河北省临城实验中学 郝子翔

导数在高等数学中占有极其重要的地位，也是研究函数、解决实际问题非常有力的工具。在高中阶段，导数的学习主要集中于以下三个方面。下面我对应用导数谈一些自己的看法，希望和大家共同进步。

一、注重基础知识的应用

在导数基础部分，我们要先记忆并理解相关的概念，熟练掌握导数求取函数的极值和最值的方法，并了解一些函数的求导公式及运算法则。要想正确求导，需做好以下两点：①熟练掌握运用初等函数求导公式、求导法则，还有复合函数的求导法则；②要解一个复合函数，要能够理清其中的复合关系，搞懂各个分解函数都分别对应哪个变量来求导。因此，在解题过程中，大家一定要搞懂基础的知识，然后再进行知识的拓展。

例1 已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln(-x)+3x，则曲线y=f（x）在点(1，-3)处的切线方程是_____。

分析：本题主要考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力。

由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx-3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程。

例2 已知a为函数f（x）=x3-12x的极小值点，则a=_____。

分析：本题考查了函数的导数和极值问题。

由题意得f'(x)=3x2-12=3（x+2）（x-2），令f'(x)=0，得x=-2或x=2，故f（x）在（-2，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故f（x）的极小值为f（2），所以a=2。

这道题是一道较为简单的试题，只需要根据定义耐心运算，就能得到问题的答案。

二、重点掌握与其他知识的交汇融合

在高考试题中，导数会与数列、不等式等内容结合，加大考试的难度。不等式是高考中的热点和难点，导数一旦与不等式结合，就意味着题目的综合性会非常强。运用导数证明不等式，就要联系函数与不等式，然后进行等价变形，构造出目标函数，利用求导公式来求取函数的单调性，最终将不等式问题转换为函数问题。导数与数列问题的结合也是一样的思路。因此在学习过程中，我们需要归纳总结相关的解题技巧，以便在考试中正常发挥自己的水平。

例3 设n属于是曲线在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标。

（1）求数列{xn}的通项公式；

分析：本题主要考查曲线的切线方程、数列的通项公式和放缩法证明不等式。本题经常会出现求导错误，不会联系导数和曲线之间的关系，证明不等式成立时，不能适当地放缩不等式。

本道试题难度较大，需要我们仔细分析，通过适当放缩不等式才能正确解答。

三、重视导数的实际应用

在现实生活中，导数也有很广阔的应用前景，在此背景下，高考试题愈加重视对生活中导数实际应用问题的考查，如优化问题、成本问题、最短路径等等，解决这些问题时运用导数求解会非常方便。解决生活问题，需要经历以下几个步骤：仔细审题，构建数学模型→设置合理的函数变量→列出相应的关系式→解出问题的解→检验结果是否符合问题的实际意义。

例4 某工厂生产一种产品，它的成本为A，产量为m，成本与产量间的关系式为A=100+4m，售价为c，售价与产量的关系式为求产量m为_____时，工厂所获取的利润值L最大。

分析：利润L为收入R减去成本A，而收入R则是产量和价格的乘积，由此可得出利润与产量之间的关系式，再利用导数求取答案。

∵成本A与产量m的函数关系式为A=100+4m，价格c与产量m的函数关系式为

公式对应的抛物线开口向下，求导得当m=84时，利润L值最大。

通过上述分析，我们要从题干中抽象得到数学知识，然后列出相应的表达式，再进行求导，得到问题的答案。

总之，我们在学习中要高度重视导数部分的内容，加大复习的力度，总结解题的技巧，从而在考场上能够自信面对导数难题。

[1]曹建峰．高中数学解题中导数的妙用[J]．文理导航（中旬），2014（04）．

[2]韦洲．导数在高中数学解题中的运用[J]．新课程（中学），2014（10）．