逯 程，徐廷学，王 虹

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.中央军委联合参谋部第五十五研究所，北京 100094）

0 引言

随着现代工业技术的不断发展，武器装备在自动化与信息化水平得到快速提升的同时，其组成结构也日趋复杂，装备使用过程中所出现的各种故障问题使得后勤维修保障面临极大的挑战。实现装备故障率的准确预测不仅对备件的贮存策略具有重要指导意义，还能够为视情维修（CBM）决策提供有效支持，使装备满足规定的战备完好率要求[1-2]。

灰色预测模型是处理“小样本”、“贫信息”和“不确定性”问题的一种有力工具[3]，目前已在装备故障预测领域得到了不错的应用[4-7]。作为影响GM（1，1）模型预测精度和适用范围的关键因素，基于背景值构造形式的计算一直是灰色预测模型领域的研究热点[8-10]，但是现有的背景值计算公式大多计算复杂，且与背景值实际意义仍有一定差距。

基于以上不足，本文提出了一种基于背景值优化的改进GM（1，1）装备故障预测方法。该方法基于背景值的几何意义，从背景值与发展系数之间数量关系的角度出发，通过最小二乘法对二次参数进行估计，还原得到原始参数估计值，并结合新陈代谢对模型进行改进。通过某部队导弹故障预测实例证明了改进GM（1，1）模型的有效性和优越性。

1 传统GM（1，1）预测模型

设原始时间序列为[11]：

其差分形式（灰色微分方程）为：

微分方程中的参数向量为：

则待测参数的最小二乘解满足：

还原得到原始序列的预测公式：