纪小平， 王 涛， 周泽洪， 张宜洛

(1.长安大学 道路结构与材料交通行业重点实验室， 陕西 西安 710064; 2.上海市政工程设计研究总院集团 第六设计院有限公司， 安徽 合肥 230031; 3.四川省交通运输厅 交通勘察设计研究院， 四川 成都 610017)

砾石是指风化岩石经水流长期搬运而成的粒径为2～60mm的无棱角天然粒料，是常见的路面材料，多用于铺筑高等级公路底基层或低等级公路基层.与碎石相比，砾石破碎面少、表面光滑、棱角性差，导致水泥稳定砾石(CSG)的强度相对较低，且容易离析.国内外对CSG的抗裂性能[1-3]、弯曲强度[4]、无侧限抗压强度[5-6]及压实特性[7]等展开了研究.密实度是影响水泥稳定基层强度的重要因素，密实度每提高1%，基层强度可提高10%以上[8-9].室内标准密度与压实度是控制基层密实度的关键指标，而室内标准密度与室内成型方法密切相关.

中国有2种水泥稳定材料的室内成型方法，一是传统的重型击实(确定最佳含水量与最大干密度)与静压成型方法，二是振动压实方法(VTM).由于传统方法不能充分模拟现代重型振动压路机，击实功偏小，由此得到的室内标准密度偏低，压实度很容易达到规范要求甚至过百，以致现代重型振动压路机的压实效果并未得到充分发挥，基层密实度并未达到理想状态，进一步使得基层强度大受影响.为了提高CSG基层强度，增加水泥剂量和采用较细级配已成为最常见的技术措施，水泥剂量应达到4%～6%*本文所涉及的剂量、压碎值等均为质量分数.已几乎成为共识，由此使CSG基层出现了较为严重的收缩开裂.为克服传统方法的缺陷，中国研究者开发了能更好地模拟现代重型振动压路机的振动压实方法(VTM)[10-11].实践表明：与传统方法相比，VTM不仅可提高水泥稳定材料的密实度，而且可使材料颗粒排列更为合理，致使基层强度得到大幅提高，其抗裂性能也得到改善[12-13].因此，基于VTM研究CSG基层的力学强度及疲劳特性，并提出疲劳开裂的CSG强度标准，对提高CSG基层的强度与开裂性能具有重要意义.

1 试验

1.1 试验材料

采用P·O 42.5普通硅酸盐水泥，其技术指标见表1.砾石技术指标见表2，其压碎值为11.2%，满足JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》中关于基层碎石压碎值不高于30%的要求.

表1 水泥技术指标

表2 砾石技术指标

参考JTG D50—2006的相关规定，设计骨架密实(GM)和悬浮密实(XM)两种CSG级配，见表3.水泥剂量(ws)分别取为3.0%，3.5%，4.0%，4.5%，5.0%；共10种混合料.

1.2 试验方法

(1)VTM试验.采用VTM确定CSG混合料的最大干密度和最佳含水量.振动试验仪器的基本参数如下：激振力为7.6 kN、名义振幅为1.2mm、工作总重为3.0 kN、工作频率为 30 Hz；振动击实时间为100s，振动成型时间为80s.

(2)力学强度测试.按照VTM试件成型方法成型φ150×150mm的圆柱体试件，试件成型的质量根据CSG混合料的最大干密度和最佳含水量计算，压实度为98%.参照JTG E51—2009《公路工程无机结合料稳定材料试验规程》中的T 0805—1994测试试件的无侧限抗压强度Rc；参照JTG E51—2009中的T 0808—1994测试试件的抗压回弹模量Ec；参照JTG E51—2009中的T0806—1994测试试件的劈裂强度Rs.试件均在(20±2) ℃、相对湿度为95%的标准环境下养生.每组试验的试件数量为6个，根据式(1)计算强度代表值：

表3 VTM-CSG的级配

(1)

(3)疲劳性能测试.水泥稳定材料的疲劳性能主要采用小梁弯曲疲劳试验和圆柱体试件劈裂疲劳试验测试.由于圆柱体试件制作方便、操作简便，故本研究采用劈裂疲劳试验，试验时的基本参数如下：应力控制模式，应力水平(S)分别为0.80，0.75，0.70，0.65与0.60；正弦波荷载，加载频率为10 Hz，循环特征值为0.1.

2 VTM-CSG的力学特性

2.1 力学强度试验结果

分别测试振动法水泥稳定砾石(VTM-CSG)在不同养生龄期下的力学强度(无侧限抗压强度Rc、劈裂强度Rs与抗压回弹模量Ec)，养生龄期t分别为3,7,14,28,60与90d，结果如图1～3所示.分析图1～3可知：

图1 VTM-CSG的无侧限抗压强度Fig.1 Unconfined compressive strength of VTM-CSG

图2 VTM-CSG的劈裂强度Fig.2 Splitting strength of VTM-CSG

图3 VTM-CSG的抗压回弹模量Fig.3 Compressive resilient modulus of VTM-CSG

(1)VTM-CSG的力学强度随养生龄期的延长呈非线性增长，0～28d的强度增长速度较快，而后逐渐趋于缓慢.

(2)当水泥剂量、养生龄期都相同时，骨架密实级配的VTM-CSG强度高于悬浮密实级配的VTM-CSG强度，两者的无侧限抗压强度比为1.00～1.08，劈裂强度比为 1.02～1.13，抗压回弹模量比为1.08～1.32，且这些比值均随着养生龄期的延长而增大.

(3)VTM-CSG的无侧限抗压强度、劈裂强度及抗压回弹模量与水泥剂量呈正相关关系，增加水泥剂量可以显著改善其力学特性，但水泥剂量过大会造成收缩开裂.

2.2 力学强度增长方程

由无侧限抗压强度Rc、劈裂强度Rs与抗压回弹模量Ec的代表值可知，VTM-CSG的力学强度随着养生龄期t的延长呈非线性增长.根据60组混合料共360个试件(每组6个试件，10种混合料；每种混合料6个养生龄期)的无侧限抗压强度试验结果，通过拟合分析得到VTM-CSG的无侧限抗压强度增长方程，如式(2)所示.该拟合方程的相关性系数R2=0.968，说明其具有很高的拟合度，用于预估VTM-CSG在不同龄期下的无侧限抗压强度是可靠的.同样地，可得到满足可靠性要求的劈裂强度与抗压回弹模量的增长方程，如式(3)，(4)所示.

(2)

(3)

(4)

2.3 力学指标间的关系模型

试验表明，VTM-CSG的无侧限抗压强度与劈裂强度之间、抗压回弹模量与无侧限抗压强度之间均呈现良好的线性关系，通过分析可得到VTM-CSG无侧限抗压强度与劈裂强度、抗压回弹模量与无侧限抗压强度的关系模型，如式(5)，(6)所示.已有的研究成果表明[13-15]，VTM水泥稳定类材料的弯拉强度Rw与劈裂强度Rs之比为1.4左右，如式(7)所示.

Rc=6.97Rs+2.56

(5)

Ec=182.3Rc

(6)

Rw=1.4Rs

(7)

3 VTM-CSG的疲劳特性

3.1 疲劳试验结果

选用GM与XM级配，每种级配的水泥剂量为3.0%与5.0%，得到4种混合料.为减小试验误差，对每个应力水平、每种混合料类型各取3个试件进行试验，所得疲劳寿命N如表4所示.

3.2 疲劳方程

(8)

式中：m为形状参数；η为尺度参数.

本文选取的双对数疲劳方程如式(9)所示：

表4 疲劳寿命试验结果

表5 不同保证率下的等效疲劳寿命

(9)

式中：a，b为回归系数，a值反映了疲劳曲线位置的高低，其值越大说明材料在高应力水平作用下的疲劳寿命越长，材料的抗疲劳特性越优；b值为疲劳曲线的斜率，其值越大代表材料对荷载的敏感性越大，疲劳性能衰减越快.

根据表5中的等效疲劳寿命，通过回归分析可建立起不同保证率下的疲劳方程，其中保证率为90%时的疲劳方程回归系数如表6所示.由结果可知，VTM-CSG的疲劳性能与混合料级配类型有关，当水泥剂量相同时，GM级配的a值较大、b值较小，说明骨架密实级配VTM-CSG的疲劳性能优于悬浮密实级配VTM-CSG的疲劳性能.

表6 VTM-CSG的疲劳方程回归系数

4 抗疲劳断裂的VTM-CSG强度标准

4.1 Miner疲劳累积损伤理论及基本假设

Miner理论是典型的疲劳分析理论，该理论认为：在恒定应力水平S下，结构承受荷载N次时产生完全损伤；在S作用下承受1个比N小的应力循环次数n时，将产生部分损伤，损伤率D为n/N.如果结构被作用于不同应力水平Si，则每个应力水平都将产生1个损伤率Di=ni/Ni，当损伤率总和达到1时，结构失效.该过程可用式(10)表征：

(10)

式中：ni为Pi级荷载的荷载作用次数；Ni为Pi级荷载作用下的疲劳寿命.

有研究表明[17-18]，水泥稳定材料符合Miner疲劳损伤准则，故本文采用Miner理论研究VTM-CSG的疲劳累积损伤.

4.2 计算模型与参数

为分析VTM-CSG基层的层底拉应力及疲劳损伤，选定如图4所示的6个计算图示，其中图示1～5用于计算高速公路VTM-CSG基层在不同施工期的层底拉应力；图示6用于计算高速公路VTM-CSG基层在运营期的层底拉应力.图4中：土基回弹模量E0取为40MPa；沥青上、中、下面层的抗压回弹模量E6，E5，E4分别取为2 000，1 800，1 400MPa；hi，μi分别为各结构层的厚度与泊松比.

表7为各计算图示的施工车辆累计作用次数.VTM-CSG基层或底基层的抗压回弹模量随着龄期的变化而变化，采用式(4)计算确定；当龄期超过360d后，VTM-CSG基层或底基层的抗压回弹模量基本不再增长，故运营期(图示6)其模量取为龄期360d时的模量值.计算图示6的荷载作用次数为运营期的交通量，取为2500万次.

表7 各计算图示的施工车辆累计作用次数

图4 路面计算图示Fig.4 Pavement calculation diagrams

采用Bisar软件计算各图示在标准轴载 BZZ-100 作用下VTM-CSG基层的层底拉应力，结果如表8所示.由表8可知，随着龄期的增长，VTM-CSG基层的层底拉应力急剧下降.

表8 VTM-CSG基层的层底拉应力

4.3 抗疲劳开裂的VTM-CSG强度标准

各计算图示的力学强度及损伤率等指标见表9.通过试算发现，当VTM-CSG的15d劈裂强度为 0.783MPa 时，其累积疲劳损伤为0.993，介于0.95～1.00的范围.根据表9中的15d劈裂强度，结合式(5)可计算得到VTM-CSG的15d无侧限抗压强度，根据式(2),(3)进一步计算得到其7d无侧限抗压强度标准值为6.50MPa，7d劈裂强度标准值为0.55MPa.要求设计的VTM-CSG强度不能低于上述数值.

由上述计算过程可知，VTM-CSG强度标准的确定与VTM-CSG的抗压回弹模量及拉应力、VTM-CSG的力学特性及疲劳特性、交通量有关，因此该强度标准与路面结构、VTM-CSG的材料属性以及使用寿命相关联，实现了结构与材料一体化控制VTM-CSG基层开裂的目的，克服了传统设计方法的不足.

表9 VTM-CSG的累积疲劳损伤

5 结论

(1)VTM-CSG的力学强度(无侧限抗压强度、劈裂强度与抗压回弹模量)随水泥剂量的增加呈线性增加，随养生龄期的延长呈非线性增长，采用骨架密实级配可提高VTM-CSG的力学强度.

(2)所建立的VTM-CSG强度增长方程可较为精确地表征其强度增长特性；当试验条件受限时，可利用所建立的力学指标关系方程预估其他力学指标.

(3)通过回归分析建立的VTM-CSG疲劳方程表明，骨架密实级配VTM-CSG的疲劳性能优于悬浮密实级配VTM-CSG.

(4)提出了控制疲劳开裂的VTM-CSG无侧限抗压强度标准，并建议增加劈裂强度标准；该强度标准与路面结构、VTM-CSG的材料属性以及使用寿命相关联，实现了结构与材料一体化控制VTM-CSG基层开裂的目的.