周嘉明

[摘 要]在教学“数与运算”总复习时，教师需要将其中的各个知识点串联起来，使学生明晰各个知识点之间的联系和区别，从而真正理解和掌握所学知识。

[关键词]数与运算；总复习；知识点；串联；方法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2018）33-0028-01

“整理与反思”“练习与实践”是数学总复习的两个基本教学形式，通过“整理与反思”，引导学生梳理所学知识，查漏补缺；通过“练习与实践”，引导学生巩固技能，拓展思维。那么，数学教师应如何展开复习教学呢？

一、把握特点，根据认知经验分類整理

整理旧知应避免记流水账，既要将所有的知识点一一列举，又要避免随意性。因此，教师在指导学生梳理知识时要提供一些素材，这些素材要能真实再现和准确反映学生的学习经验，并以问题为导向，以完成任务为驱动，这样才能取得满意的复习效果和较高的复习效率。

例1.先填空，再探索。

探索：上图中的数轴，3、2.3、37、-134、2310这五个数中的“3”的计数单位分别是什么？“3”还有哪些计数单位？分数、整数、小数的计数单位有何异同？

“数的认识”内容在教材中的编排较为分散，而数轴的直观形象可以把所有的数形聚合在一起，通过坐标刻画对应关系，真实反映数的本质，有利于学生将所有的数形进行对比辨析。以问题为导向，学生在解决问题时就会自觉重构数的本质，并且不断回顾与提取已有的认知经验。在这个过程中，各种数形之间的交集和互化功能，为学生综合认识数的概念提供了便利。

二、巧借数轴，将多种数形归并整合起来

课堂教学中，教师通过设计探索题，引导学生从更高层次来理解数，升级数论。通过辨析，学生明白：整数是以最小自然数“1”为基本单位，不断累加生成其他的数，直至无穷；而分数则是表示一个比例关系，主要反映部分占整体的比重，由于平均分的总份数和选取的份数不同，分数也就不同，所以分数单位不固定。但是，分数还可以表示两数相除的意思，所以分数可以化为小数，小数实际上是分数和整数的结合体，它的小数部分的坐标表示要借助分数来实现。

例2.观察，探索。

探索（1）：在数轴上找出8的所有因倍数，并用△和☆两种符号加以区别。先观察，再说出因倍数的特征。

探索（2）：在数轴上找出12的因倍数，并用▲和★两种符号加以区别。仔细甄选，找出8和12的所有公约数。最大公约数与其他公约数的关系是什么？公倍数有多少个？最小公倍数与其他公倍数又是什么关系？

探索（3）：8和12两个数的最大公约数与最小公倍数是什么关系？

“因数与倍数”这一内容的概念较多，而且非常抽象，是数论教学中的难点。复习时，教师可利用数轴直观化地展示因数和倍数，使学生对抽象的概念形成清晰的感性认知，这种感性认知会发展成为理性知觉。同时，借助数轴揭示因倍数的概念，不仅能直观地展示因倍数与原数的关系，而且通过位置对比，使学生可以推知倍数的个数是无限的。

三、发散思维，在原有知识经验上进行拓展

课堂教学拓展和延伸的方式有很多，可以挖掘钻研知识的深度，也可以向相关知识辐射扩张，还可以在应用上下功夫，不同方式的选择需要根据复习内容的特点而定。

例3.思考，填空。

（1）你第一眼看到“110”这个数时想到了什么？“110=6”这个算式很蹊跷，你想揭开谜底吗？课后请查阅有关“二进制计数法”的文献资料。

（2）填数，并思考每组数会无限逼近哪个定值？

12，14，18，1（ ），1（ ）…

0.9，0.99，0.999，（ ），（ ）…

第（1）题，当“110”只表示一个数时，它具备多重属性——自然数、正数、整数、偶数、合数；从组成来看，它包含1个百和1个十，也可视为11个十或110个一；“110”还可以表示报警电话号码。如果从二进制的角度看，十进制中的数“6”转码成二进制的数就是代码“110”。设计这样的问题，既可以培养学生的发散性思维，使学生能综合运用已学过的知识和有用的经验解决问题，又引导学生认识了计数位值。第（2）题，思考“每组数会无限逼近哪个定值”其实是极限思想的雏形，这里意在引导学生体会数轴上数点的无限性。

总之，复习好“数与运算”的内容，让学生牢固掌握一些基本的数理，有利于培养学生的数学素养。

（责编 杜 华）