王迁 杨明祥 雷晓辉 舒坚 孙利民 黄雪姝

摘要：目前应用于丹江口水库年径流预报的方法主要为物理统计和人工神经网络（ANN）等方法，但这些方法普遍存在预报精度不高和稳定性不强等缺点。选择回归支持向量机（SVR）模型应用于丹江口水库年径流预报，针对惩罚系数C、核参数σ和不敏感损失系数ε三个参数在实际赋值过程中存在计算量大、难以得到最优值等问题，将粒子群优化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，实现了参数的自动优选。结果表明，PSOSVR模型较之SVR模型，提高了预报精度；较之ANN模型，稳定性更强，可信度更高。该模型具有较好的应用价值，可为南水北调中线工程调度方案制定提供一定的参考依据。

关键词：丹江口水库；回归支持向量机；粒子群优化算法；年径流预报；预报因子

中图分类号：TV121文献标志码：A文章编号：16721683（2018）03006507

Annual runoff forecast for Danjiangkou based on PSOSVR

WANG Qian1，YANG Mingxiang2，LEI Xiaohui2，SHU Jian1，SUN Limin3，HUANG Xueshu4

（1.School of Software，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.State Key Laboratory of Water

Cycle Simulation and Regulation，China Academy of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；

3.Institute of Information Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100093，China；

4.Information Center of Yellow River Conservancy Commission，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：At present，the methods of annual runoff forecast for Danjiangkou reservoir mainly include physical statistical approach and artificial neural network （ANN）.However，these methods have the disadvantages of low accuracy and low stability.In this paper，we applied the regression support vector machine （SVR） model to the annual runoff forecast for Danjiangkou Reservoir.Considering that the penalty coefficient C，the kernel parameter σ，and the insensitive loss coefficient ε all require a large amount of calculation and it is difficult to obtain their optimal value in the actual assignment process，we added the particle swarm optimization （PSO） algorithm to the SVR model and established a PSOSVR model to realize the automatic optimization of parameters.The results showed that the PSOSVR model has higher prediction accuracy compared with the SVR model，and has better stability and reliability than the ANN model.The model has a good application value，and can provide some reference for the development of the operation scheme of the middle route of the SouthtoNorth Water Transfer Project.

Key words：Danjiangkou Reservoir；regression support vector machine；particle swarm optimization；annual runoff forecast；forecast factor

丹江口水庫位于汉江中上游，南水北调中线工程水源地[1]。丹江口水库总面积846 km2，多年平均入库水量3948亿m3，丹江口大坝加高以后，水库正常蓄水位提高至170 m，库容达到2905亿m3，水域面积达到1 02275 km2。2012年开始向南水北调中线工程沿线地区的河南、河北、北京、天津等4个省市的20多座大中城市提供用水，有效缓解中国北方部分地区的水资源严重短缺局面[2]。年径流预报由于具有较长的预见期，对水库的优化管理和综合调度有着重要的指导意义和经济价值[3]。因此分析丹江口水库年入库径流特性和演变规律，准确预报水库来水，对南水北调中线工程实际调度也有着重要意义。

近年来，人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）被广泛应用在水文分析和水文预报中，尤其在长期径流预报中取得了不错的效果[4]，但是用ANN模型预测径流时，容易出现模型稳定性不好和预报误差较大的问题，且往往拟合效果好而预测效果差[5]。针对以上存在的问题，以及考虑到实际应用中惩罚系数、核参数和不敏感损失系数的选取对模型性能有较大影响，且三个参数赋值存在计算量大、难以得到最优值等问题，本文将粒子群优化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立了PSOSVR模型，并将此模型应用于丹江口水库的年径流预报中，取得了较好的效果，以期为南水北调中线工程调度方案制定提供一定的依据。

第16卷 总第96期·南水北调与水利科技·2018年6月王迁等·基于PSOSVR的丹江口年径流预报1SVR基本原理及其算法实现

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）在20世纪90年代中期被Vapnik等人首次提出，它是一种以统计學习的VC维理论为理论基础，以结构风险最小化原理为目标新兴的机器学习方法[6]。支持向量机主要用于解决分类和回归预测问题，针对回归预测问题，研究者提出了一系列回归算法，回归支持向量机（Support Vector Machine for Regression，SVR）就是其中的一种，尤其适用于小样本、非线性问题的回归预测[7]。SVR的基本思想是利用核函数[8]将低维度非线性问题转换成高维度线性问题，在高维特征空间中利用线性方法解决非线性问题[9]。通过多次试验证明，SVR在解决回归预测问题时具有较高的可信度和良好的泛化能力。

SVR实现回归预测的步骤如下。

给定训练集T

T={（x1，y1），…，（xl，yl）}∈（X×Y）l（1）

其中，xi∈X=R、yi∈Y=R，i=1，2，…，l都是所选样本， xi 为输入，yi为输出。回归支持向量机的方法就是寻找一个映射φ（），将低维空间的非线性问题映射到高维特征空间H中，使得训练集变成了：

T={（φ（x1），y1），…，（φ（xl），yl）∈（X×Y）l}（2）

其中，φ（xi）∈H，yi∈Y=R，i=1，2，…，l，随后在H中构造回归超平面[10]。即：

minw，b，ζ（*）12‖w‖2+C∑li=1（ζi+ζ*i）（3）

s.t（wφ（xi））+b-yi≤ε+ζi

yi-（wφ（xi））-b≤ε+ζ*i

ζi，ζ*i≥0i=1，2，…，l（4）

其中ζ*=（ζ1，ζ*1，…，ζl，ζ*l）T；ε为不敏感损失系数，其控制的是函数的精度，且ε>0；C是一个常数，其控制对错分样本的惩罚程度，且C>0。

采用对偶原理[11]、Langrange乘子法即可求得式（3）、式（4）的对偶形式分别为：

minα（*）∈R2l12∑li，j=1（α*i-αi）（α*j-αj）（φ（xi）φ（xj））+ε∑li=1（α*i+αi）-∑li=1yi（α*i-αi）（5）

s.t.∑lj=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤Ci=1，2，…，l（6）

利用式（6）得到αi，α*i的值，再根据KKT条件[12]，即：

yi-∑lj=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））-b=ε（7）

得到参数b的值，最后得到最优回归超平面为：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））+b（8）

式（8）中对应系数（αi-α*i）≠0的样本（xi，yi）称为支持向量[13]。

SVR通过引入核函数K（x，x′）来代替式（8）中的内积（φ（xi）φ（x）），从而最优回归超平面可表示为：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（x，x′）+b（9）

常用的核函数有如下几种。

（1）线性核函数。K（x，x′）=xx′；

（2）多项式核函数。K（x，x′）=[（xx′）+1]d；

（3）径向基核函数。

K（x，x′）=exp（-‖x-x′‖2/σ2），其中，σ为尺度参数，其反应了函数图像的宽度。

（4）Sigmoid核函数。

线性核函数一般用于分类，适用于线性可分的情况，而此时得到的是样本空间中的超平面；多项式核函数的特点时将低维问题转换到高维特征空间，但是参数多，计算复杂度较高；径向基核函数可将低维非线性问题转换成高维线性问题，降低计算复杂度，对大小样本都有较好的性能，而且其相对于多项式核函数参数要少，因此大多数情况下优先使用径向基核函数；采用sigmoid核函数时，支持向量机实现的就是一种多层神经网络[14]。

径流预报为多因子影响的非线性问题，所以线性核函数在此并不适用；而选用sigmoid核函数的模型预报效果与神经网络的效果相似，结果并不好；对于多项式核函数，其函数复杂度高，而且随着径流历史样本数量的增多，计算复杂度可能大到无法计算。所以，基于复杂度和优先原则的考虑，本文将径向基核函数作为SVR模型的核函数。

核函数选定以后，SVR模型就可以抽象表示为：

y=f（x|（C，ε，σ））（10）

2PSOSVR预报模型

年径流预报的首要环节是筛选预报因子，目前筛选预报因子的常用方法有：相关概率法、相关系数法、斯皮尔曼等级相关系数法等[15]。在SVR模型中，预报因子选定后，选择历史年径流数据作为历史样本，将其分为训练集和检验集两部分，并对训练集进行训练，历史径流数据和相应的预报因子值作为模型输入，径流预测结果作为模型输出，即得到年径流预测结果。

2.1预报因子的挑选

本文采用相关关系分析法和物理成因分析法共同确定最终SVR模型的预报因子，具体步骤如下。

首先，从中国气象局国家气候中心（http：//cmdp.ncccma.net/Monitoring/cn_index_130.php？ui2468）获取百项气候系统指数集（即88项大气环流指数、26项海温指数和16项其他指数）。采用相关关系分析法确定年径流量y和各预报因子x的相关性系数。相关系数计算公式为：

ρi=∑li=1（xi-）（yi-）∑li=1（xi-）2（yi-）2（11）

式中：ρi表示第i个因子与年径流量y的相关系数；表示某个因子多年平均值；=1l ∑li=1xi表示样本径流平均值，=1l∑li=1yi；l为径流样本年数。

根据式（11），可以计算得到各个因子x与径流量y之间的相关系数大小，将相关系数值按从大到小的顺序排列，挑选出相关系数位于前20位的因子作为初选因子，并根據式（11）对初选因子两两分析互相关性，去掉互相关性系数大于04的两者中的一个（一般将与径流相关性系数较小的因子去掉），然后对初选因子进行物理成因分析，并剔除对研究区没有物理影响的因子，剩下的因子即作为最终的预报因子。

2.2参数对SVR模型预报精度的影响

由SVR抽象模型表达式（式（10））可知，SVR模型的预测效果主要由惩罚系数C、核函数参数σ 以及不敏感损失系数ε 三个参数决定[16]。

（1）σ对SVR的影响。

当σ取值很小时，SVR模型对样本训练集的拟合效果较好，但是对检验集的预测效果却很差；而当σ取值很大时，SVR模型对样本训练集的拟合效果不好，同时对检验集的预测效果也不好。

（2）C对SVR的影响。

C越小，对经验风险的惩罚越小，回归函数曲线越平滑，SVR模型的复杂度越小，经验风险的值越大[17]；当C逐渐增大时，训练和测试的误差都将减小[18]。同时C的取值也将直接影响模型的泛化能力和稳定性。

（3）ε对SVR的影响。

ε的值越大，支持向量的个数就越少，模型的拟合效果变差[19]；ε的值越小，函数精度越高，模型复杂度增加[20]。

综上所述，为保证SVR模型各方面的良好性能，需要对以上三个参数进行优选。

2.3PSOSVR模型

目前多数文献确定C、σ 和ε三个参数普遍采取的方法是网格搜索法，该算法以网格搜索和交叉验证相结合的方式确定参数值，计算量大，且容易陷入局部最优解，从而导致预报精度不高[21]。为此，本文用PSO算法代替网格搜索法进行参数的优选，与其他算法相比，PSO算法具有实现容易、收敛速度快、全局搜索能力强等优点[22]，所以将粒子群算法应用在SVR模型参数寻优上具有一定的优势。

基于PSO的SVR预报模型的径流预测步骤如下（图1）。

（1）确定预报因子。按照本文2.1节中的方法得到预报因子。

（2）把步骤（1）中筛选好的预报因子值作为SVR模型输入，利用公式y*t=yt-yminymax-ymin对输入进行归一化处理；其中yt，ymax，ymin分别表示选定时间段内某一时刻任意预报因子数值、选定时间段内所

选预报因子数值中的最大值、选定时间段内所选预报因子数值中的最小值，y*t即为该时间上因子的归一化值。遍历所有选择的预报因子，得到每个预报因子的归一化值。

（3）选定历史样本，如某水库或流域近20年年径流量数据，对样本进行分类，将前15年的年径流量数据和步骤（2）中选定的预报因子对应15年的归一化值作为训练集，后5年的年径流量数据和步骤（2）中选定的预报因子对应5年的归一化值作为检验集。

（4）采用PSO算法确定步骤（3）SVR模型中C，σ，ε等各参数值。具体步骤如下。

Step1：确定C，σ，ε三个参数的取值范围（粒子群的位置和速度都与三个参数的取值范围有关）。

Step2：初始化粒子群。即设置粒子群规模、迭代代数、随机位置和速度等。

Step3：确定适应度评估函数。并由适应度评估函数计算每个粒子的适应度值[23]。

Step4：确定每个粒子的个体最佳位置。将每个粒子当前位置的适应度值与其历史最佳位置Pbest（即局部最优解）的适应度值作比较，如果当前位置适应度值大于Pbest的适应度值，则将其作为当前的最佳位置Pbest。

Step5：确定整个粒子群的全局最佳位置。将每个粒子当前最佳位置的适应度值与整个群体的当前最佳位置gbest（即全局最优解）的适应度值作比较，如果当前最好位置适应度值大于gbest的适应度值，则将其作为当前的最佳位置gbest。

Step6：根据式（12）、式（13）更新粒子速度和位置：

vi+1=wvi+c1r1（pbest-xi）+c2r2（gbest-xi）（12）

xi+1=xi+vi+1（13）

式中：i表示迭代代数；xi表示第i次迭代时粒子所在位置；vi表示第i次迭代时粒子的速度；r1，r2为（0，1）之间的两个随机数；c1，c2表示的是增速因子，它们的取值均大于0，一般都取为2；w为权重因子，取值范围是（0，1）。

Step7：判断算法是否满足结束条件，不满足则转到Step3；满足则输出最优结果，此时的全局最优解即是三个参数的最优值。

（5）将PSO算法得到的三个参数的最优解输入到SVR模型中。

（6）用样本径流值对比预测结果并输出预测结果。

3实例应用

3.1因子选择和参数优化

现有丹江口水库1981-2016年的年平均入库流量资料，其中，1981-2001年的数据作为训练集，2002-2016年的数据作为检验集。经过相关性分析，得到百项气候系统指数与年径流值的相关性系数较大的前20个因子，见表1。

序号因子相关性系数前1年5月北半球极涡中心纬向位置指数-0.4582前1年11月冷空气次数0.4323前1年6月极地-欧亚遥相关型指数0.4264前2年11月北大西洋-欧洲区极涡强度指数0.4235前2年2月北大西洋-欧洲环流E型指数-0.3966前1年12月太平洋区极涡面积指数0.3887前1年5月极地-欧亚遥相关型指数-0.3888前2年12月太平洋区极涡面积指数0.3789前1年9月西风漂流区海温指数0.37210前2年2月北半球极涡中心经向位置指数-0.36911前1年7月北大西洋-欧洲环流W型指数-0.36512前1年6月500hPa纬向风指数0.35213前1年12月东亚槽位置指数-0.35114前1年11月 类ENSO指数-0.34815前2年1月东太平洋副高面积指数0.34416前2年1月东太平洋副高强度指数0.34417前1年6月太平洋区极涡强度指数0.34318前2年4月印缅槽强度指数0.34119前1年9月太平洋区极涡面积指数0.33820前1年北美大西洋副高脊线0.337经查阅资料得知，丹江口水库处于东亚副热带季风区，其降水主要来源于东南和西南两股暖湿气流[24]。大气环流关键区域基本分布在对我国天气有重大影响的北半球极涡、西风带、东亚大槽以及西太平洋副热带高压等区域，东亚大槽是北半球中高纬度对流层西风带形成的低压槽[25]。而海温对中国天气影响较大的为太平洋、印度洋等海域。并且考虑到大气环流因子影响周期一般不超过一年，再对照表1中的因子和相关性系数，选择相关性系数大的，去掉因子间互相关性系数大的其中一个或者对丹江口水库降雨、径流没有物理成因影响的因子。最终选择的预报因子为：前1年5月北半球极涡中心纬向位置指数（因子1）、前1年11月冷空气次数（因子2）、前1年6月极地欧亚遥相关型指数（因子3）、前1年12月太平洋区极涡面积指数（因子6）、前1年9月西风漂流区海温指数（因子9）、前1年12月东亚槽位置指数（因子13）。

在丹江口水库36年的年平均入库流量资料中，将前21年的数据作为模型训练集样本，后15年的数据作为检验集的样本，并将因子值和径流值归一化。模型输入为归一化后的因子值和实测径流值，模型输出为反归一化后的丹江口水库36年年平均径流预测值。经过多次试验，在PSO算法的参数设置中，粒子群数n=100，最大迭代次数pcount=300，学习因子c1=2、c2=2、w=08，同时以确定性系数作为适应度评估函数，寻求确定性系数的最大值。

确定性系数的计算公式为：

DC=1-∑ni=1[yc（i）-yo（i）]2∑ni=1[yc（i）-yo]2（14）

式中：DC为确定性系数；yc（i）为预测值；yo（i）为实测值；yo为多年实测值的平均值[26]；n为样本年数。

经过PSO算法迭代后，确定性系数DC=094，由此得到丹江口年径流预报SVR模型的最佳参数值（C，ε，σ）=（45709，00002，19506），然后将三个参数值代入到模型中进行预测，得到训练集和检验集的预测结果。

3.2结果分析

为了检验本文所述方法的可靠性，本文选取ANN模型、SVR模型、以及PSOSVR模型进行年徑流预测对比。其中，ANN模型采用的是三层神经网络结构，经过多次实验，最终其相关参数设置如下：隐含层节点数7、输入层节点数10、输出层节点数1、学习率077、动量因子095、误差精度005、最大训练次数8 000；而SVR模型采用网格搜索法得到的参数值（C，ε，σ）=（19269，16342，101723）。

以平均相对误差的绝对值以及合格率[27]来衡量各模型的预报性能，平均相对误差的计算公式为：

MRE=1n∑ni=1|yc（i）-yo（i）|/yo（i）]（15）

式中：MRE即为平均相对误差；其他参数含义同式（14）。

三种模型的训练集拟合效果和检验集预测效果如图2所示。

可以看出，ANN模型的拟合效果较好，但是检验效果较差，模型的可信度不高；SVR模型的稳定性能较好，且效果也不错，但其误差仍然较大，难以满足实际预报要求；PSOSVR模型整体误差较小，合格率较高，同时加入PSO算法实现了模型参数的自动寻优确定，也使得PSOSVR模型的通用性更好，具有一定的应用价值。

4结论与展望

ANN模型在进行丹江口年径流预报时，存在拟合效果好、检验效果差，模型稳定性不高等问题，不适用于丹江口水库的年径流预报。在选用SVR模型进行预报时，采用网格搜索法进行参数的选择，存在计算量大、容易陷入局部最优等问题，使得模型参数的选择并非最优值，所以存在拟合、预测误差较大，合格率不高等问题。针对以上模型存在的缺点，本文选择SVR模型作为预报模型，并且考虑到参数C，ε，σ的选择存在计算量大、选取困难等问题，加之PSO算法在参数率定方面的特有优势，将其加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，实现了模型参数的自动快速优选。经过多次试验表明，PSOSVR模型稳定性高、误差较小，适用于丹江口的年平均入库径流预报。

随着人类活动的加剧，影响径流过程的因素不仅仅局限于太阳活动、大气环流等自然要素，还应包括下垫面改变、水库操作等人工要素，本次研究并未引入人类活动作为预报因子，如何揭示人类活动对径流的影响机理，并在预报中合理的引入下垫面改变、水库操作等预报因子，是作者今后研究的重点。

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