路 杰, 王晓松

(宿州职业技术学院基础教学部, 安徽 宿州 2341011)

引 言

明朝中期著名的科学家徐光启是生物数学的鼻祖，他用数学知识和方法分析了当时人口增长速度的问题。如今，随着数学知识越来越被广泛应用于人们的日常生活及各行各业，生物数学也得到了十分迅速的发展。生物数学用于对农业病虫害防治的研究已有不少报道，如：食饵依赖G(N)、捕食者依赖G(P)或G(N)、比率依赖G(P/N)[1]，这些是常见的功能性反应生物模型的延展功能反应函数中的部分，以及Holling[1]给出HollingⅠ型功能反应函数，Andrews[2]给出的Monod-Haldane型功能反应函数p(x)=mx/(a+bx+x2) (也称为HollingⅣ-型功能反应函数)。Chen[3]利用延拓定理得到一类带HollingⅣ-型功能反应函数的捕食-食饵模型周期解的存在性和多解性结论，之后Sokol和Howel[4]又给出了简化型HollingⅣ-型功能反应函数p(x)=mx/(a+x2)，这些功能反应函数主要研究了将生物方法(周期性释放天敌)和化学方法(洒农药)相结合，进行综合治理农业病虫害。

本文主要是研究具脉冲Leslie比率依赖捕食-食饵模型[5-6]，此模型是Holling型功能函数的具体补充，给出了周期释放或存储捕食者及喷洒农药的脉冲效应周期等结论。对于Leslie模型的应用主要集中在人口问题[7-9]、计算机问题[10]等方面的研究中，而鲜有用于对农业病虫害防治的研究。本文的研究成果具有十分重要的现实意义，可为农业病虫害防治周期提供必要的理论依据。

具脉冲Leslie比率依赖[11]捕食-食饵模型为：

(1)

式中：i={1,2}；xi(t)分别是t时刻食饵和捕食者的密度；a,b,c,e,f,h∈c(R,R+)，都是关于t的ω周期函数；h2是正整数表示半饱和率。……