采空区监测点位移曲线图Fig.10 Displacement monitoring curves of goaf

4 结 论

1) 基于岩拱拱轴内力分布及拱结构的特征，构建了空区顶板岩拱力学模型，采用无铰拱理论计算拱架效应内力大小，推导出矿柱宽度及间距关于拱轴系数m与拱高h的数学表达式。

2) 以某大型金属矿为例，分析了拱轴系数(m)与不同矿柱宽度(d)及间距(l)之间的变化依存关系。当矿柱宽度一定时，矿柱间距(l)随着拱轴系数(m)的减小而递减；当矿柱间距(l)一定时，矿柱宽度随着拱轴系数的增加而增大，变化曲率逐渐减小。

3) 工程验证表明，矿柱合理间距取28 m时，采场顶板安全状态良好，现场位移监测验证了其结果的可靠性，说明了空区顶板岩体拱架效应约束作用明显。