刘丽云

式子是数学题的灵魂，其种类也很多，如函数关系式、方程式、不等式等等.我们拿到一个题目有时会束手无策，最主要的原因是对题目中的式子不会处理.用什么工具、手段来处理这些式子，挖掘出这些式子的表象和潜在的特点以及已知与未知的联系，是我们审题的重点，也是解决这道题的关键.

研究一个式子，尤其是陌生的、复杂的式子，我们通常的思维方式是从特殊到一般.可先取一些特殊值、特殊情况、特殊例子进行研究，再推广到一般.

一、特值工具，化一般为特殊

例1 若函数f（x）=k-2'/1+k2'是定义域上的奇函数，则k的取值范围为

分析 本题中，f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）對定义域内每一个x都成立，而f（-x）=-f（x）恒成立用一般式较复杂，并且本题是个填空题，求一个未知数k仅需一个方程，故可以取特殊值.而取的特殊值必须保证在定义域内，我们可观察到f（x）的定义域可能是R或者{x|x∈R且x≠0}，因此我们不能取特殊值f（0）=0，因为x=O不一定在定义域内.可选其他特殊值，如取x=l得f（-1）=-f（l），得k=±1后再检验.

有些式子可直接用“特殊值法”这个工具来处理，有些虽然不能直接使用特殊值法，但也可先取一些特殊值认识式子的实质和内在关系，并可通过特值再类比到一般.

例2

若f（x）满足f（x）+2f（-x）=3x，则f（x）=___.

分析 此题不能通过特殊值来直接求出f（x），但我们可以先思考如何求f（2）.令x=2可得f（2）+2f（-2） =6，这个式子中f（2）与f（- 2）均是未知的，即可看成两个未知数，仅这一个方程无法解两个未知数，必须再找一个关于f（2）与f（-2）的方程，故再令x=-2可得f（-2）+2f（2）=-6，就可求出f（2）.通过用特……