◇武传刚

在教学中，既要重视演绎推理，也要重视合情推理，要注意引导学生经历完整的推理过程，发展学生的推理能力。下面以“分数的基本性质”教学为例，谈谈自己的做法和体会。

[片段一]基于事实，提出猜想

数学猜想的提出是从观察开始的。合情推理是基于一些现象或事实，因此，教学中需要给学生提供必要的数学现象或事实，鼓励学生通过观察和思考提出猜想。

教师出示下面的四幅图（如图1）：

图1

提出要求：用分数表示涂色部分，再找出其中大小相等的分数。

追问：你凭什么认为这三个分数是相等的？

（课件演示3个圆重叠，3个圆中涂色部分重叠）

进一步要求：请大家进一步观察图形与等式中三个分数，它们的分子、分母到底是怎样变化的？和同学说说自己的发现。

比较：从左往把单位“1”平均分成3份，表示其中的 1份。如果把分的份数和表示的份数都乘2，就得

提问：根据上面的变化，你能总结出什么规律？

小结：分数的分子、分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

比较：从右往左把单位“1”平均分成6份，表示其中的2份。如果把分的份数和表示的份数都除以2，就得

再问：根据上面的变化，你又能总结出什么规律？

小结：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

在这里，教师引导学生从直观图形入手，通过观察、比较阴影部分的大小，感受有些分子和分母不同的分数的大小却相等，并由此推想每个等式中分数的分子和分母变化特点，进而自然地得出分数基本性质的初步结论，点燃创新之火，激发学生对结论“再求证”的需求。

[片段二]举例求证，确认规律

师：这些只是我们的猜想，要想知道猜想是否正确，还需要验证。请你和小组的同学选择一组分数，证明它们是相等的，比一比哪个组验证的方法多。

（学生操作交流）

师：谁来说一说，你们是怎样验证的？

生：我们这组是在纸上画的。把一个长方形先平均分成2份，涂色表示出其中的1份，也就然后继续将这个长方形平均分成4份、8份。我们发现分的份数在增加，涂色部分的份数也在增

师：通过同学们的努力，我们可以确信，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变分子和分母同时乘或除以一个相同的数，我们能用下面的式子表示吗？

师：怎样修改一开始提出的猜想，使这一规律更完善？

归纳总结得出：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

进一步说明：分数的基本性质中，分子和分母同时乘或者除以相同的数，这个“数”只要把0排除在外，可以是自然数，也可以是小数，甚至还可以是分数。

[片段三]沟通联系，建构模型

在学生发现分数的基本性质后，教师并没有让学生停留在原有的基础上，而是进一步提问：根据分数和除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？试着在小组里说一说。

结合学生交流，教师引导学生进一步认识到：根据分数与除法的关系，被除数÷除数=在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），就相当于分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）。因此，商不变就相当于分数的大小不变。

启发学生利用已有分数和除法的关系，根据商不变规律说明分数的基本性质，不仅沟通了知识之间的内在联系，形成合理的认知结构，加深对分数基本性质的理解和记忆，更重要的是，让学生在上述学习活动中比较完整地经历了合情推理发现结论，再利用演绎推理说明结论的过程，能够初步感悟合情推理和演绎推理的联系和区别，发展推理能力。

[片段四]归纳提炼，积累经验

师：回顾发现分数基本性质的过程，你学会了哪些知识和方法？

生：一个分数，有无数个与它相等的分数。

生：我们是用举例的方法学的。

生：我们是通过验证的方法学习的。

生：我们通过画图发现了规律。

生：学习过程中，要注意沟通知识之间的联系。

……

师：是的，我们在探索分数的基本性质的过程中，通过观察、操作、猜想、计算、验证等方式，概括得出了分数的基本性质，并且通过沟通除法中商不变规律来说明分数的基本性质。这种“基于事实发现规律（猜想）—联系旧知解释规律（验证）”的学习方法对我们今后的学习会有很大的帮助。

回顾反思学习过程，既让学生交流知识技能方面的收获，又让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心。