周红明，张小杰，周闻青

(1.丽水学院 工学院，浙江 丽水 323000； 2.浙江晨雕机械有限公司，浙江 丽水 323000； 3.浙江省计量科学研究院，浙江 杭州 310018)

0 引言

目前最为常用的超声检测建模方法主要有解析法和数值法两种。其中解析建模方法通常都是在近似条件下得到的，因此计算结果精度不高[1]。数值计算方法的通用性较强，能够求解较为复杂的工程问题，并已经在很多工程领域得到了有效的应用[2]。有限元法是数值计算中一种较为常用的计算方法[3]，在声传播的数值计算中也得到了非常广泛的应用[4-5]，本文利用有限元法对影响超声TOFD检测结果的各种因素进行相关研究。

1 超声TOFD检测原理

图1为超声TOFD检测原理示意图，如果超声换能器的中心距为2S，缺陷的埋藏深度为d，那么检测过程中超声波产生的渡越时间可表示为:

(1)

(2)

其中：tL为直通波的渡越时间；cL为被检材料中的纵波声速；t1为缺陷上端衍射波的渡越时间。

如果焊缝缺陷的高度为l，则缺陷下端衍射波的渡越时间为：

(3)

由式(1)～式(3)可知，如果渡越时间tL、t1和t2已知，则可计算出缺陷的埋藏深度d以及高度l等几何信息，即：

(4)

(5)

其中:Δt1=t1-tL,Δt2=t2-tL。

2 超声TOFD检测信号在固体中传播的有限元模型

超声TOFD检测从物理层面上可认为是弹性动力学问题，固体介质中节点的位移、速度和加速度等物理量均为时间的函数。通过对单元的运动方程进行组合迭加即可得到结构整体的运动方程，即：

(6)

其中：M为质量矩阵；{Us}为节点位移的列向量；K为刚度矩阵；Us(t)为单元位移场；{R}为节点力列向量。……