赵亚红，王金星，张丽华，周文国，郝延锦



基于IOWHA算子的路基沉降加权组合预测方法研究

赵亚红1，王金星2，张丽华1，周文国1，郝延锦1

(1. 华北科技学院 建筑工程学院，北京 101601； 2. 北京帝测科技股份有限公司，北京 100012)

针对传统的加权组合预测模型赋权过程中的缺陷，分析诱导有序加权调和平均算子(IOWHA)的优势，建立一种基于诱导有序加权调和平均算子的泊松-指数曲线组合预测模型。其基本思想是，以单一模型在每个时刻的预测精度作为诱导值，根据其大小排序、赋权值，以组合预测误差倒数平方和最小为准则，得到最优模型的最优权系数解，进行组合模型预测。结合工程实测数据，利用组合模型进行预测。研究结果表明：基于IOWHA算子的组合预测模型预测平均绝对误差及平均绝对百分比误差均小于单一模型以及传统的最优加权几何平均组合模型，预测结果能很好的反映沉降趋势。

IOWHA；泊松−指数曲线；路基沉降；加权组合预测

在施工测量过程中，路基沉降影响着工程质量，沉降量变化又影响着施工进度和安全，为了保障道路的通行能力以及行车舒适度，选择合适的方法对路基进行沉降预测显得尤为重要。利用监测数据进行沉降趋势预测成为一种实用的分析方法。目前常用的预测方法主要是利用数学公式进行拟合分析，如泊松曲线、Logistic曲线、指数曲线、Gompertz曲线和灰色模型[1]等，但是各类路基工程地质环境情况不同，每种预测方法都有各自的优缺点，也有其适用的范围[2]，为了获取准确、可靠的预测结果，使单一模型的优势能够得到互补，多种方法组合预测成为一种趋势[3]。YI等[4]利用灰色GM(1,1)、3点法对武汉−广东客运线沉降预测；丁建荣等[5−7]分别利用Logistic曲线与威布尔曲线、灰色Verhulst和GM(1,1)加权组合预测；许明明等[8]将双曲线法、GM(1,1)和人工神经网络3种方法加权组合进行路基沉降预测；徐斌等[9−10]分别利用人工神经网络、Gompertz曲线与灰色模型进行加权组合预测；陈威等[11−12]以误差平方和最小为基础，将3点法联合灰色模型进行组合预测。以上所述文献中的组合预测方法，要么是利用2种方法嵌套组合，要么对各类单个预测模型赋予不同的权值进行组合预测，仅考虑对各类模型预测方法赋予权值不同，但是未考虑各个模型在各个时刻预测精度可能是不同的[13]。为了弥补这种赋权值方式的缺陷，本文在分析诱导有序加权调和平均算子(Induced ordered weighted harmonic averaging operator，IOWHA)[13]根据每个模型各个时刻预测精度不同赋予不同权值的特点基础上，建立了一种基于IOWHA算子的泊松-指数曲线加权组合预测模型，该方法根据泊松、指数曲线单个模型各个时刻预测精度大小赋予不同的权重，可以克服传统加权组合预测赋权值时根据模型精度大小赋予不同的权重，但同一个模型权重相同的缺点。结合实际工程3个断面观测点实测沉降数据进行组合预测，同时也与传统的加权组合预测方法进行了对比，结果表明基于IOWHA算子的组合预测模型精度最高。该组合预测方法的预测结果可以作为优化施工进度的参考，具有一定的工程实际意义。

1 基于IOWHA算子的组合预测模型

1.1 诱导有序加权调和平均算子IOWHA[13−14]

1.2 基于IOWHA算子的组合预测

第种方法在时刻的预测精度p为：

则时刻IOWHA组合预测值为：

可得最优化模型(式5)。

此模型可以通过MATLAB Optimization Toolbox解得最优权系数。

1.3 泊松−指数曲线组合预测建模

路基沉降过程呈现一个“S”型曲线，而大量的实例已证明泊松曲线、指数曲线能很好的描述路基沉降趋势，但是各个模型也存在其不足，泊松曲线要求等间距监测数据、指数曲线对于波动数据预测效果不理想等缺点，因此本文结合二者优势，基于IOWHA算子进行加权组合预测。

1) 泊松曲线预测模型[15]

泊松曲线预测模型的表达式为：

式中：y为时刻的沉降量；为时间，,,为参数。

从式(6)可以看出，解求3个参数成为进行沉降预测的关键。一般采用3段法进行参数求解。

设

则可以求得参数：

2) 指数曲线建模原理[16]

指数曲线预测模型方程为：

式(7)中：S为时刻的沉降量；为时间，,,∞为参数。

以上3个式子联立可得3个参数：

根据2种单模型每个预测精度大小，利用IOWHA算子计算其权值，进而进行加权组合预测。

2 精度评定方法

模型预测首先通过拟合数据建立模型，然后根据建立的模型进行后期数据预测，拟合是关键，预测是结果。组合建模预测目的是提高预测结果的精度，从而为施工生产提供一定的参考依据。而组合模型预测的精度就是组合预测的准确度，主要通过误差体现出来，而仅从单个误差并不能很好的说明预测精度，因此本文主要以平均绝对误差(mean absolute error，MAE)以及平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)2个指标对预测结果的好坏进行评价。其计算公式，见式(8)和式(9)。

3 工程实例应用

3.1 河北省沿海高速公路唐山段某处路基

河北省沿海高速公路，起于秦皇岛北戴河止于沧州海兴县，途径唐山、天津。唐山段由于其软弱土层厚度不等，场地环境复杂，为了保证路基填筑期间路基稳定性及安全性，对该路段路堤填筑过程进行了沉降监测，进而研究其沉降趋势[10]。以路堤填筑结束后，稳定预压期起于第315 d(路堤施工开始算)，K137+400断面监测点的实测数据为例，每间隔15 d观测一次，取9期观测数据，以前6期观测数据作为拟合数据，后3期数据作为预测数据。首先根据前6期数据进行拟合建立单模型，然后根据泊松曲线与指数曲线模型精度，解求基于IOWHA算子的最优权系数，最后根据式(3)进行组合模型预测，预测沉降曲线见图1，预测结果见表1。

图1 K137+400断面预测沉降曲线图

由图1可以看出，各个模型的拟合结果与实测值相差不是很大，而后期预测结果体现出不同模型预测误差，基于IOWHA算子的组合模型与最优加权几何平均组合模型预测沉降趋势与实测沉降基本一致，而泊松、指数曲线偏离实测沉降曲线，误差较大。由表1计算数据也可以看出，基于IOWHA算子的组合预测模型精度均优于其他3个模型，其拟合及预测沉降曲线均贴近实测值，其预测模型相对更平稳。

表1 K137+400断面各模型沉降预测结果

注：本文中，模型1为泊松曲线模型，模型2为指数曲线模型，模型3为最优加权几何平均组合模型，模型4为基于IOWHA算子的组合模型

3.2 常德—张家界高速公路湖南省境内某处路基

湖南省境内常德—张家界高速公路的某处路基填料为低液限黏土和页岩, 填方高度约为13 m[17]。路堤填筑完成后，为了保证高速公路的完全运营，对K103+380断面进行沉降观测。总共观测20期，每期沉降观测时间间隔20 d，总共观测400 d，以前12期监测数据作为拟合建模数据，对后8期数据进行预测分析，预测沉降曲线见图2 ，预测结果见表2。

图2 K103+380断面预测沉降曲线图

本工程实例中路基属于高填方路基，其沉降变形规律有其自身的特性[17]，但其变形趋势总体呈“S”型。从图2可以看出，指数曲线模型拟合及预测曲线偏离实测曲线最大，其他几种模型预测沉降曲线误差相对较小，从表2预测结果可以看出，4种预测模型中，本文组合预测模型效果最佳，指数曲线模型预测效果最差。由于高填方路基沉降的特性，为了进一步提高其预测精度，除了要有足够的拟合数据外，随着时间的推移，变形规律也在变化，可以考虑采用新陈代谢思想，建模过程中除去旧数据补充新数据重新建模，这是下一步研究的工作。

表2 K103+380断面各模型预测结果

3.3 济南西客站(京沪高速铁路)某处路基沉降

京沪高速铁路济南西客站站场地质均为深厚松软土层，属于软土路基[6]，为了控制沉降量，选取填筑期D断面为研究对象，观测时间从2009−02 −04 起，共观测178 d17期观测数据，以前12期数据作为拟合建模数据，组合建模，对后5期数据进行预测，预测沉降曲线见图3，预测结果见表3。

从图3可以看出，本例中填筑期内沉降数据离散度较大，前期沉降数据函数规律性不明显，泊松曲线、指数曲线拟合效果误差较大，最优加权几何平均组合模型是基于2种单一模型基础上进行加权组合，其结果依赖于单一模型拟合结果，虽然拟合效果有了一定的提高，拟合曲线前6期与实测曲线基本一致，但后6期拟合效果不理想。从后期5期预测曲线可以看出，基于IOWHA算子的组合模型预测曲线与实测沉降曲线基本一致，从表3中可以看出，对于离散度较大的沉降数据，基于IOWHA算子的组合模型更有优势，通过组合建模减小了相对误差，预测精度有了显著的提高，平均绝对误差提高到0.173 mm，平均绝对百分误差为0.590%。

图3 D断面预测沉降曲线图

表3 D断面各模型预测结果

4 结论

1) 基于IOWHA算子建立了泊松曲线-指数曲线的组合预测模型。该模型按照单模型各个时刻预测精度大小赋权值，以组合预测误差倒数平方和最小为准则，求得最优权系数解，然后进行加权组合预测。

2) 将此加权组合方法应用于实际工程，基于IOWHA的组合预测模型其预测精度相对单模型而言，预测精度有了一定的突破，可以将该种组合预测方法应用于类似的预测问题中。

3) 与传统的最优加权几何平均赋权值的组合预测方法进行了对比分析，该模型的精度在一定范围内优于传统的加权几何平均组合模型，克服了其他组合模型在赋权值时的缺陷，从而也表明该赋权值方式有效可靠。

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(编辑 涂鹏)

Study on weighted combination model based on IOWHA operator in prediction of subgrade settlement

ZHAO Yahong1, WANG Jinxing2, ZHANG Lihua1, ZHOU Wenguo1, HAO Yanjin1

(1. Architectural Engineering College, North China Institute of Science and Technology, Beijing 101601, China; 2. Beijing Digsur Science and Technology Co., Ltd, Beijing 100012, China)

Aiming at the defects of the traditional weighted combination forecasting method，the characteristics of the induced ordered weighted harmonic averaging operator (IOWHA) was analyzed, and a Poisson exponential curve combination prediction model based on the induced ordered weighted harmonic averaging operator was established. The basic idea is that the prediction accuracy of a single model at each moment was used as the induction value, according to its size sorting; the data of model was assigned by weighted. In the context the quadratic sum of the reciprocal of combinatorial prediction error was minimum, the optimal weight coefficient was obtained by the optimal model so that combined model was applied to predict. The verification was carried out through the section settlement data. The results show that the mean absolute error and the mean absolute percentile error of the combined prediction model based on IOWHA operator are smaller than the single model and the traditional optimal weighted geometric mean combination model. The prediction results can settlement trend of the settlement very well.

IOWHA; Poisson exponential curve; subgrade settlement; weighted combination model

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.10.011

U416

A

1672 − 7029(2018)10 − 2529 − 06

2017−08−29

国家自然科学基金资助项目(51178185)；廊坊市科技支撑计划资助项目(2016011014)

张丽华(1964−)，女，山东云庆人，教授，博士，从事地基处理相关研究；E−mail：zhanglihua@ncist.edu.cn