张巧玲, 陆海霞, 张 翼

(1.宿迁学院 文理学院, 江苏 宿迁 223800； 2.沈阳工业大学 理学院, 辽宁 沈阳 110870)

0 引 言

数学与我们的生活密切相关。随着社会经济的不断发展,人们不断探索数学对生态学的研究[1-2],从而对生物种群的数学研究越来越细化[3-4]。文中是关于美国白蛾的研究，美国白蛾[Hyphantria cunea(Drury)]是危害园林植物的一种重要检疫害虫,作为外来物种入侵我国,造成了经济与环境的双重损失[5]。滑模变结构控制是50年代末由前苏联学者S.V.Emelyanov 等最先提出,后经进一步研究而发展起来的一类非线性控制系统综合方法[6-7]。最早起源于对继电器和 Bang-Bang 控制的研究。由于系统在滑动平面上的滑模运动对系统的参数摄动、外界参数的变化、系统不确定模态和模型不确定具有不变性,也就是完全鲁棒性,滑模变结构控制引起人们的极大兴趣[8]。

文中主要做了以下工作,首先,研究对象为入侵物种美国白蛾在某自治生态系统的引入或逸出密度,以及本地物种经历入侵过程中的引入或逸出密度。实际上,考虑物种引入或逸出密度是考察物种是否在该生态系统中占据稳定的生态位,形成完整的生物链的重要依据。其次,将滑模变结构控制方法引入生物数学。最后,通过对控制器仿真效果的比较,揭示相应的生物学意义和实际应用价值。

1 系统描述

考虑如下具有外来物种入侵的系统模型：

(1)

u(t)----系统控制输入；

A,B,C,D----相容维数的参数矩阵。

设计切换函数为：

S(x)=Θx

(2)

式中：Θ----相容维数的待定矩阵,且满足Θ[B(-C)-1D]>0。

定义L……