韩佳辉，毕大平，陈 璐，张云鹏

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037）

0 引言

近年来，随着战场电磁环境日益复杂，基本的超分辨算法如 MUSIC（Multiple Signal Classification）[1]算法已经不能满足波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计的作战需求。研究表明阵列DOA估计性能取决于阵列孔径的大小[2]，增加阵元数目可以提高阵列孔径，但是在现实环境中大量增加阵元数目是不容易实现的。相比于相同阵元数目的均匀线阵，嵌套阵可以有效提高阵列孔径[3]，当阵元位置满足一定条件时没有角度模糊[4-5]。并且通过Khatri-Rao（KR）积[6]运算，嵌套阵可以扩展出大量的虚拟阵元[7]，大大增加阵列孔径。文献[8-9]在KR积运算之后利用空间平滑实现DOA估计，损失了阵列孔径。文献[10-11]虽然具有很大阵列孔径，但是阵列形式复杂，实际应用价值受限。

针对上述问题，提出了基于Toeplitz矩阵重构的嵌套阵DOA估计算法。算法采用二级嵌套阵，利用KR积运算等效地将原阵列扩展为虚拟均匀线阵，然后利用Toeplitz矩阵重构信号协方差矩阵，通过特征值分解实现DOA估计。该算法在不损失扩展后阵列孔径，提高了测向精度，并且可以在信源大于阵元数目条件下实现DOA估计。

1 信号模型

图1 二级嵌套阵

假设有阵元数目为M的二级嵌套线阵，结构如图1所示，由两个均匀线阵（ULA）构成，每级ULA阵元个数相同为M/2。阵元位置坐标为，并且表示求解最大公约数为信号的工作波长。那么此阵列不存在角度模糊[12]。P个远场窄带不相关的信源以来波方向θ（ii=1，2，…，P）入射到该阵列上，阵列的接收信号为

式中，H表示共轭转置，Rx表示入射信号矢量的自相关矩阵，I为M×M维单位矩阵。……