马文杰，徐莉芳



“数学解题反思”研究的元研究

马文杰1，徐莉芳2

（1．台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000；2．开化县第一初级中学，浙江 衢州 324300）

运用文献分析法和元分析法，对211篇数学解题反思研究论文进行研究，主要分析其基本情况、研究方法、研究对象、研究内容，并进行相应评价与研究展望等，以便数学教师和数学教育研究者了解该主题的相关研究．主要研究结论：（1）进行数学解题反思研究的主要研究者是初高中数学教师，其研究主要集中于初高中教育阶段；（2）有无参考文献的研究论文（几乎）各占一半，且参考文献数量偏少，平均每篇论文引用3.5篇参考文献；（3）研究方法主要是经验总结法和案例分析法；（4）论文所涉及的主要研究对象分布不均衡；（5）针对不同研究对象的研究内容有较大差异，针对同一研究对象的研究内容，因其研究侧重不同也有所不同．

数学解题反思；文献分析法；元分析法

1 引言

当前，无论是数学教育研究者，还是一线数学教师都比较关注数学解题反思，大家充分认识到数学解题反思对学生学习数学的必要性与重要性．分析数学解题反思已有研究的基本“研究现状”及其研究趋势等，既便于一线数学教师了解关于该主题的已有研究，也可以为以后的研究者进行该领域的相应研究指明基本方向．运用文献分析法和元分析法，对数学解题反思研究论文进行详细统计与深入分析．在“中国知网”以“数学解题反思”作为关键词进行模糊检索，检索起止时间为2007年1月1日—2016年12月30日，下载相关论文，删除不切合题意，篇幅较短，内容杂乱无章的文章，共计找到211篇关于数学解题反思的研究论文，构成分析样本．

2 研究方法

数学解题反思研究的元研究，主要采用的是文献分析法和元分析法．文献分析法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的整理与分析，形成对事实科学认识的方法[1]．文献分析法可以通过对历史以及当前的研究成果进行比较分析，了解当前该研究主题的现状，指出该研究问题的本质和特征，找到有待解决的问题，并预测该主题未来的发展趋势．同时根据有关理论基础、研究条件和实际需要等，对各种研究成果进行综合评述，为今后该主题的研究指明一定的方向．元分析是以综合已有的发现为目的，对单个研究结果进行综合的统计学分析方法[2]．元分析是一种对分析的分析，需要尽可能多地搜集研究样本，观察由它们所凸显出的单项研究显现不出的潜藏规律．进行数学解题反思研究的元研究，需要全面了解，深入分析某段时间内关于数学解题反思的已有研究，以便更好地揭示其研究现状和存在问题，并为以后的研究者进行该主题研究指明基本方向，故选择文献分析法和元分析法作为主要研究方法．

3 主要研究内容

将211篇已有文献作为研究样本，通过对这些研究论文的阅读、整理，并运用数学、统计学等统计方法进行定量分析．主要研究发表论文数量与年份的关系，论文作者分布情况，参考文献数量等“基本情况”，并进一步深入分析论文所运用的主要研究方法，以及所涉及的主要研究对象与研究内容等，探寻相关研究的具体特征和变化规律，并对此做出一定的评析，在此基础上对后续教育研究者提出一些研究建议和研究展望．

4 数学解题反思研究论文的“基本情况”

4.1 发表论文数量与年份的关系

通过将某一领域某一时段的论文数量情况进行统计、分析和研究，可以在一定程度上了解该领域研究的整体发展状况．将搜索的211篇论文分别找出相对应的发表时间，并将每年的论文数量情况进行统计，得到关于数学解题反思的发表论文数量与年份的关系（如图1所示）．

图1 2007—2016数学解题反思论文数量的年份分布

由图1可以看出，自2007—2016年，每年都有一定数量研究数学解题反思的论文被中文数据库“中国知网”收录．从2008年开始，研究数学解题反思的论文数量逐年增加，尤其从2011年开始，每年（除2016年外，2016年较晚发表的部分研究成果在该研究检索截至日期应该还没有进入数据库）所发表的研究数学解题反思的论文数量明显增加．这表明，数学解题反思越来越受到数学教师和数学教育研究者的重视．

4.2 论文作者分布情况

211篇研究样本所涉及的大多数研究者，都是针对自己所从事教育阶段的学生，进行数学解题反思研究．论文作者的分布在一定程度上反映出论文研究所涉及学生所处的学习阶段．将211篇论文作者的单位一一找出，并将单位进行分类．在211篇研究样本中，有两篇论文第二作者与第一作者单位不同，故论文总数加2，共计213篇．关于数学解题反思论文作者的分布情况如表1所示．

表1 2007—2016数学解题反思研究论文作者分布情况统计

从表1可以看出，从事中等教育的教师对数学解题反思的关注度最高，所占比例高达86.4%，（其中中专教师对数学解题反思研究的关注相对低很多，只有5.2%）；专门的研究人员、小学教师对数学解题反思的关注度很低，所占比例分别只有1.4%和1.9%．通过进一步分析可知，各教育阶段的数学教育研究者对数学解题反思都有一定的关注，且大多数中小学教师都是针对自己所从事教育阶段的学生进行数学解题反思研究．高等院校和专门的研究机构的研究者，也主要是针对中等教育阶段学生进行数学解题反思研究，针对其他阶段学习者的研究很少或者没有（比如对于高等院校的本科生等），这必然导致研究结果具有一定的局限性．

4.3 论文参考文献数量

参考文献是在学术研究过程中，对某一著作或论文等信息源整体或部分的参考、借鉴．参考文献可以使研究者避免重复性劳动；能够体现论文学术上的继承关系，以及科学依据；为相应研究奠定坚实的研究基础；启发与指导相应研究；在一定程度上间接地反映出论文的学术内涵与学术价值；为读者与其他研究者提供了一种基本的文献搜索来源等．总之，对于教育研究而言，参考文献具有基本的重要性．

通过对211篇数学解题反思论文所引用的参考文献数量进行统计（见表2），发现211篇论文累计引用745篇文献，平均每篇论文引用3.5篇文献，其中有参考文献与无参考文献的研究论文数量相当，（几乎）各占一半，参考文献5篇以上的研究论文只有16篇，所占比例为7.6%，且16篇中有11篇是硕士研究生学位论文，其中引用参考文献数量最多为54篇．如果除去11篇硕士研究生学位论文，200篇数学解题反思研究论文平均引用参考文献的数量会更低．

表2 2007—2016数学解题反思研究论文参考文献数量统计

5 数学解题反思研究论文的“研究方法”“研究对象”“研究内容”

5.1 数学解题反思研究论文的研究方法

研究方法是指在研究中发现新现象、新事物，或提出新理论，发表新观点以揭示事物内在规律的工具和手段[3]．研究方法在一定程度上体现出研究者认识问题，探讨问题的视角与深度及解决问题的方法和手段等．211篇数学解题反思研究论文使用的主要研究方法如表3所示．

表3 2007—2016数学解题反思研究论文的研究方法统计

从表3可以知道，数学解题反思研究论文所使用的研究方法主要是经验总结法，其次是案例分析法，其它的研究方法使用的都比较少．大多数数学解题反思论文，都是教育研究者根据自己的数学教学经验，列举数学教学中的一些具体案例来阐述对数学解题反思的认识，分析数学解题反思的作用与价值，探讨提高数学解题反思能力的方法（途径）等，故在表3的统计结果中，经验总结法和案例分析法占绝大多数．大多数论文只采用了一种或者两种研究方法，在进行一项教育研究的过程中，研究者只使用一两种研究方法所得到的研究成果未必科学、合理和有效．不同的研究方法都有自己的优缺点，也都各有自己的适用范围．教育研究者应根据研究需要与研究条件等，在研究过程中综合使用多种研究方法，以实现不同研究方法的优势互补．

5.2 数学解题反思研究论文的研究对象

为了更好地了解教育研究者关于数学解题反思研究的重点和方向，进一步明确数学解题反思论文研究的现状，对211篇研究样本所涉及的研究对象进行专门分析（如表4所示）．

从表4可以看出，关于数学解题反思研究论文的研究对象主要分为7大类，研究对象主要集中在数学解题反思的作用与价值，数学解题反思的内容，以及提高数学解题反思能力的方法（途径）．涉及到另外4个研究对象的研究论文相对少了很多，其中涉及到数学解题反思在数学教学中应用的研究论文只有5篇，涉及到数学解题反思能力形成的影响因素的研究论文只有10篇．通过统计与分析211篇数学解题反思研究文献的研究对象，可以发现：（1）大多数论文涉及的研究对象不止一个，很多论文研究了两个，甚至两个以上，这可能会导致论文不够深刻，对于各个研究对象只是泛泛而谈，相对来说研究价值会有所欠缺；（2）选取的研究对象相对集中，很多论文有一定的相似性，不少研究只是一味重复先前研究者做过的工作，缺乏应有的研究价值与研究创新；（3）对数学解题反思的相关概念及理论，数学解题反思能力形成的影响因素，数学解题反思对思维品质的优化，以及数学解题反思在数学教学中的应用这4大研究对象的研究相对较少，以后的教育研究者可以在已有研究的基础上对这4个研究对象进行更加深入的研究．

表4 2007—2016数学解题反思研究论文的研究对象统计

5.3 数学解题反思研究论文的研究内容

5.3.1 “数学解题反思的相关概念及理论”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有17篇涉及“数学解题反思的相关概念及理论”（其中硕士学位论文有9篇）．其主要研究内容是：大多数研究论文都阐述了教学反思的概念，数学解题反思的概念，以及数学解题反思的理论基础．（1）从教学反思的概念来看，不同的教育研究者对于教学反思的定义有所不同，有的教育研究者直接引用了西方哲学、杜威等对反思概念的阐述，而大多数研究者是从元认知角度来阐述，认为反思的研究对象是认知过程和认知结果．（2）从数学解题反思的概念来看，不同研究者对于数学解题反思概念的描述不尽相同，但其本质思想较为一致，认为数学解题反思是对数学解题活动，即数学解题过程及其相应解题结果的反思，是对数学解题活动更进一步的分析与思考．大多数教育研究者对于数学解题反思特征的认识具有一定的一致性，认为数学解题反思具有探究性、自主性和批判性等．（3）从数学解题反思的理论基础来看，教育研究者普遍认为元认知理论和建构主义理论是数学解题反思的理论基础，但不同的教育研究者对其有不尽相同的阐释，也有教育研究者提出了除以上两大理论以外的其它理论，作为数学解题反思的理论基础．

5.3.2 “数学解题反思的作用与价值”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有66篇涉及“数学解题反思的作用与价值”．其主要研究内容是：（1）在分析和阐述数学解题反思的作用与价值时，大多数研究者对于数学解题反思的作用与价值的概括具有一定的一致性，都侧重于探讨数学解题反思对学生知识结构的优化作用，以及对学生各方面能力的培养作用．（2）不同的研究者对于数学解题反思的作用与价值的概括具有较大差异性，这既与研究对象本身（数学解题反思）的复杂性密切相关，也与不同的研究者对于数学解题反思功能与价值的认识具有一定的相异性密不可分．（3）很多文章在阐述数学解题反思的作用与价值时主要侧重于分析其某一（几）方面的作用与价值．比如徐莉芳、马文杰（2016）[4]在已有研究的基础上，主要从知识结构、能力发展、思维品质3方面进一步探究数学解题反思的基本教育价值，并主要从以下5点来阐述数学解题反思的基本教育价值：（a）反思解题中用到的知识要点，有利于优化知识结构；（b）反思解题错因，有利于提高错误辨析能力；（c）反思题型演变，有利于提高应变能力；（d）反思解题方法与过程，有利于提高解题能力；（e）解题反思有利于提高学生的思维品质．最后，要提及的是，不少研究者在其论文中都涉及到数学解题反思的作用与价值，但有些研究有明显的重复性与相似性．

5.3.3 “数学解题反思能力形成的影响因素”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有10篇涉及“数学解题反思能力形成的影响因素”．其中5篇运用问卷调查法，1篇进行案例分析，4篇主要运用经验总结法．10篇文献的主要研究内容是：分析数学解题反思现状，数学解题反思存在的问题，以及数学解题反思能力形成的影响因素3类．（1）从数学解题反思现状来看，当前解题反思现状不佳，学生数学解题反思能力与数学解题反思水平较低，教师也缺乏对学生数学解题反思的引导意识．（2）从数学解题反思存在的问题来看，赵庆富（2012）通过对初中教师解题反思教学的课堂观察，以及高中学生进行数学解题反思的案例分析来研究数学解题反思，从教师和学生两个角度写出了数学解题反思存在的问题，并提出了相应解决措施[5]．（3）综合分析10篇文献可知，教育研究者认为影响数学解题反思能力形成的因素主要有：教师的教，学生的学，教学内容设计，教学评价过于简单功利化，等等．相对而言，已有研究对“数学解题反思能力形成的影响因素”的探讨比较单薄、零碎，不够深入，也不够全面．

5.3.4 “数学解题反思的内容”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有93篇涉及“数学解题反思的内容”．其主要研究内容是：（1）许多研究者在分析和阐述数学解题反思的内容时，具有一定的一致性，都侧重研究反思题目已知条件与求解结论，反思解题过程，反思题目所涉及的知识点，反思题目中所用到的数学思想方法，以及反思题目的变式等．（2）不同研究者所提出的“数学解题反思的内容”具有一定的差异性，研究者根据自己的教学经验等阐述其所认为的学生需要进行的数学解题反思内容，在一定程度上体现了不同教育研究者对于该主题的研究有自己的想法和观点．（3）不同的文章在阐述反思内容时其研究角度有较大差异．有的研究者将反思解题方法作为基本切入点进行了较为深入的分析，从一题多解，多题一解以及一题多变等方面来阐述，而有的研究者只是从数学解题方法方面进行简单的阐述．不同研究者对于“数学解题反思的内容”的概括存在较大差异．比如，徐莉芳、马文杰（2016）主要从反思解题中用到的解题要点，反思解题错因，反思题型演变，反思解题方法与过程等方面进行阐述[4]．安国钗、张正华（2014）和姜福英（2015）将数学解题反思主要分为两方面：解题层面的回顾反思，以及学会解题层面的回顾反思[6-7]，并对其分别进行了一定的探索与分析．

5.3.5 “提高数学解题反思能力的方法（途径）”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有96篇涉及“提高数学解题反思能力的方法（途径）”．其主要研究内容是：（1）不同研究者所得出的“提高数学解题反思能力的方法（途径）”的研究角度具有较大的差异性．有的研究者主要从教师和学生两方面阐述培养数学解题反思能力的方法（途径），针对学生和教师分别给出一定建议；有的研究者主要从教师、学生及教学环境3方面给出建议；有的研究者给出的建议主要是教师应该如何引导学生进行解题反思，等等．（2）许多研究者关于培养学生数学解题反思能力的方法（途径）具有一定的一致性．一般认为要培养学生的数学学习兴趣，提高反思意识；教师在数学教学中要注重引导学生培养数学解题反思意识；要营造良好的解题反思环境等．（3）关于培养数学解题反思能力的方法（途径），不同研究者往往侧重于某一（几）方面进行了一定的研究．另外，由于已有较多的研究者对“提高数学解题反思能力的方法（途径）”进行了一定研究，研究者在进行重新研究时，如果只是把以往的研究内容进行重新组合，则必然缺乏应有的创新之处，这是以后的教育研究者研究此问题时应该注意的．

5.3.6 “数学解题反思对思维品质的优化”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有22篇涉及“数学解题反思对思维品质的优化”．其主要研究内容是：（1）有些研究者主要依据思维品质的“六性说”，来阐述数学解题反思对思维品质的优化作用．比如，汤钧[8]、徐莉芳、马文杰（2016）[4]等．（2）大多数研究者对“数学解题反思对思维品质的优化”的研究内容具有一定的一致性，主要从培养思维的批判性、创造性、灵活性、广阔性角度对其进行阐述．（3）不同研究者在阐述数学解题反思对思维品质的优化作用时有一定的差异性．有的研究者只从培养思维的灵活性或者培养思维的创造性一个角度进行阐述，有的教育研究者则从多个方面分析了“数学解题反思对思维品质的优化”作用．另外，以往的研究者对数学解题反思培养学生数学思维的敏捷性及系统性方面阐述的比较少，缺乏深入的研究．

5.3.7 “数学解题反思在数学教学中的应用”的研究内容

经统计，211篇研究样本中共有5篇主要研究“数学解题反思在数学教学中的应用”，数量相对较少．5篇论文中有1篇是通过具体的题型阐述数学解题反思在数学解题中的应用，其它4篇都是研究者结合自己数学教学经历和数学教学经验对其进行分析．其中比较一致的看法是：（1）通过数学解题反思调动学生的学习兴趣，增强学生的数学解题反思能力和数学解题反思水平；（2）通过数学解题反思促进学生对解题思路，解题过程和相应结论进行思考和探究．另外，也有研究者在阐述数学解题反思在数学教学中的应用时，有一些相对“特别的看法”．比如，徐北康（2013）认为数学解题反思在初中数学教学中促进了教学相长关系的形成[9]，等等．

5.4 已有研究的可取之处

综合分析211篇研究样本，已有研究在以下3个方面具有一定的可取之处．（1）研究者能够敏锐发现当前数学教育研究中的“热点问题”，具有较高的数学教育研究热情．新课改后数学解题反思一直是数学教育研究的热点之一．从2007—2016年所发表的数学解题反思研究文献的分布情况可以看出，数学教育研究者善于捕捉当下数学教育研究的热点问题，并在数学教育实践，数学教育经验总结等基础上，进行了积极的探索，提出了相应的看法．（2）有较多的研究者（50%）在研究过程中积极参考并借鉴已有相关研究，为自己的研究建立了比较牢固的基础．研究者积极借鉴已有相关研究，并在自己的研究成果中以适当方式进行说明（标注），既揭示了自己的研究和已有研究的继承与创新关系，为自己的研究奠定了牢固基础，增强了论文的信度与效度，也完善了研究成果．另外，在研究成果中以适当方式标注在研究过程中所参考的相关研究文献，也是对已有研究者及其研究成果的尊重．（3）不同研究者选择的研究对象具有一定的多样性，研究过程和研究结论各有侧重．从不同角度丰富了数学解题反思的研究成果，也在一定程度上体现了研究者独到的感悟和见解，各自都有一定的创新之处．

5.5 已有研究的主要不足

综合分析211篇研究样本，已有研究在以下3个方面具有明显不足之处．（1）研究领域过于狭小．从事中等教育的数学教师对于数学解题反思的关注度较高，所研究的领域主要集中在初高中数学教育，针对其它教育阶段的研究要少很多，或几乎没有．（2）研究对象选择过于集中．对一些研究对象的研究力度不够，比如说对“影响数学解题反思能力形成的影响因素”等4个研究对象的研究力度远远不够，而对另一些研究对象，比如，提高数学解题反思能力的方法（途径）等3个研究对象的研究过于集中，导致很多研究成果具有明显的重复．（3）经验性研究居多．大多数教育研究者对于数学解题反思相关问题的探讨，主要依据其数学教学经验进行初步的分析，这使得相当一部分数学解题反思研究文献具有明显的经验性与片面性，缺乏应有的理论性与概括性，等等．

6 研究结论与展望

综合分析211篇研究样本，对数学解题反思的“研究现状”，以及未来的“研究趋势”，概括与展望如下．

（1）从论文作者的分布情况来看，进行数学解题反思研究的主要研究者是初高中数学教师，且其研究主要集中于初高中教育阶段．大学教师、本科生以及研究生也主要是针对中等教育阶段进行数学解题反思研究，针对小学教育阶段进行数学解题反思研究的论文要少很多，而针对本科及以上教育阶段进行数学解题反思研究的论文几乎没有．每个阶段的学生都有其特殊的个性特征与认知特征，故针对某阶段学习者的研究成果未必适用于其它阶段的学习者．以后的研究者可以针对小学教育阶段，本科及其以上教育阶段，对数学解题反思进行专门研究．在这方面已有相关研究可供参考与借鉴，比如唐剑岚、周莹（2009）[10]，等等．这样既有助于这些学段的学生提高其数学解题反思能力，也能够拓展数学解题反思的研究领域，丰富数学解题反思的研究成果，提高数学解题反思的研究价值．

（2）从参考文献的数量来看，有无参考文献的研究论文（几乎）各占一半，且参考文献数量偏少，平均每篇论文引用3.5篇参考文献．在一定程度上而言，缺乏相应参考文献似乎是数学教育研究论文一个较为普遍的现象[11]．对一项教育研究而言，已有相关研究文献具有基本的重要性．研究者在进行一项教育研究之前，都应该充分收集、整理与分析已有相关研究文献，防止自己所做的是重复或者无效的工作，同时还可为自己的研究奠定坚实的基础，或从已有研究中得到一定的启发与指导，并在已有研究的基础上，进行更深层次的研究和探讨，以期实现研究创新，提升研究价值．以后的研究者进行数学解题反思的相应研究时，应该在充分占有相关研究（文献）的基础上，对其进行深入分析，批判吸收与合理运用．

（3）从研究方法来看，已有数学解题反思研究文献主要运用了经验总结法和案例分析法．经验总结法有很强的个人主观色彩，往往缺乏充足的科学依据，这使得研究成果缺乏应有的说服力．“过于注重某一种或两种方法对中学数学教育研究的开展是不利的”[11]，在数学教育研究过程中，应该根据研究需要与研究条件，综合运用多种研究方法，以期研究方法之间互为补益．比如在进行数学解题反思研究时，可根据具体研究需要，将经验总结法、调查研究法、实验研究法等结合起来使用，以期研究过程更加科学有效，研究成果更为真实可靠．

（4）从研究对象来看，论文所涉及的主要研究对象分布不均衡．已有研究主要集中在数学解题反思的作用与价值，数学解题反思的内容，提高数学解题反思能力的方法（途径）这3个方面．对于数学解题反思的概念及相关理论，数学解题反思能力形成的影响因素，数学解题反思对思维品质的优化，以及数学解题反思在数学教学中的应用这4方面的研究要少很多，导致研究成果不够全面．另外，很多研究论文涉及多个研究对象，但对每一个研究对象只是泛泛而谈，并没有进行深入探究．针对数学解题反思所涉及的各个研究对象，研究者还需要进行更为科学、全面、深入的研究．另外，在一篇论文中研究者只要把一个研究对象研究透彻，交代明白就可以了，而没有必要泛泛而谈，面面俱到．

（5）从研究内容来看，针对不同研究对象的研究内容有较大差异，针对同一研究对象的研究内容，因其研究侧重不同也有所不同．但总体来看，研究内容思辨性成分多，而实证性内容少，很多研究内容具有一定的重复性，创新程度不高．而研究论文的关键在于创新，或至少说要“新”[12]．以后的研究者进行该主题的研究时，应该在已有研究的基础上，进行更深层次的挖掘，或者选取不同的角度进行更有价值的探究，争取能够做到有所创新，有所突破．以后的研究者进行该主题的研究时，可以在以下几个方面进行更深入的探究：（a）结合已有研究和教育实践探索，从更广阔的理论视角，进一步分析数学解题反思的相关概念及理论．（b）结合已有研究，在理论分析和“实证”研究[12]的基础上对数学解题反思能力形成的影响因素进行更为科学、更为全面、更为深入的研究与分析，探寻影响数学解题反思能力形成的主要因素，提出提高学生数学解题反思能力的有效方法（途径）．（c）结合已有研究，在理论分析和“实证”研究的基础上，进一步揭示数学解题反思对学生数学思维品质的优化主要体现在哪些方面？数学解题反思为何可以优化学生的数学思维品质？数学解题反思是如何实现优化学生数学思维品质的（机理与过程）？并在此基础上进一步分析数学解题反思对学生主要产生哪些方面的影响？等等．（d）结合已有研究，在理论分析和“实证”研究的基础上，对数学解题反思在数学教学中的应用进行更全面、更深入的研究，促使数学解题反思，乃至更广泛的数学反思与数学教学实践真正相结合[13-15]，进而通过“数学反思性教学”[16]促进学生“反思性数学学习”[17]，并逐步培养其“数学自主学习能力”[18-34]，等等．

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[33] 王红兵．针对初中毕业阶段学生范希尔几何思维水平的调查及其分析[J]．数学教育学报，2018，27（3）：52-56．

[34] 李昌官．追寻直觉背后的逻辑与引领逻辑的直觉[J]．数学教育学报，2018，27（4）：76-81．

The Meta-Research on the Study of Mathematical Problem-Solving Reflection

MA Wen-jie1, XU Li-fang2

(1. School of Mathematics and Information Engineering, Taizhou University, Zhejiang Linhai 317000, China; 2. Kaihua No.1 Middle School, Zhejiang Quzhou 324300, China)

The paper mainly studied the 211 research papers of mathematical problem-solving reflection. Through literature analysis and meta-analysis,This paper mainly analyzed the following contents of these research papers: “the basic situation”, the research methods, the research objects and the research contents. On this base, the existing studies wereevaluated and the main research conclusions and prospects were drawn. So that mathematics teachers and mathematics education researchers could understand the subject conveniently. The main conclusions were as follows: (1) The main researchers on mathematical problem-solving reflection were Junior and high school mathematics teachers，and the researchesmainly focus on the stage of junior and high school education; (2) Almost half of the papers had reference, while the other half had no reference, and the number of references was less,the average number of references of each paper was 3.5; (3)The main research methods were Experiential Summary Method and Case Analysis; (4)The distribution of the main research objects in the papers was not balanced; (5) There were a lot of differences in the research contents of the different research objects, and the research contents of the same object was somewhat different because ofthe focuses of the studies are different.

mathematical problem-solving reflection; literature analysis; meta-analysis

2018–09–07

2017年度浙江省高等学校访问学者教师专业发展项目——数学教育研究的一般过程与方法（FX2017066）；浙江省教育厅科研项目——应用型人才培养模式下地方高师院校数学教育类课程教学改革的实践研究（2017SCG154）

马文杰（1978—），男，甘肃天水人，教育学博士，主要从事数学课程与教学论、课程与教学论研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0093–06

马文杰，徐莉芳．“数学解题反思”研究的元研究[J]．数学教育学报，2018，27（5）：93-98．

[责任编校：周学智、陈隽]