袁 进，秦 云

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212000)

在波束形成领域，通过获得较窄的波束主瓣和较低的波束旁瓣来提高成像质量是研究的重要内容。自适应波束形成算法作为一种关键技术，被广泛应用于雷达、声呐、通信等方面，对提高成像质量有着独特优势[1-3]。最小方差算法(Minimum Variance，MV)是一种典型的自适应波束形成算法，其基本思想是使噪声以及来自非信源方向上的任何干扰所贡献的功率最小，同时保证信源方向上的信号功率不变，进而求出最优加权矢量。利用自适应波束形成算法形成的波束能有效抑制干扰，表现为期望信号方向形成峰值、干扰信号方向形成零陷。然而该算法对对比度的改善作用十分有限，同时两大缺陷也限制了它在超声领域的应用：(1)该算法仅适用于干扰信号与期望信号不相关的情形，而超声成像中缺陷所产生的回波信号存在高度相关性，不能满足MV算法中协方差矩阵非奇异性的条件，因而无法求解最优加权矢量；(2)算法的稳定性不如传统的延时叠加算法，当导向矢量估计不够精确时，算法性能会随之急剧衰落[4-6]。针对上述问题，相关文献提出了一系列方法,Synnevag等[7]提出了前向空间平滑算法，可人为去除回波信号的相关性，同时也减少了一定计算量。Asl等[8]利用前后向空间平滑技术处理相关矩阵，进一步去除回波信号的相关性。Li等[9]通过融合对角加载技术获得稳健的协方差矩阵以提高自适应波束形成算法的鲁棒性。

本文在上述研究的基础上，利用前后向空间平滑技术与自适应波束形成算法相结合的优势，去除了超声回波信号的强相关性，保证了协方差矩阵的非奇异性，将自适应波束形成算法应用于超声领域。在此基础上，对前后向空间平滑处理部分进行了一定改进，可以减少一定计算量。文中将整个算法分为三个部分，分别给出了每个部分FPGA实现的具体流程，并利用MATLAB在阵列方向图与信号功率谱两方面做了仿真，验证了算法的有效性和精确度。仿真结果表明，基于前后向空间平滑技术的自适应波束形成算法(Forward Backward Minimum Variance，FBMV)，能以很小的代价换来超声成像对比度的显著提升。

1 最小方差波束形成算法

假设由M个换能器组成的均匀线性阵列对空间中某一期望方向的反射信号进行接收，在第k快拍波束形成器输出可以表示为

(1)

其中X(k)表示阵列接收的施加延时后的回波信号向量，W(k)表示最优权矢量，Δi表示在第i个阵元上施加的延时[9-11]。

自适应波束形成算法的核心在于寻找最优加权矢量，最优权矢量的求解问题可以用以下最优化问题来描述

(2)

其中R(k)为回波信号中干扰加噪声的协方差矩阵，a(θ)为期望方向向量，利用拉格朗日乘子法求得最优权矢量为

(3)

在超声成像中，由于超声脉冲信号持续时间很短且不平稳，这就使得干扰与噪声协方差矩阵难以得到。实际中，一般用采样协方差矩阵R^(k)来代替R(k)。

(4)

其中，L为快拍数[12-13]。

2 空间平滑预处理

空间平滑技术基于均匀线阵的平移不变性，将阵元数为M的均匀线阵划分成相互交错重叠的p个子阵，每个子阵的阵元数为m，分别计算每个子阵的协方差矩阵，然后作算数平均，构成一个等效m阶协方差矩阵。从相关文献可知[11]，若m≥N则当p≥N时能保证前后向空间平滑协方差矩阵的非奇异性，即去除了信号的相关性。

2.1 前后向平滑

前后向平滑原理如图所示。

图1 前后向平滑原理

取左侧第一个子阵列为参考阵列，则前向平滑各子阵列的数据矢量[14]为

(5)

前向平滑的协方差矩阵表示为

(6)

其中

(7)

后向平滑各子阵列的数据矢量表示为

(8)

后向空间平滑协方差矩阵表示为

(9)

其中

(10)

前后向空间平滑的协方差矩阵[15-16]表示为

(11)

经过对空间平滑原理的了解，发现以下两点：

图2 子协方差矩阵分布

Fq=[0m×(q-1)|Im×m|0m×(p-q)]

(12)

(13)

(2)后向平滑实质上是对前后平滑子阵数据进行了共轭翻转处理，即前向平滑第q(1≤q≤p)个子阵列协方差矩阵 与后向平滑第p-q+1个子阵列协方差矩阵 存在如下关系

(14)

其中，J是副对角线为1的m阶置换矩阵

(15)

前后向空间平滑的协方差矩阵Rfb可表示为

(16)

3 基于空间平滑的自适应波束形成算法的FPGA实现

由于超声信号在介质中传播存在散射现象，使回波信号具有高度相关性，无法保证协方差矩阵的非奇异性，不满足自适应波束形成中最优权矢量的求解条件。为使自适应波束形成算法能运用到超声成像中，需要对超声回波信号进行空间平滑预处理，有效去除回波信号相关性以便获得较好的协方差矩阵估计，最后结合MV算法进行超声波束形成。基于空间平滑的超声自适应波束形成算法的FPGA设计可以分为以下3个模块：协方差矩阵计算模块、前后向平滑矩阵提取模块和最优权矢量求解模块，其总体实现框图如图3所示。

图3 FPGA实现总体框图

3.1 协方差矩阵计算模块

采样协方差矩阵的计算是进行波束形成的前提，对原采样数据及其共轭转置数据作乘积再求和平均，其过程主要是乘累加运算，根据式(4)设计以下模块进行计算。

图4 协方差矩阵计算模块

将阵列采样信号经FIFO缓存，降低异步信号的亚稳态问题；矩阵数据缓存模块初始状态为零，当乘法器有输出时，启动数据缓存器与之进行累加操作，M2个时钟后完成一个快拍的数据乘累加并输出，同时给出clr信号清零数据缓存器，等待下一个快拍数据到来。当所有快拍数据计算完成后再求和平均，得到采样协方差矩阵。

3.2 前后向平滑矩阵提取模块

得到采样协方差矩阵后，基于空间前后向平滑的原理设计以下模块用于提取前后向空间平滑的协方差矩阵。数据选择器实际上在进行式(13)的操作并输出前向平滑矩阵f_mat，将输出结果共轭翻转得到后向平滑矩阵b_mat与原结果求和平均，得到前后向空间平滑矩阵fb_mat。

图5 前后向平滑矩阵提取模块

3.3 最优权矢量求解模块

将期望方向矢量(由MATLAB生成预先存储在ROM中)和前后向空间平滑矩阵等数据进行FIFO缓存消除亚稳态；随后根据式(3)求解分子num0，复用分子计算结果求解分母den0，最后分子分母利用除法器IP核作除法得到权矢量weight_vector。由于浮点数较定点数具有更大的动态范围，可减少误差，故作除法之前先进行定点数向浮点数的转换，以保证算法的精度。

图6 最优权矢量求解模块

4 仿真结果

本文利用MATLAB仿真软件对FPGA处理得到最优权矢量，在阵列方向图和信号功率谱两方面做了仿真验证。基本仿真条件设置为：线性阵列总阵元数32，子阵元数16，阵元间距与波长比值为1/2，快拍数为512，设置1个期望信号和2个干扰信号。

仿真1在基本仿真条件下，线性阵列接收期望信号角度为0°，干扰信号角度为30°和60°的3个信号，对加入空间平滑预处理前后的阵列方向图进行仿真，仿真结果如图7所示。

图7 阵列方向图对比

从图7可以看出，两种算法都在0°方向呈峰值，在30°和60°方向呈零陷，两者完全符合自适应波束形成算法的特点。而FBMV在继承了MV算法的优势的同时，旁瓣也降低了约25 dB，唯一的不足在于空间平滑阵列孔径的损失造成主瓣有小幅的加宽。

仿真2在基本仿真条件下，改变干扰信号角度差，对加入空间平滑算法前后信号的功率谱进行两组仿真，在功率谱中，如果呈现峰值则说明此角度有信号。第1组，两个干扰信号的角度设置为30°和33°，仿真结果如图8和图9所示；第2组，两个干扰信号的角度设置为30°和31°，仿真结果如图10和图11所示。

图8 功率谱对比1

图9 图8局部放大图

图10 功率谱对比2

图11 图10局部放大图

从图8和图10可以看出，MV算法较FBMV来说呈现的谱峰更加尖锐。当两个信号角度相差3°时，MV和FBMV算法均能将两个信号分辨出；从图11可以看出当两个信号角度相差1°时，MV算法仍能进行准确分辨，而FBMV算法却已无法分辨。

5 结束语

本文使用前后向空间平滑技术与自适应波束形成算法相结合的方式，使自适应波束形成算法能在超声领域得到较好的应用。文中给出了FPGA实现算法的3部分具体流程，并利用MATLAB对FBMV和MV算法实现结果进行仿真对比。仿真表明，FBMV算法继承了MV算法本身能够自动抑制干扰信号、增强期望信号的优点，虽然在应用中牺牲了微小的分辨率，却有效的压制了旁瓣，显著提升了成像对比度。