江苏省海门市四甲中学 俞洋琴

猜想是在学生已具备一定的知识经验基础上，对新的问题根据自己已有的这些数学经验，经过一定的逻辑思考所给予的一些想法。它是思考创造的开端，是活跃学生数学思维的有效方式之一。教学中，教师要善于引导学生们巧妙猜想，以激活学生创新思维，促使学生有效融入课堂，积极思考，获取知识，发展智力，从而为高中数学课堂插上高效的翅膀。

一、猜想，激活学生学习欲望

猜想是一种数学思维活动，还是一个积极的思考过程。教学中，教师可以有效地开发利用这一点，寻求数学知识的切入点，顾及学生的知识基础和生活经验，引导学生们巧妙猜想，以激活学生的求知欲望，让学生更加主动地沟通新旧知识之间的联系，进而进行更好的思考、探究。

例如：在教学“平面向量的基本定理及坐标表示”时，教师在引导学生学习平面向量的坐标运算时，并没有直接向学生讲解，而是将知识以问题的形式抛给学生，让学生们大胆猜想，主动探究。教师在和学生们一起学习平面向量的坐标加法运算后，向学生提出问题：已知=（x1，y1），=（x2，y2），求首先教师引导学生们进行猜想，而学生们在有了向量加法运算的基础后，很快得出了自己的猜想：学生们在得到这一猜想后，又很主动地去利用自己已有的数学经验来验证自己的猜想。这时，有学生想到依据加法运算列出，这样之后经过展开、移项、合并同类项等步骤，得到-=x1x2- y1y2。学生们在验证完自己的猜想后，非常有成就感，并都迫不及待地进入到接下来的学习探究中。

课堂学习中，教师通过巧妙地引导学生们主动猜想，很好地激活了学生的自主探究欲望，让学生们在整个数学课堂学习的过程中变得更加积极、主动，并很好地促进了学生们进行体验学习，实现高效率的数学课堂。

二、猜想，促使学生有效参与

学习是学生主动建构的过程。学生是学习的主体，作为教师，要注重从学生的角度开展教学，为学生创造更多的自主学习机会。数学课堂教学中，教师可以适时地引导学生大胆猜想，并根据自己的猜想主动探究、验证，以最大限度地促使学生们有效参与。

例如：在教学“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”时，教师在引导学生们对两角差的余弦公式有了简单认识后，开始和学生们一起探究两角和的余弦公式，这时，教师并没有直接将公式展示给学生们，而是首先向学生们提出了一个问题：猜想cos（α+β）等于什么呢？这时，有学生回忆起上节课所学的cos（α-β）这一公式，而这两者之间的区别是只差着一个符号，猜想这两者之间一定存在着什么联系，而且 cos（α -β）=cosα cosβ+sinα sinβ，于是，学生们大胆猜想：cos（α+β）=cosα cosβ - sinα sinβ，在得出这一猜想后，学生开始思考自己这一猜想是否准确，并主动地利用自己所学知识内容去验证自己的猜想。很快就有学生想到α+β=α -（-β），所以cos（α+β）=cos[α -（-β）]，之后利用两角差的余弦公式继续化简这一公式，最后得到cos（α+β）=cosα cosβ - sinα sinβ。在得到教师的肯定后，学生非常兴奋，从中体验到自己的价值，并都迫不及待地去思考、探究两角和、差的正弦以及正切公式。整个数学课堂呈现出一种积极活跃的氛围。

数学课堂教学中，教师通过引导学生们有效猜想，很好地凸显出了学生的主体地位，激活了学生的主动参与意识，活跃了数学课堂学习氛围，促进学生们有效思考，进行深度学习。

三、猜想，提升学生学习效率

猜想是学生学习过程中一种常用的学习方式，它很好地活跃了学生的探究思维，点燃了学生的学习主动意识。课堂教学中，教师可以巧妙地引导学生们结合实际学习内容主动猜想，以开拓学生思维，促使学生深入思考，提升课堂教学效果，领略数学的魅力和精彩。

例如：在教学“三角函数的图象与性质”时，教师在引导学生们学习函数y=Asin(ωx+t)的图象时，为了促使学生主动探究学习，教师巧妙地将数学知识整理成一些课堂问题，让学生通过解决这些问题更好地探究数学知识。在教师引导学生们对式子中的 A对图象的影响有了一定的认识后，向学生提出问题：同学们，你们猜想一下ω对这一图象有着怎样的影响呢？学生们在教师问题的推动下主动地思考，联系“A”这一值的影响：A影响图象的纵坐标，函数y=Asin(ωx+t)与y=sin(ωx+t)的图象相比，纵坐标扩大或缩小原来的A倍。于是，学生大胆地猜想ω影响着图象的横坐标，并也扩大或缩小为原来的ω倍。随后，教师给学生提供足够的时间，让学生们自己去验证自己的猜想，于是学生开始在纸上举例画图探究。经过探究，学生发现并不是扩大或缩小为原来的ω倍，而是变成了原来的倍，也意识到自己的猜想并不正确，并从探究的过程中掌握了其中的内涵。

数学教学中，教师通过引导学生们巧妙猜想，推动学生们对数学内容进行更深入的探究，对数学内容有了一个清晰的认识和理解，加深了学生的记忆，有效地提升了课堂教学效率。

总之，新课改的今天，学生是课堂学习的主人，作为教师，要不断地改变自己的教学方式，从学生的角度开展教学，适时地引导学生猜想、探究，以促使学生体验学习，让学生们对数学知识有一个深刻的认识和理解，最大限度地提升课堂教学效果。