李长锋

(广西壮族自治区林业勘测设计院，广西 南宁 530011)

0 引言

路基承受着自重荷载和从路面传递下来的车辆荷载的综合作用，并在一定深度范围内处于受压状态。路基土作为一种颗粒性材料，自身的空隙特征使其在受压的情况下极易产生变形，而这种变形如果无法得到有效控制，将使路面由于失去路基均匀的支撑而产生各类病害，如断裂、板底脱空、车辙以及沉陷等。合理的结构设计，应对路基在正常使用状况下的受力状态、变化规律和力学响应进行分析，使竖向变形处于可恢复的弹性范围，以保障路基结构的强度和稳定性以及与路面的协调变形[1]。路基工作区作为现行设计规范中表征路基主要承受车辆荷载范围的控制指标，通过对不同区域填料和压实度的要求，很好地指导了工程实践，但目前仍然存在着概念不清晰和缺乏具体的工作区深度计算方法的问题，以致于在路基设计时盲目套用规范给定的压实、浅层换填或地基处理范围，造成了资源浪费，不利于工程人员进一步挖掘规范的内涵及深入理解路基结构在荷载作用下的应力应变特性。

本文以弹性半空间体上作用集中荷载来模拟路基的受力状态，并通过Boussinesq法计算推导出典型路面结构下路基工作区的深度，为工程应用提供理论依据。

1 Boussinesq法求解荷载竖向附加应力

为了模拟车辆荷载作用对路基所产生的附加应力状态，并求出该荷载所产生的竖向应力σZ，现将路基土假定为在水平方向和向下深度上都是无限延伸的各向同性的均质线弹性变形体。同时，可认为路基中某应力计算点位与车轮印迹所产生的均布荷载的距离远大于均布荷载本身的面积，这样就可将车轮荷载用一个集中力来代替，应用Boussinesq法求解半空间体路基内部任何一点的应力和位移。

这是一个空间轴对称问题，车轮荷载简化成的集中力P的作用线即为对称轴，半空间内任意一点M的坐标为(x，y，z)，对M点的正六面体单元体进行应力状态分析可得到6个应力分量和3个位移分量，R为M点至原点的距离，如图1所示。

图1 集中力作用下弹性半空间内任意点的应力状态示意图

利用弹性力学对单元体进行分析，解得：

(1)

σz：τzy：τzx=z∶y∶x

(2)

(3)

2 当量土层厚度换算及自重应力计算

由于路基在实际工作中只是作为路面结构的支撑，车轮荷载并不直接作用在路基上，路基只承受着荷载的扩散作用。考虑到路基路面之间的材料特性和弹性模量相差较大，因此，为了满足弹性半空间体均质和各向同性的假设，必须进行当量换算[2]。

根据弹性力学中相同荷载作用下，路面结构变形或应力与各层次的回弹模量、泊松比以及厚度密切相关的性质，可将某一已知弹性参数和层厚的结构层按照弯沉不变的原则，等效换算成另一种模量和层厚，这种弹性原理也是应用半空间体进行有铺面情况下路基土内荷载附加应力计算模型的基础，如图2所示。

图2 路面结构等效换算示意图

以沥青路面为例，按照弯沉等效的原则，换算公式如下：

(4)

公式中：hi——沥青路面各结构层厚度，以cm计；

鸭瘟俗称大头瘟,是由鸭瘟病毒(DPV)感染鸭、鹅和其他雁形目禽类引起的一种急性、热性、败血性传染病。临床特征主要表现为高热、两脚无力、下痢、口渴、流泪,部分病鸭头颈部肿胀。大肠杆菌病是一种能以多种病病型表现的疾病，其发病与环境因素密切关系，在临床上多以原发或继发于其它疾病而出现。

Ei和E0——各结构层及路基土对应的回弹模量值，以MPa计。

由(4)可知，路面结构层材料的回弹模量越大，换算成当量土层厚度就越厚，可解释为路面层的应力扩散效应越明显。

根据现行规范定义，是以路基内某一深度处荷载产生的竖向附加应力与土体自重应力的比值为0.1～0.2时，该深度区间即为路基工作区，该区域路基土体受车轮荷载影响较大，需采取更好的填料或更高的压实标准。所以，若在计算时不考虑路基土与路面材料的重度差异，路基工作区Za可按下式推导得出：

(5)

(6)

公式中：γ——路基土重度，以kN/m3计；

n——0.1～0.2。

若需要考虑路面各结构层自身重度的差异，则可用试算法求得Za。

3 轴载参数分析

为了求解方便，将标准轴一侧的车轮荷载采用单圆图示进行换算[3]，如图3所示。

图3 单圆荷载计算示意图

根据路面设计，标准车黄河JN150，路面承受的标准荷载为100 kN，由于标准轴一侧轮载为50 kN，并且取轮胎接触压力为0.70 MPa。经过单圆图示的计算公式，求得荷载的半径为15 cm，由于确定路基工作区范围的应力计算点与均布荷载的距离远大于均布荷载本身，所以可进一步简化为作用于弹性半空间体上的垂直荷载，这样就建立了Boussinesq的荷载模型。

4 工程应用

在工程实践过程中，经常会遇到各种地基不良现象或低路堤情况，前者通常为承载力不足的软土地区，若车辆荷载传递到软土层的应力过大，则极易产生变形沉陷；而在平原地区修筑公路，受标高的限制，低路堤是普遍存在的路基形式，为了保证路基的强度和稳定性，必须对原地面一定深度的土层进行特殊处理[4][5][6]。

现以某省一级公路路基浅层换填为例，通过定量计算路基工作区来明确换填深度。

4.1 工程概况

该设计路基段为低填方路基，平均高度h=0.8 m，土质为粉质黏土，重度为18 kN/m3，荷载等级为重交通，路基顶面回弹模量E0=70 MPa。路面结构层从上至下依次为4 cm厚细粒式沥青混凝土AC-13、6 cm厚中粒式沥青混凝土AC-20、8 cm厚粗粒式沥青混凝土AC-25、30 cm厚水泥稳定基层、20 cm厚级配碎石底基层、路面总厚度h1=68 cm。

经查阅可知交通荷载参数，路基路面结构层物理力学参数如表1～2所示。

表1 交通荷载参数表

表2 路基路面结构层物理力学参数表

4.2 换填深度计算

路面结构层当量换算厚度：

路面结构底层以下工作区深度：

H=Za-Ze=2.981-2.237=0.744 m

该计算结果与重交通一级公路路床范围(0～80 cm)基本相符，说明基于弹性半空间理论的路基工作区深度计算方法可信。

则路基换填深度：

hc=H+h1-h=0.744+0.68-0.80=0.624 m

5 结语

本文详细推导和总结了基于弹性半空间理论的车轮荷载竖向附加应力的取值换算原则，明确了路基工作区深度的计算过程，并进行多种轴载试算以研究超载对路基的影响，为实际工程应用中关于浅层换填、地基处理深度提供了理论依据和计算实例。进一步研究建议如下：

(1)垂直荷载作用于弹性半空间体模型对于分析有路面结构的路基应力经过换算和假设，与实际情况相差较大，特别是路面结构对荷载的扩散效应未进行充分考虑，可利用计算机程序深入研究弹性层状体系模型下的应力响应。

(2)现规范对汽车荷载的简化仍然基于静态垂直荷载，为了更准确地反映汽车的实际作用状态，应对动载进行深入研究，分析路基结构在动载作用下的附加应力。

(3)对路面结构进行当量土层厚度换算时采用弯沉等效的原则，而路基工作区的计算却以应力之比作为控制指标，存在设计方法与评价指标不一致的缺陷，可深入研究采用荷载附加应力等效的方法重新换算土层厚。

(4)引入路基工作区概念的本质是限制路基在车轮荷载高应力区的塑性变形，以免路面失去有效均匀的支撑而产生破坏，但工作区的计算却忽视了对变形这个核心参数的限制，可继续研究基于控制应变的计算方法。

(5)工程应用中，用理论计算的方法确定了浅层换填或地基处理的深度，但未考虑换填填料的物理力学性质或处理措施不同而带来的差异，可根据工程中常用的填料类型进行分组试验，并通过回归分析引入材料参数，进一步修正理论公式。