白春乐，马 娇

(1.西安邮电大学计算机学院, 陕西 西安 710121) (2.爱立信(西安)信息通信技术服务有限公司，陕西 西安 710077)

在对雷达系统设计、仿真和信号处理算法性能进行评估时不仅需要产生杂波，而且需要所模拟的杂波具有指定的统计特性，因此需要对模拟的杂波进行概率密度函数(probability density function, PDF)和功率谱密度(power spectrum density, PSD)的检验，以确定所产生的杂波是否满足要求。这也是各种杂波模拟算法能否得到实际应用的前提。

目前杂波PDF的检验方法较为成熟，对于白噪声的不相关性，主要有正态性检验、χ2检验及部分序列值的相关性检验、T统计量检验等检验方法,这些方法都依据假设检验的思想，即先提出统计假设，构造某一符合特定分布的统计量，给定显著性水平，查该分布的临界值表得到统计量的上限临界值，根据计算出的统计量与临界值的关系判断是否接受原假设。

正态性检验基于Bartlett公式[1]，检验统计量服从正态分布。该方法的限制条件十分严格，自相关系数序列的每个序列值都要被检验。由于白噪声序列的随机性，可能有一些检验统计量的值超出给定的显著性水平下的临界值，但只要这些值出现的概率不超过显著性水平即可。众所周知，标准正态分布的变量的平方和服从χ2分布[2-3]。因此，基于杂波PDF的正态性检验，可以检验其统计量的平方和是否服从χ2分布。但该方法只有一个检验统计量，缺乏对不同时移值下不相关性的判断，且检验条件比较模糊，可能导致检验结果不准确。

本文对两个随机序列互相关性检验的方法进行了改进，用于白噪声序列的自相关性检验，并进行了仿真研究。结果表明，该方法有效地消除了上述白噪声不相关性检验的正态性检验和χ2检验方法的局限性，可以广泛使用。

1 算法原理

对于随机序列x(n)和y(n)，其互相关系数可用下式进行估计[4]：

(1)

根据Fisher的Z变换理论[6]，如果两个序列的自相关系数不是正态分布的，那么可以通过式(2)将其转化为服从正态分布的变量w：

(2)

w的期望为：

(3)

式中：ρxy为互相关系数的实际值。

方差为：

(4)

(5)

给定显著性水平α，临界值zα/2可以通过查标准正态分布表得到。如果|z|

对于一个白噪声序列u(n)，若令x(n)=u(n)，y(n)=u(n+m)，m为相对于n时刻的时移值，则式(1)可转化为白噪声的自相关系数，即：

(6)

(7)

该检验统计量可用作白噪声的不相关性检验。

2 仿真研究

表1 基于互相关系数的白噪声

由表1可知，上述方法中超出临界值的检验统计量所占的百分比最大值为7/200=3.5%<5%[1]，因此空假设可以被接受，即在显著性水平α=5%的条件下，白噪声序列u(n)不相关。

3 方法比较

下面将上述方法与已有的正态性检验、χ2检验进行比较。

3.1 正态性检验

(8)

因此正态性检验的检验统计量可定义为：

(9)

表2 正态性检验试验结果

从表中可以看出，超出临界值的检验统计量所占的百分比最大值为12/600=6%，与小于5%的要求相差不大，可以认为在5%的显著性水平下，产生的随机序列是白噪声序列。

由表1和表2可知，在相同的显著性水平下，正态性检验中超出临界值的检验统计量所占的百分比大于基于互相关函数的检验方法中的该值，并且表1中的序号都可以在表2中找到，因此相比于正态性检验法，基于互相关函数的白噪声的不相关性检验方法更精确。

3.2 χ2检验

因此检验统计量Q可以定义为：

Q服从自由度为L的χ2分布。

表3 检验结果表

χ2检验法是一种全局检验方法，其中的检验统计量是正态检验法中检验统计量的和。该方法不需要对自相关系数序列的每一点都进行检验，因此与前两种方法相比更方便，检验标准更明确，但该方法不能对不同时移值下序列的相关性进行检验。

4 结束语

作为雷达杂波分析的重要方法，相关性检验算法在雷达系统的设计和仿真中至关重要。本文对互相关系数进行了改动，将其用于白噪声的不相关性检验，并进行了理论分析和仿真。

通过比较可知，在相同的显著性水平下，本文采用的方法得到的结果更精确；与χ2检验法相比，该方法可得到不同时移值下序列的相关性，有助于对时间点进行判断。本文方法可以广泛用于对白噪声的判断。

本文的研究更倾向于对检验方法的原理介绍，下一步的研究将针对该检验方法的实例验证与分析展开。