郭文华，彭浩



纳米制冷剂在微通道中对流换热特性及熵产分析

郭文华，彭浩

（上海海事大学商船学院，上海 201306）

本文对R134a纳米制冷剂在微通道中的对流换热特性和熵产情况进行了数值研究，其中纳米颗粒包括氧化铜（CuO）和碳纳米管（CNT）、体积分数范围为0~4%、雷诺数（）范围为400~2,000。结果表明，对流换热系数和摩擦压降随着体积分数和雷诺数的增加而增大；=1,200时，体积分数为4%的R134a-CuO和R134a-CNT纳米制冷剂的对流换热系数比纯R134a分别高出了45.7%、125.7%，摩擦压降分别高出了192.4%、161.8%。热熵产随体积分数和雷诺数的增加而减小，摩擦熵产随体积分数和雷诺数的增加而增大；R134a-CuO和R134a-CNT纳米制冷剂的总熵产最小产生条件分别为体积分数2%、=1,600和体积分数4%、=800。

纳米制冷剂；对流换热；熵产；微通道；数值模拟

0 引言

微通道结构是强化换热的一种有效手段，广泛应用于制冷系统和电子芯片的冷却装置中[1-2]。制冷剂是其中的常用工质[3]。在制冷剂中添加纳米粒子形成纳米制冷剂，研究表明其导热和换热性能显著提高[4-5]。对于微通道中的制冷剂工质，对流换热是基本的传热形式。纳米粒子的种类、雷诺数和体积分数会显著影响纳米制冷剂的对流换热系数和摩擦压降。为了选取合适的纳米粒子以及确定使对流换热过程的不可逆损失最小的工作条件，需要明确微通道中的纳米制冷剂的对流换热特性及进行熵产分析。

微通道中对流换热及熵产特性的研究目前主要集中在水基纳米流体[6-7]，结果显示，纳米粒子的种类、体积分数以及雷诺数等对熵产影响显著。由于纳米制冷剂的热物性与水基纳米流体差异明显[8]，需要对其在微通道中的对流换热及熵产特性进行专门的研究。

本文以R134a-氧化铜（CuO）、R134a-碳纳米管（CNT）两种纳米制冷剂为研究对象，拟建立纳米制冷剂在矩形微通道中对流换热的熵产计算模型；并明确纳米粒子的种类、体积分数和雷诺数等因素对微通道中对流换热过程及熵产的影响规律。

1 数值模拟

1.1 模拟对象

本文模拟对象是R134a-氧化铜（CuO）、R134a-碳纳米管（CNT）两种纳米制冷剂三维矩形微通道中的对流换热。选取的纳米粒子的体积分数为0、1%、2%、3%、4%，雷诺数范围为400~2,000。微通道的长度为40 mm，宽度ch为382mm，深度ch为470mm，水力直径h为421mm。微通道上表面绝热，其余3个表面加恒热流密度w= 3,530.01 W/m2。

1.2 控制方程

对物理模型进行以下假设和简化：1）纳米制冷剂为单相不可压缩流体；2）制冷剂和纳米粒子处于平衡态，且没有速度滑移；3）考虑Boussinesq的假设，即温度变化会引起流体的密度变化。描述纳米制冷剂对流换热过程的连续性、动量和能量方程如下[9,12]。

连续性方程：

Ñ(nr) = 0 (1)

动量方程：

Ñ(nr) = -Ñ+Ñ(nrÑ) (2)

能量方程：

Ñ(nrVcT) =Ñ(nrÑ) (3)

式中：

——平均质量流速，kg/(m2·s)；

——压力，Pa；

nr——纳米制冷剂的密度,kg/m3；

nr——纳米制冷剂的动力粘度，Pa·s；

nr——纳米制冷剂的热导率，W/(m·K)；

c——纳米制冷剂的比热，J/(kg·K)。

纳米粒子CNT长为1.5mm，直径为80 nm，CuO的直径n为20 nm，R134a-CuO和R134a-CNT纳米制冷剂的物性由公式(4)分别计算得出[10]。

(5)

(6)

(8)

式中：

max——纳米粒子影响形状的最大填充因子，纳米粒子CuO和CNT取值分别为0.632、0.268[11]；

——固有粘度，CuO和CNT取值分别为2.5和9.25；

——CNT的热导率参数；

——球度参数；

——纳米制冷剂的体积分数；

下角标r——代表基液R134a；

下角标n——代表纳米粒子。

1.3 边界条件

模拟中，边界条件使用速度入口，出口自由出流，底部及两侧加恒定热流，上部绝热。纳米制冷剂进入微通道的入口温度为in为300 K，操作压力为1,013,250 Pa。微通道内的流动为层流，考虑重力场的影响，取x=0，y=-9.8 m/s2。

1.4 数值方法

模拟选用了稳态条件，用有限体积法求解具有适当边界条件的控制方程。压力场和速度场使用SIMPLE耦合，压力修正方程采用PRESTO处理，能量和动量方程使用二阶迎风格式，压力关联方程、动量方程、能量方程的松弛因子分别为0.3、0.8、0.6；连续性方程、动量方程、能量方程的收敛残差皆为10-6。

1.5 网格划分及无关性分析

划分4种不同的网格数（包括15,000、60,000、300,000和840,000）来进行网格无关性分析。当底部加恒定热流w为3,530.01 W/m2，雷诺数为4,500，进口温度in为300 K，实验结果得R134a在矩形微通道内流动的对流换热系数为6,320 W/(m2·K)[12]。随着网格数的增多，4种不同网格模拟得到的对流换热系数与实验的误差为8.90%、7.99%、6.69%和6.60%，由此可以看出，随着网格数由300,000增加到840,000，误差仅减小了0.09%。为了精确地反映对流换热过程，又能减小计算量，模拟选取300,000网格数。

1.6 数值方法的实验验证

DALKILIC等[12]实验研究了R134a在矩形微通道对流换热特性，其采用的矩形微通道的几何尺寸和工况与本文一致，因此可以用来验证本文的数值方法准确性。图1为相同条件下，实验结果[12]与数值模拟结果的对比，可以看出最大误差为12.9%，满足精度要求。

图1 实验结果与数值模拟对比

2 熵产计算模型

在矩形微通道中，熵产包含由热传递产生的热熵产和压降造成的摩擦熵产两个不可逆因素。

其中¢gen为总熵产，¢gen, th为热熵产，¢gen, fr为摩擦熵产。

由热力学第一和第二定律分析得，稳态系统中的熵产公式如下[13]：

由上面式子化简得：

重新定义摩擦因子（）和数（）：

用上面的公式，熵产可以表示为：

代入下面的特征数：

熵产公式变成：

和的定义如下：

式中：

——单位控制体的长度；

——流体的平均温度，K；

+D——壁面温度，K；

——流体的速度，m/s；

¢——每个单位长度的热流密度，W/(m·K)；

——质量流量，kg/s；

——横截面积，m2；

——润湿周长，m；

——运动粘度，m2/s；

——热扩散率，m2/s。

3 结果讨论

3.1 对流换热及压降特性

图2展示了R134a-CuO和R134a-CNT的对流换热系数在不同体积分数和不同雷诺数下的变化。对流换热系数随着体积分数和雷诺数的增加而增加。在=1,200，纳米颗粒体积分数为1%和4%时，R134a-CuO对流换热系数相比于纯R134a分别增加了20.7%和45.7%，R134a-CNT比纯R134a分别增加了31.1%和125.6%。从400增加到2,000时，体积分数为4%的R134a-CuO和R134a-CNT的对流换热系数分别增加了71.3%和65.8%。产生上述现象的原因与热导率有关。随着体积分数的增加，纳米制冷剂的热导率增加；纳米制冷剂热导率与纳米粒子周围分子的吸附层传热有关；液态里面的纳米粒子会吸附一层液体分子层，液体层中的分子排列有序并且热导率接近纳米粒子的热导率；纳米粒子比表面积非常大，吸附的液体分子数量也比较大，因此纳米粒子表面的液体吸附层对纳米制冷剂导热系数的强化有较大作用[8]。对流换热系数还与纳米粒子的热迁移有关。热迁移使得纳米粒子更多的在微通道的中心处聚集，对流换热系数增大[14]；随着雷诺数的增加，由于纳米粒子对粘性底层的扰动随着速度的增加而增加，从而边界层变薄，对流换热系数增加。

图3表示了纳米制冷剂在不同体积分数不同雷诺数下的压降。由图中可以看出，压降随体积分数和雷诺数的增加而增加。在=1,200时，纳米制冷剂4%的R134a-CuO和R134a-CNT比纯R134a压降分别增加了192.4%和161.8%。雷诺数从400增加到2,000时，体积分数为2%的R134a-CuO和R134a-CNT纳米制冷剂的压降分别增加了546.2%和537.8%。随着体积分数的增大，纳米制冷剂的粘度增加，摩擦阻力增大，从而压降上升；由于纳米粒子的移动，产生了局部涡流，增加了粘性耗散。

图2 对流换热系数随体积分数和雷诺数的变化

图3 压降随体积分数和雷诺数的变化

3.2 熵产分析

图4和图5显示了摩擦熵产和热熵产随体积分数和雷诺数的变化。由图可以看出，摩擦熵产随雷诺数的增加而增加，热熵产随雷诺数的增加而减小。雷诺数从400增加到2,000，体积分数4%的R134a-CuO和R134a-CNT热熵产分别减小了41.1%和39.2%；摩擦熵产随体积分数的增加而增加，热熵产随体积分数的增加而减小。在=2,000时，4%的R134a-CuO和R134a-CNT的摩擦熵产相比纯R134a分别增加了363.2%和316.1%，热熵产分别减小了45.9%和55.2%。原因是随着雷诺数的增加，速度增大导致了微通道内压降以及摩擦损失的增加，使得摩擦熵产增加。速度增大也使边界层的厚度变薄，促进了运动的流体与固体壁面之间的对流换热，从而热熵产减小；随着体积分数的增加，雷诺数不变的情况下，纳米制冷剂的粘度增加，从而摩擦熵产增加。体积分数的增加提高了固体壁面与流体的对流换热，减小了热耗散，从而使热熵产大大减小[15]。

图4 摩擦熵产随体积分数和雷诺数的变化

图5 热熵产随体积分数和雷诺数的变化

图6表示总熵产随着体积分数和雷诺数的变化。纯R134a的总熵产随着雷诺数的增加而减小。体积分数为1%的R134a-CuO和R134a-CNT随着雷诺数的增加，总熵产减小且减小的幅度越来越小。对于体积分数为2%~4%的R134a-CuO和R134a-CNT，随雷诺数的增加，总熵产先减小后增加。产生上述现象的原因为：随着雷诺数的增大，摩擦熵产的增加与热熵产的减小出现了相互较量。低体积分数时，摩擦熵产所占的份额远远小于热熵产；随着雷诺数的增大，摩擦熵产的增加幅度小于热熵产的减小幅度，从而总熵产减小。体积分数较高时，存在一个最佳雷诺数值使得熵产达到最小且最佳雷诺数随体积分数的增加而减小，一旦超过对应的最佳雷诺数，摩擦熵产增加的幅度超过了热熵产减小的幅度，熵产将会随着雷诺数的增加而增加。为使微通道内的熵产最小，需要同时考虑体积分数和雷诺数作用[16]。本文模拟的层流条件下，R134a-CuO的熵产最小条件为体积分数2%和=1,600；R134a-CNT的熵产最小条件为体积分数4%和=800。

图6 总熵产随体积分数和雷诺数的变化

4 结论

1）对流换热系数随着体积分数和雷诺数的增加而增加。压降随着体积分数和雷诺数的增加而上升。在=1,200时，体积分数为4%的R134a-CuO和R134a-CNT对流换热系数相比于纯R134a增加了45.7%和125.6%。雷诺数从400增加到2,000，体积分数为2%的R134a-CuO和R134a-CNT纳米制冷剂的压降分别增加了546.2%和537.8%。

2）随着雷诺数的增加，热熵产减小，摩擦熵产增加。低体积分数时，总熵产随着雷诺数的增加而减小。体积分数较高时，存在一个最佳雷诺数值使得熵产达到最小且最佳雷诺数随体积分数的增加而减小。

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Analysis on Convective Heat Transfer Characteristics and Entropy Generation of Nanorefrigerant Flow in Microchannel

GUO Wenhua, PENG Hao*

(Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In the present study, the convective heat transfer and entropy generation of R134a nanorefrigerant flow in microchannel are numerically investigated. The nano-powders include cupric oxide (CuO) and carbon nanotube (CNT), the volume fraction range is from 0 to 4%, and Reynolds number () range is from 400 to 2,000. The results indicate that the convective heat transfer coefficient and frictional pressure drop increase with the increase of volume fraction and; whenis 1,200, compared to pure R134a, the convective heat transfer coefficients of R134a-CuO and R134a-CNT nanorefrigerants with volume fraction of 4% are increased by 45.7% and 125.7%, respectively, while the frictional pressure drops are increased by 192.4% and 161.8%, respectively. With the increase ofand volume fraction, the thermal entropy generation decreases while the frictional entropy generation increases; the minimum entropy generation for R134a-CuO and R134a-CNT nanorefrigerants occurs at conditions of 2% volume fraction combining=1,600, and 4% volume fraction combining=800, respectively.

Nanorefrigerant; Convection heat transfer; Entropy generation; Microchannel; Computer simulation

10.3969/j.issn.2095-4468.2018.04.102

*彭浩（1982-），男，副教授，博士。研究方向：纳米流体、相变传热。联系地址：上海市浦东新区海港大道1550号上海海事大学，邮编：201306。联系电话：021-38282960。E-mail：hpeng@shmtu.edu.cn。

上海高校青年东方学者人才计划项目（No. QD2016045）。