刘宗伟, 吕连港, 杨春梅, 姜 莹, 于晓林, 黄龙飞



环境-声场不确定性传递过程中代理建模方法

刘宗伟, 吕连港, 杨春梅, 姜 莹, 于晓林, 黄龙飞

(1. 国家海洋局第一海洋研究所, 山东 青岛, 266061; 2. 青岛海洋科学与技术国家实验室区域海洋动力学与数值模拟功能实验室, 山东 青岛, 266237; 3. 海洋环境科学与数值模拟国家海洋局重点实验室, 山东 青岛, 266061)

海洋环境参数的不确定性是声场预报不确定性的主要来源之一。海洋环境参数和声场之间通常具有非常强的非线性关系, 导致通过海洋环境参数的不确定性来计算声场的不确定性较为困难。传统使用的蒙特卡罗方法, 需要多次运行声场计算模型, 导致计算量过大。针对此, 文中提出了一种新的基于多项式-克里金方法(PC-Kriging)的代理建模方法, 可以高效地计算海洋环境参数至声场之间的不确定性传递过程。该方法使用多项式方法来提取系统响应的全局趋势, 使用克里金方法逼近局地响应。同时, 基于标准失配测试模型进行了计算机仿真, 从模型逼近精度以及传播损失概率密度函数(PDF)2个方面进行验证。结果表明: PC-Kriging代理建模方法在逼近精度上优于单独使用多项式或者克里金方法, 传播损失PDF也与蒙特卡罗方法结果吻合得较好, 适合用于环境-声场不确定性传递过程计算。

水下声场预报;环境-声场不确定性传递;代理建模; 多项式-克里金方法; 标准失配测试模型

0 引言

海洋声场环境的不确定性引起了较多的关注, 因为这对获得模型与实测之间定量的对比较为重要[1-3], 同时对于需要海洋声场环境模型作为拷贝场的检测和定位方法等也会产生显著的影响[4-5]。

不确定性的传递(uncertainty propagation)可以简单地描述为: 在已知参数概率密度函数(pro- bability density function, PDF)的情况下计算声场的概率密度分布。由于水声参数和声场之间的非线性关系, 要想快速准确地计算声场的PDF并不是一件容易的事, 传统上是利用蒙特卡罗采样方法[2]: 首先基于蒙特卡罗原理随机采样不确定的水声参数, 得到不同的水声参数实现, 然后将这些参数实现代入到声场传播计算模型中, 得到声场的不同实现, 进而可以得到声场的统计特性。蒙特卡罗采样方法的优点是声场概率密度的逼近精度随着采样次数的增加而增加, 可以作为其他不确定性传递方法的基准。缺点是耗费的计算时间较长, 效率低。由其计算过程可知, 该方法需要不断地运行声场传播模型, 而声场的计算通常情况下是较慢的。

为了加快不确定性传递的计算速度, James等[5-6]提出了一种基于声场平移(field shifting, FS)方法。该方法将波导不变性原理应用到不确定参数上, 在每一个不确定的参数上, 都寻找最优的声场平移量来逼近参数不确定带来的影响, 对于有个不确定参数的情况, FS只需要调用1次声场传播计算模型。其主要的问题是在声道轴附近的某些地方, 一些环境参数的扰动并不能很好地由声场平移来逼近, 最终带来传递计算误差。Finette[4,7]提出了一种基于多项式混沌展开(poly- nomial chaos expansions, PCE)方法, 该方法修改了波动方程嵌入参数的不确定, 因此它需要一个新的求解器。该方法的数学理论推导较为复杂, 限制了其实际的应用。使用非嵌入式的PCE或者克里金(Kriging)方法计算不确定性传递可以利用现有的声场计算模型, 通过有限次的计算来逼近声场的概率密度分布, 方法简单, 最近受到研究者的关注[8-11]。非嵌入式的PCE方法和Kriging方法都可以统称为代理建模方法, 其核心思想是通过尽可能少的稀疏采样, 获得与实际响应逼近的代理模型, 代理模型的计算量通常较低, 进而可以利用这个代理模型实现不确定性传递计算等工作。代理建模方法已经被广泛应用到最优化[12]和敏感度分析[13]等工作中。

多项式-克里金方法(polynomial-chaos-Kriging, PC-Kriging)[14-15]结合了多项式方法适合提取全局趋势和Kriging方法适合局部逼近的优点, 可以更好地实现不确定性传递计算的任务。基于此, 文中提出了一种PC-Kriging代理建模方法, 应用于环境-声场不确定性传递计算。利用标准失配测试模型测试了算法的性能, 验证了其有效性, 结果表明, PC-Kriging代理建模方法可以用于实时预估不确定声场和敏感度分析等应用。

1 算法原理

相关函数可以采取不同的形式, 例如线性、指数、高斯或者Matérn自相关函数。在文中使用Matérn自相关函数, 因为该函数是指数和高斯自相关函数的一个推广。超参数可以使用最大似然估计方法来获得。

PC-Kriging方法结合了2种方法的优点, 可以获得更为有效的代理模型。PC-Kriging方法中使用一个正交多项式集合来表示系统响应的趋势, 同时使用Kriging方法来逼近系统的局部变化

代理模型构建完毕后, 需要进行验证工作, 即检验代理模型与真实模型之间的差异。只有两者之间的差异小到一定程度后, 才可以将此代理模型应用到不确定性和敏感度分析等应用中。文中使用均方根误差(root-mean-square error, RMSE)作为代理模型逼近真实模型的度量, 其定义如下

代理模型构建完毕并经过误差检验后, 满足一定的要求, 就可以将此代理模型替代原来真实模型应用到不确定性传递计算和分析中。其步骤如下:

1) 基于海洋环境参数服从的概率密度函数, 使用蒙特卡罗、拉丁超立方或者sobol采样方法, 采样海洋环境参数空间;

2) 利用代理模型, 计算上述采样点情况下的传播损失;

3) 对以上步骤得到的传播损失进行统计分析, 开展不确定性评估或敏感度分析等应用。

2 数值计算与分析

文中研究使用了一个简化的不确定海洋环境模型[16], 有时也称之为标准失配测试模型。该模型是美国海军研究实验室(naval research laboratory, NRL)在1993年给出的。当时的目的是给出一个标准的环境来测试各个稳健定位算法的性能。标准失配测试模型如图1所示, 海水深度为102.5 m, 声速为负梯度, 这是一个典型的浅海波导环境。图中声速实线代表标称值, 左右两边的虚线分别代表声速可取值的最大值和最小值。具体海洋声场各参数的含义及取值范围在表1中列出, 其中假设参数服从均匀分布, 取值范围一栏给出了均匀分布的上下限。

表1 标准失配测试模型的参数取值

仿真试验中声源深度为50 m, 接收点的距离为10 km, 深度同样为50 m。声源发射中心频率为500 Hz的单频信号。Kraken简正波模型用来计算给定声场环境下的声传播损失。

2.1 单参数不确定情形

假设在标准失配测试模型中, 只有沉积层声速不确定, 其他参数固定为参数可取值范围的均值。使用Sobol采样方法得到10个沉积层声速值, 用于构建PC-Kriging代理模型。作为对比, 同时构建了PCE和Kriging代理模型。图2给出了代理建模结果, 图3给出了代理模型的误差。从图中可以看到PCE方法的误差最大, Kriging和PC-Kriging方法的误差更小, 并且这2种方法的性能是一致的。混沌PCE、Kriging和PC-Kriging的均方根误差分别为0.6940 dB, 0.259 8 dB 和 0.259 8 dB。

将采样点数目提高到50, 预期可以得到更为准确的代理模型, 图4所示为PC-Kriging方法得到的代理模型。从图中可以看到, PC-Kriging方法中的多项式部分, 捕捉到了原来真实模型中随沉积层声速增大传播损失变小的趋势。基于这个趋势, PC-Kriging方法可以得到更为准确的代理模型。

图5给出了采样点数为50时各个代理模型的误差曲线。可以看到, PCE的误差仍然最大, PC-Kriging方法得到的代理模型误差最小。PCE、Kriging和PC-Kriging方法的均方根误差分别为0.1490dB, 0.0026 dB和0.0003dB。

2.2 双参数不确定情形

假设海面声速和沉积层声速均在一定范围内变化时, 可以得到传播损失的响应曲面如图7所示。从图中可以看到, 相比于沉积层声速, 当海面声速变化时, 传播损失的变化更加剧烈, 并且在特定的声速处还出现了不连续点。可以预见, 由于这些不连续点的存在, 代理模型的拟合逼近会产生一定的困难, 需要更多的采样点来调整代理模型。

假设海面声速和沉积层声速均服从均匀分布, 其他参数固定为参数可取值范围的均值。使用Sobol采样方法得到400个海面声速和沉积层声速, 用于构建PC-Kriging、PCE和Kriging代理模型。图8给出了代理模型的误差。从图中可以看到除了边界部分, 整体的误差保持较小的水平。当海面声速为1 497 m/s, 沉积层声速为1 649 m/s时, 误差最大, 达到18.5 dB。PCE、Kriging和PC-Kriging方法的均方根误差分别为1.411 8 dB, 1.018 1 dB 和0.864 5 dB, 其中PC-Kriging方法的误差最小。

从图3、图5和图8可以看出, 代理模型经常在参数边界附近位置出现较大的误差。文中提出了一种边界扩展方法使得代理模型更加准确。边界扩展方法的操作流程为: 首先, 根据一定的比例扩展原来输入参数的上下限取值范围, 然后利用扩展过的输入参数采样计算得到代理模型, 最后基于这个代理模型并利用初始输入参数来计算传播损失的PDF。

3 结束语

代理建模方法尝试使用计算量更小的代理模型替代原来的真实模型, 可以很大程度上减小计算量, 在敏感度分析等工作中得到广泛的应用。针对从环境到声场的不确定性传递计算问题, 文中提出了一种基于PC-Kriging方法的代理建模方法, 该方法结合了PCE和Kriging方法各自的优点。计算机仿真测试中, 使用了标准失配测试模型来验证所提方法的有效性。结果表明, 相对于蒙特卡罗或者Sobol采样等方法, 代理模型方法可以显著地降低计算量。因为传播损失曲线/曲面所表现出来的非光滑性, PCE方法代理模型的误差较大。利用多项式得到的全局趋势, PC-Kriging方法可以得到与Kriging模型一致或者更好的模型逼近效果。针对代理模型在输入参数边界区域经常出现较大误差的问题, 文中还提出了一种边界扩展方法。一旦代理模型建立完毕, 并经过一定的误差测试, 就可以用来进行后续敏感度分析和声呐效能评估等应用, 这也是计划的后续工作之一。

[1] Pace N G, Jensen F. Impact of Littoral Environmental Variability of Acoustic Predictions and Sonar Performance[J]. Springer Netherlands, 2002, 11(12): 213-218.

[2] Pecknold S P, Masui K W, Hines P C. Transmission Loss Measurements and Geoacoustic Sensitivity Modeling at 1.2 kHz[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 124(3): EL110-EL115.

[3] Huang C F, Gerstoft P, Hodgkiss W S. Validation of Statistical Estimation of Transmission Loss in the Presence of Geoacoustic Inversion Uncertainty[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2006, 119(5): 3224-3225.

[4] Finette S. A Stochastic Representation of Environmental Uncertainty and Its Coupling to Acoustic Wave Propagation in Ocean Waveguides[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2006, 120(5): 2567-2579.

[5] James K R, Dowling D R. A Method for Approximating Acoustic-field-amplitude Uncertainty Caused by Environmental Uncertainties[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 124(3): 1465-1476.

[6] James K R. Uncertainty in Underwater Acoustic Field Prediction[D]. Michigan: University of Michigan, 2009.

[7] Finette S. Embedding Uncertainty into Ocean Acoustic Propagation Models[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2005, 117(3): 997-1000.

[8] Finette S. A Stochastic Response Surface Formulation of Acoustic Propagation Through an Uncertain Ocean Waveguide Environment[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2009, 126(5): 2242-2247.

[9] Liu Z W, Sun C, Du J Y. Efficient Environmental Uncertainty Propagation Using the Probabilistic Collocation Method[C]//Oceans Proceedings of MTS/IEEE. Hampton Roads, VA, USA: IEEE, 2012 Oceans, 2012 : 1-6.

[10] Gerdes F, Finette S. A Stochastic Response Surface Formulation for the Description of Acoustic Propagation Through an Uncertain Internal Wave Field[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2012, 132(4): 2251-2264.

[11] 程广利, 张明敏, 胡金华. 一种更具普适性的浅海不确定声场快速算法[J]. 物理学报, 2014, 63(8): 084301-1- 084301-8. Cheng Guang-li, Zhang Ming-min, Hu Jin-hua. A Fast and More Universal Algorithm for an Uncertain Acoustic Filed in Shallow-water[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(8): 084301-1-084301-8.

[12] Audet C, Denni J, Moore D, et al. A Surrogate-model- based Method for Constrained Optimization[C]//8th Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. Long Beach, CA: AIAA, 2000: 4891.

[13] Goel T, Thakur S, Haftka R T, et al. Surrogate ModelBased Strategy for Cryogenic Cavitation Model Validation and Sensitivity Evaluation[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2008, 58(9): 969-1007.

[14] Schobi R, Sudret B, Wiart J. Polynomial-chaos-based Kriging[J]. International Journal for Uncertainty Quantification, 2015, 5(2): 55-63.

[15] Marelli S, Sudret B. UQLab: A Framework for Uncertainty Quantification in Matlab[C]//SIAM Conference on Uncertainty Quantification. Savannah, GA, USA: ETH- Zürich, 2014: 2554.

[16] Porter M B, Tolstoy A. The Matched Field Processing Benchmark Problems[J]. Journal of Computational Acoustics, 1994, 2(3): 161-185.

Novel Surrogate Modeling Method in Uncertainty Propagation from Environment to Acoustic Field

LIU Zong-wei, Lü Lian-gang, YANG Chun-mei, JIANG Ying, YU Xiao-lin, HUANG Long-fei

(1. The First Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China; 2. Laboratory for Regional Oceanography and Numerical Modeling, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266237, China; 3. Key Laboratory of Marine Sciences and Numerical Modeling, State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China)

Uncertainty of ocean environmental parameters is one of the main sources of uncertainty in underwater acoustic field prediction. In addition, the relationship between the environmental parameters and the acoustic field may be highly nonlinear, so it is difficult to calculate the uncertainty of acoustic field through the uncertainty of ocean environmental parameters. The traditional Monte Carlo method needs to run the acoustic field calculation model many times, which results in too much calculation. To overcome the drawbacks of the existing methods, this paper proposes a new surrogate modeling method based on polynomial-chaos-Kriging(PC-Kriging) which can calculate the uncertainty transfer process efficiently from ocean environmental parameters to acoustic field. This method extracts the global trend of the system response using the polynomial chaos expansions(PCE) and approaches thelocal response using the Kriging method. Computer simulations using the general mismatched benchmark acoustic environmental model is performed to verify the proposed method in two aspects — the accuracy of the model approaching accuracy and the probability density function of the propagation loss. The results indicate that the surrogate modeling method based on the PC-Kriging is efficient and better in accuracy than the PCE or Kriging method. The probability density functions of propagation loss obtained by PC-Kriging and direct Monte Carlo are consistent, showing the suitability of PC-Kriging for the uncertainty propagation from environment to acoustic field.

underwater acoustic field prediction; uncertainty propagation from environment to acoustic field; surrogate modeling; polynomial-chaos-Kriging method; general mismatched benchmark acoustic environmental model

TJ630.34; O427.3; TB566

A

2096-3920(2018)05-0403-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.05.004

2018-6-27;

2018-8-1.

国家重点研发计划(2016YFC1400200); 国家自然科学基金项目(41706113).

刘宗伟(1986-), 男, 博士, 助理研究员, 主要研究方向为海洋声学模型及信号处理.

刘宗伟, 吕连港, 杨春梅, 等. 环境-声场不确定性传递过程中的代理建模方法[J]. 水下无人系统学报, 2018, 26(5): 403-408.

(责任编辑: 许 妍)