马凌华 夏光琼 陈建军 吴正茂

1)(西南大学物理科学与技术学院,重庆 400715)2)(新疆医科大学医学工程技术学院,乌鲁木齐 830011)(2018年3月30日收到;2018年7月14日收到修改稿)

在采用自旋反转模型分析垂直腔面发射激光器(VCSELs)动力学行为的过程中,为了正确预测VCSELs的动力学行为,需要准确给出自旋反转模型中光场衰减速率k、总反转载流子衰减速率γN、线性二向色性系数γa、线性双折射系数γp、自旋反转速率γs和线宽增强因子α这6个特征参量.本文对1550 nm VCSELs在自由运行和平行光注入下的输出特性进行实验分析,获取了这6个特征参量的值,并着重研究了当激光器温度在10.00—30.00◦C范围内变化时,这6个特征参量呈现的变化趋势.研究结果表明,随着温度的逐渐升高,γp整体呈现逐渐增加的趋势,γa,γs,γN和k呈现复杂的变化趋势,而α则呈现逐渐减小的趋势.

1 引 言

相比于传统的边发射半导体激光器[1−4],垂直腔面发射激光器(VCSELs)独特的结构和制作工艺使其具有阈值电流低、稳定单波长工作、易于集成、圆形对称光斑以及可实现与光纤之间的高效率耦合等优势[5−8],从而在光通信、光存储等领域发挥越来越重要的作用[9,10].同时,VCSELs呈现的丰富动力学特性也一直是激光研究领域的前沿课题之一[11−14].

目前,关于VCSELs非线性动力学特性的理论分析大多基于San Miguel等[6]提出的自旋反转模型(spin- flip model,SFM).该模型在给出激光器6个特征参量(光场衰减速率k、总反转载流子衰减速率γN、线性二向色性系数γa、线性双折射系数γp、自旋反转速率γs和线宽增强因子α)的条件下,可对激光器的非线性动力学特性进行分析.已有的研究结果表明,6个特征参量的取值对激光器的动力学行为有较大的影响,只有在正确给出6个特征参量的条件下,采用SFM得到的关于激光器非线性动力学行为的理论分析结果才能准确预计实验结果,而受客观因素影响,这6个特征参量通常因激光器及其工作条件的不同具有差异.因此,准确确定实际使用VCSEL的这些特征参量,对正确分析该激光器的输出动力学特性从而指导其相关应用具有重要意义.目前已有一些课题组开展了这方面的工作[15−20].但我们注意到,在目前的相关报道中,特征参量大多是在激光器温度固定的条件下得到的.而在实际的应用过程中,常借助于对激光器温度的调节实现对其激射波长的调控.因此,对激光器在不同温度条件下特征参量的准确获取,是探明实验现象与物理本质之间关系的必经之路.尽管γs和α随温度的变化已有相关的报道[21−23],但对所有这6个特征参量随温度变化规律的系统研究还未见报道.

基于上述原因,本文以1550 nm-VCSEL作为研究对象,研究描述VCSEL动力学行为的SFM中6个特征参量随温度的变化规律.首先,实验测定自由运行1550 nm-VCSEL在不同温度、不同电流条件下的光谱和噪声谱,研究k,γN,γa,γp和γs随温度的变化规律;其次,实验测定平行光注入1550 nm-VCSEL不同温度下固定偏置电流的光谱和功率谱,研究α随温度的变化规律.

2 实验装置

图1为实验系统结构示意图.实验中所用的1550 nm-VCSEL是Raycan公司的商用激光器,其电流与温度由高精度温度电流控制源(ILXLightwave LDC-3724C)控制.可调光源(Santec TSL-710)输出的连续光经偏振控制器(PC)、可变衰减器(VA)和光环行器(OC)后被90/10光纤耦合器(FC1)分成两部分,其中90%的光注入进1550 nm-VCSEL,另外10%的光进入功率计(PM)用于监测注入强度.1550 nm-VCSEL的输出则通过光环行器(OC)和光纤耦合器(FC2)后分成两束,其中一束经12.5 GHz带宽的光电探测器(PD,New Focus 1544-B)转成电信号后再输入到67 GHz带宽的频谱分析仪(ESA,R&S®FSW)进行电谱分析,另一束则输入到高分辨率(20 MHz)光谱分析仪(OSA,Aragon Photonics BOSA lite+)进行光谱测定.系统中PC用于调节注入光的偏振方向,使其与自由运行1550 nm-VCSEL中主激射模式的偏振方向一致,从而实现平行光注入,VA用于控制注入光的强度.

图1 实验系统结构图(TSL,可调光源;PC,偏振控制器;VA,可调衰减器;OC,光环形器;FC,光纤耦合器;PM,功率计;PD,光电探测器;ESA,频谱分析仪;OSA,光谱分析仪.实线,光路径;虚线,电学路径)Fig.1.Schematic diagram of the experimental system.TSL,tunable semiconductor laser;PC,polarization controller;VA,variable attenuator;OC,optical circulator;FC, fiber coupler;PM,power meter;PD,photodiode;ESA,electrical spectrum analyzer;OSA,optical spectrum analyzer.Solid line,optical path;dashes line,electrical path.

基于SFM[6,24],并考虑平行光注入的情形,描述平行光注入1550 nm-VCSELs动力学特性的速率方程可表示为

式中,下标x和y分别代表x偏振分量(x-LP)和y偏振分量(y-LP);E表示1550 nm-VCSEL的光场慢变复振幅;N表示1550 nm-VCSEL增益介质内导带和价带之间总的反转载流子密度;n表示自旋向上和自旋向下能级对应的载流子密度之差;µ为归一化偏置电流(µ=I/Ith,Ith为阈值电流,µ在阈值时取值为1);ηinj为注入系数;Einj表示注入光场振幅;∆f(∆f=fm−fs,fm为TSL的中心频率,fs为1550 nm-VCSEL自由运行的中心频率)为频率失谐.当令ηinj=0时,上述速率方程则过渡到激光器自由运行时的情形.在方程(1)—(4)中,Ex,Ey,N,n为未知量,µ,∆f,ηinj,Einj为外部参量,而k,γN,γa,γp,γs,α为激光器的6个特征参量.为了准确预测所使用激光器的动力学行为,通常需要给出这6个特征参量的准确值.

3 结果与分析

3.1 线性双折射系数γp随温度的变化

根据文献[19],γp与激光器中x-LP的振荡频率(νx)和y-LP的振荡频率(νy)存在如下关系:γp= π(νy− νx),因此通过测量激光器的输出光谱,就可以得到γp的值.图2(a)为实验测得的自由运行1550 nm-VCSEL在温度T=20.00◦C、偏置电流I=2.50 mA时的光谱图.可以看出,光谱中存在两个明显的峰,分别对应两个相互正交的线性偏振模式. 其中,激射波长较短(1549.5351 nm)的线性偏振分量为y偏振分量(y-LP),而波长较长(1549.8095 nm)的线性偏振分量为x偏振分量(x-LP).这两个偏振模式波长间隔约为0.2744 nm,对应的频率差异νy−νx=34.25 GHz,从而可得到γp的值. 通过多次测量取平均后,γp=107.18 GHz.依照这一方法,在固定的偏置电流(I=2.50 mA)下,通过高精度温度电流控制源改变激光器的温度,测定了激光器温度在10.00—30.00◦C范围内的光谱.根据实验获得的不同温度条件下的光谱,计算出不同温度下的γp,如图2(b)所示.从图2(b)可以看出,随着温度的升高,γp总体呈现上升趋势,在上升的过程中伴随着波动.当温度在10.00—30.00◦C范围内变化时,γp的变化幅度大约为4.28 GHz,相对变化量(以20.00◦C作为标准)为3.99%.温度导致γp发生变化的原因如下:γp为描述VCSEL中两个正交的线性偏振模式谐振频率之间差异的物理量,而两个正交的线性偏振模式谐振频率差异取决于有源区介质折射率在两个偏振方向上的折射率差异,由于温度的变化会引起有源区介质折射率发生改变,从而导致γp也会发生变化.

图2 I=2.50 mA时,实验测得的自由运行1550 nm-VCSEL在T=20◦C时的光谱(a)以及线性双折射系数随温度的变化(b)Fig.2.For I=2.50 mA,measured optical spectrum of a free-running VCSEL under T=20◦C(a),and linear birefringence coefficient as a function of temperature(b).

3.2 线性二向色性系数γa随温度的变化

两个偏振模式不仅具有不同的谐振频率,已有的研究还表明,两个偏振模式所获得的增益也具有一定差异,这一差异通过二向色性系数γa来表征.根据线性二向色性系数γa与有效二向色性系数γ0、非线性二向色性系数γnon之间的关系:γa=(γ0−γnon)/2[25],只要测定γ0和γnon的值,就能获得γa. 根据文献[26],γ0= π(∆νx−∆νy),其中∆νx,∆νy为测出的x-LP和y-LP输出的光谱经过Voigt拟合后得到的半极大全高宽[19,27].而γnon的测定还需要通过不同电流的γ0,找到|γ0|的最小值,这一最小值即为γnon.根据上述测量γ0的方案,得到了T=20.00◦C时,激光器偏置电流在2.00—6.00 mA范围内,|γ0|随电流的变化,结果如图3(a)所示.由图3(a)可知,|γ0|的最小值出现在I=3.25 mA(对应于该温度下的开关电流),为0.057 GHz,即温度T=20.00◦C时γnon=0.057 GHz.从而可计算I=2.50 mA,T=20.00◦C时的γa=0.047 GHz.采用同样的方法,得到I=2.50 mA、温度在10.00—30.00◦C范围内变化时γa的变化趋势,结果如图3(b)所示.从图3(b)可看出,γa随着温度的增加呈现波动变化的趋势.温度变化导致γa发生改变的原因如下:温度的变化引起两个偏振模式激射波长发生改变,而有源区介质提供的增益是与波长相关的,因此,当温度发生变化时,两个偏振模式所获得的增益之差会发生改变,从而引起表征增益差异的二向色性系数γa发生变化.

图3 (a)T=20.00◦C时有效二向色性系数绝对值(|γ0|)随电流的变化;(b)I=2.50 mA时,线性二向色性系数(γa)随温度的变化Fig.3.(a)Absolute value of the effective dichroism(|γ0|)as a function of the current for T=20.00 ◦C;(b)linear dichroism(γa)as a function of temperature for I=2.50 mA.

3.3 自旋反转速率γs随着温度的变化

图4 (a)T=20.00◦C时,实验测得的自由运行1550 nm-VCSEL输出的偏振分解P-I曲线;(b)T =20.00◦C,I=2.50 mA 时,1550 nm-VCSEL输出的噪声谱;(c)自旋反转速率γs随温度的变化Fig.4.(a)Recorded polarization-resolved P-I curves of the free-running 1550 nm-VCSEL under T=20.00◦C;(b)recorded noise spectrum of the free-running 1550 nm-VCSEL under T=20.00◦C and I=2.50 mA;(c)spin- flip rate γsas a function of temperature for I=2.50 mA.

3.4 光场衰减速率k和总反转载流子衰减速率γN随温度的变化

k和γN与噪声谱有关.频谱分析仪测量到的幅度噪声功率谱[15,18,28]

式中D,G,E为3个拟合参数.在拟合过程中使用列文博格-马夸尔特算法[29]对3个拟合参数进行提取,而弛豫振荡衰减速率ΓR又与拟合参数E之间存在的关系[18],因此得到E后,很容易计算出ΓR.将激光器温度固定在某个温度,通过测量不同电流的噪声谱分布,可直接得到相应的弛豫振荡频率fR(I).借助上述拟合过程得到的ΓR(I),可得到ΓR(I)随fR(I)的变化曲线.同时ΓR(I)与fR(I)存在如下的关系:(其中τn为激光器在阈值处的载流子寿命,τp为光子寿命)[18,28],将测得到的ΓR(I)随fR(I)的变化曲线,与该式进行对比,可提取出τn和τp的值. 而k=1/(2τp),γN=1/τn,故可计算出某一温度下k和γN的值.进一步考虑到饱和效应的影响,根据Pérez等[19]提出的修正公式τ′P=τP−Γε/(GNVact),并按照该方案中各参量的取值,对光子寿命进行修正,最后得到该温度下的k和γN的值.不同温度采用同样的方式进行处理,最终得到的k和γN随温度的变化,如图5(a)和图5(b)所示.从图5可看出,k随温度的变化呈现波动趋势,而γN随温度的增加呈现振动上升的趋势.

图5 (a)光场衰减速率k和(b)总反转载流子衰减速率γN随温度的变化Fig.5.(a)Field decay rate k and(b)decay rate of population inversion γNas a function of the temperature.

3.5 线宽增强因子α随温度的变化

上述基于自由运行1550 nm-VCSEL的输出特性,分析了γp,γa,γs,k和γN随温度的变化. 最后,通过引入平行光注入1550 nm-VCSEL输出的动力学态特性,获取不同温度下α的值.α的值与平行光注入实现稳定注入锁定区霍普夫分岔[30]所需最小失谐频率∆fmin有关,∆fmin≈通过测定I=2.50 mA时,不同温度下实现稳定注入锁定所需的∆fmin,并结合没有外部光注入的1550 nm-VCSEL噪声谱所获得的该温度下的弛豫振荡频率fR,即可得到不同温度下α的值,结果如图6所示.从图6可以看出,随着温度的升高,α逐渐减小,这一变化趋势与文献[22]报道的结果一致.α随着温度的升高而逐渐减小的原因是:温度升高导致激光器的激射波长相对于增益峰发生蓝移,从而导致激射波长更接近于微分增益的极值,因而引起线宽增强因子减小[32].

图6 I=2.50 mA时,线宽增强因子随温度的变化Fig.6.Linewidth enhancement factor as a function of the temperature for I=2.50 mA.

4 结 论

基于实验测量自由运行1550 nm-VCSEL在10.00—30.00◦C温度变化范围的输出特性,获取了描述激光器动力学行为的SFM中的6个特征参量(k,γN,γa,γp,γs和α)的值,着重分析当激光器偏置电流为2.50 mA时这6个特征参量随温度的变化规律.结果显示:1550 nm-VCSEL在10.00—30.00◦C的温度范围内,随着温度的逐渐升高,γp整体呈现逐渐增加的趋势;γa,γs,γN和k呈现复杂的变化趋势.进一步通过实验测定该激光器在平行光注入下的光谱和功率谱,利用其霍普夫分岔所需的最小失谐频率∆fmin,提取了不同温度下α的值.结果显示,随着温度的升高,α呈现逐渐减小的趋势.本文的研究有助于准确了解和掌握实际所使用VCSELs的非线性动力学特性从而指导其相关应用的开展.