李拓，白鸿柏，曹凤利

1. 陆军工程大学 石家庄校区 车辆与电气工程系，石家庄 050003 2. 福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350116

金属橡胶由金属丝以螺旋卷形式缠绕而成，具有真空中不挥发、不怕辐射，能够承受空间的高温和低温，疲劳寿命长等优点，是一种特别适用于航空航天等领域的新型高弹性、大阻尼材料，以其替代橡胶制成的弹性阻尼元件对提高航空航天产品的寿命、可靠性及使用性能具有明显的优势。随着技术的迅速发展，航天工程中大量精密仪器的使用要求隔振器具有更宽的隔振频带，实现超低频隔振，这就要求大幅降低金属橡胶的刚度。但是经过大量试验，科研人员发现，由于金属橡胶材料的机械性能受成型压力影响较大，低刚度金属橡胶在实际使用中仍存在一些问题：① 由于成型压力小，低刚度构件内部金属丝的勾连程度较低，成型质量较差；② 低密度构件内部结构松散，在使用过程中容易发生二次成型，导致产生较大的残余变形，机械性能不稳定，寿命极短。为了从根本上解决以上问题，科研人员设计了编织-嵌槽工艺，并采用该工艺制备了编织-嵌槽型金属橡胶。编织-嵌槽工艺较好地解决了低刚度金属橡胶构件成型压力小、成型较差、残余变形大以及构件结构稳定性较差等问题。

近年来，一些学者对金属橡胶材料的力学性能及热物理性能进行了研究，取得了一定成果[1-12]。力学性能方面，侯军芳等[1-2]通过在高低温环境下进行试验研究了金属橡胶材料在高低温环境下的阻尼特性、动态刚度，并以阻尼损耗因子为评价指标考察了金属橡胶在高低温环境下的疲劳特性。颜秉金[3]以月球车为应用背景，探索了高温环境下金属橡胶隔振器的隔振性能，分析了金属橡胶隔振器结构参数的影响，为金属橡胶成功应用到月球环境提供了理论基础。李冬伟等[4]研制了金属橡胶-钢丝绳索减摆阻尼器，针对该阻尼器建立了非对称弹性粘性阻尼双折线迟滞恢复力模型，并通过参数分离的方法对模型的物理参数进行了识别。李宇燕和黄协清[5]结合小曲梁模型建立了金属橡胶非线性本构关系，得到了非线性本构关系模型中的各项系数值、材料的密度、材料的形状因子三者之间的关系式。李拓等[6]通过提取结构单元，建立了编织-嵌槽型金属橡胶的本构关系模型，很好地描述了材料的载荷-变形关系。曹凤利等[7-8]基于变长度曲梁及曲梁间的接触作用模型，结合摩擦接触点的分布规律建立了包含金属丝直径等基本结构参数的金属橡胶本构模型，为金属橡胶刚度的预估提供了理论基础。Alexander[9]通过试验及理论计算给出了弹性模量、剪切模量等金属橡胶的基本材料常数计算公式，为对金属橡胶进行有限元分析提供了理论基础。马艳红等[10]结合考虑螺旋卷的几何形状、工艺参数以及热机械行为，建立了形状记忆合金金属橡胶本构模型。热物理性能方面，闫辉等[11]从理论上推导了金属橡胶线膨胀系数与金属材料线膨胀系数的关系，在一定温度区间内理论与试验数据相近似，且符合一定线性规律，对金属橡胶的密封设计具有指导意义。马艳红等[12]通过分别对金属橡胶内部微元体的热膨胀特性及导热性能进行分析，提出了金属橡胶热膨胀Schapery分析模型及导热分析模型，为金属橡胶在热防护方面的设计提供了理论基础。文献[1-3]从试验的角度考察了金属橡胶材料的高温力学特性，但并未在理论方面进行深入探讨。文献[4-9]对金属橡胶材料(或金属橡胶隔振系统)进行了建模，从理论上深入分析了各类参数对材料性能的影响，但是均未考虑温度因素。文献[10]中理论已验证的适用温度范围为100 ℃以内。文献[11-12]提出的金属橡胶的热膨胀理论无法在高温力学研究中直接进行应用。为了进一步扩展编织-嵌槽型金属橡胶材料在高温环境下的工程应用，开展高温环境下金属橡胶材料的力学行为研究并建立相应的本构模型是十分必要的。

对金属橡胶而言，其建模方法可分为宏观模型和细观模型两类。鉴于金属橡胶结构的复杂性，通过添加温度影响因子建立宏观模型的方法显然难以表征温度对金属橡胶力学性能的影响，而直接研究温度对细观结构的影响也是十分困难的。注意到，对于一些多孔材料(如泡沫铝材料等)在高温力学特性的研究方面已经出现了一些理论成果。习会峰等[13]将Liu和Subhash提出的六参数本构模型等效简化为五参数本构模型，采用数据拟合的方法得到了各个参数与温度的表达式，从而建立了考虑温度效应的泡沫铝本构模型；王鹏飞等[14]重点考察了泡沫铝本构方程中应变率效应同温度效应的耦合关系，并以此为依据对Sherwood-Frost方程进行了修正，从而得到了在一定密度范围内较为完备的泡沫铝本构方程；李微等[15]以Sherwood-Frost方程为基础建立了多孔铜合金的高温本构模型。本文以Sherwood-Frost方程的组成形式为参照，结合编织-嵌槽型金属橡胶自身的特点建立了考虑温度效应的编织-嵌槽型金属橡胶准静态压缩本构模型。

1 编织-嵌槽工艺及编织-嵌槽型金属橡胶

编织-嵌槽工艺由金属丝网套经整形辊压、冷弯、剪裁、卷缠毛坯、冷压成型、后期处理等工序构成，其工艺流程如图1所示。工艺流程中的冷弯工序使得金属丝网上出现了与金属丝网长度方向(平针组织的纵列方向)呈一定角度的截面为三角形的沟槽结构，卷缠过程中需要保证三角形沟槽能够很好地嵌合在一起，卷缠使得沟槽结构呈现出螺旋形态，构件内外两侧均呈现螺旋构型，如图2所示。在实际应用中，编织-嵌槽型金属橡胶多被制成圆环形构件填装于隔振器中，因此本文把圆环形编织-嵌槽型金属橡胶作为研究对象。

图1 编织-嵌槽工艺流程Fig.1 Knitted-dapped process flow

图2 编织-嵌槽型金属橡胶Fig.2 Knitted-dapped metal rubber

2 考虑温度效应的编织-嵌槽型金属橡胶本构方程的基本框架

20世纪90年代，Sherwood和Frost提出了包含有温度和密度等参数的泡沫材料本构关系框架[16]，即Sherwood-Frost方程：

(1)

通过对2类材料的本构模型进行对比[6-8,14,15]，可以发现金属橡胶材料的本构模型在组成形式上与Sherwood-Frost本构方程存在很多共同点，预估两类材料在弹性范围内的本构关系应具有一定相似性。另外注意到文献[14-15]中，在对方程参数进行拟合前需要确定参照量，故本文将参照密度及参照温度分别设为ρ0、T0。下面以Sherwood-Frost本构方程为参照，初步确定考虑温度效应的编织-嵌槽型金属橡胶本构方程中各项的表达形式。

2.1 形状函数

金属橡胶材料与泡沫铝材料都属于多孔金属材料，其内部结构形式与开口型泡沫铝材料类似，两者的弹性变形模式均源于材料内部梁杆结构的弯曲变形。根据文献[6-8]可知，金属橡胶的弹性力可用应变级数与密度项G(ρMR)乘积的形式进行描述，即

(2)

式中:ρMR为金属橡胶材料的密度;Ai为待定参数。需要注意式(2)中i的初始值应为1，而非0，这是由于需要保证曲线在起始点处满足ε=0，σ=0。

但是2类材料的应力-应变关系之间也存在一定差别。泡沫铝材料在弹性范围内发生压缩变形时，其内部结构之间不存在相对运动，因此其应力仅包含弹性力；而金属橡胶材料在压缩变形过程中，内部金属丝之间存在相对运动，因而存在摩擦力，故金属橡胶材料的应力应包含弹性力部分σe和摩擦力部分σf。该摩擦力的大小及方向与金属橡胶内部接触点的数目及接触点处的金属丝的接触形式有关。根据文献[17]，可将金属橡胶内部接触点从物理本质上进行量化描述，并可将摩擦力部分σf确定为

σf=σeξ(1-e-λε)

(3)

σ=σe+σf=

σe[1+ξ(1-e-λε)]=

(4)

2.2 密度项

在建立金属橡胶材料细观模型的过程中，通常将整个材料简化为大量结构单元的串并联结构[6-8]。取一单位体积的金属橡胶材料，设在其成型截面上有M个结构单元，截面法向上有N个结构单元层，如图3所示，故在应力-应变关系方程中往往包含有乘项M/N，该项由金属橡胶材料的密度及结构单元的排布情况共同决定。

对于一个单位体积的金属橡胶材料，易知有：

muMN=ρMR

(5)

式中:mu为结构单元的质量。式(5)可进一步整理为

图3 串并联结构的划分Fig.3 Division of series-parallel structure

(6)

不妨设

同时考虑将参照密度ρ0添加到密度项中，则本构关系中的密度项G(ρMR)可初步表示为

(7)

式中:系数Y、ζ由材料内部结构单元的排布情况决定。

2.3 温度的影响

最后，需要讨论的是温度对应力-应变关系的影响。根据文献[18]，当环境温度升高时，金属丝会发生热膨胀，其丝材弹性模量及摩擦性能均会发生变化。从理论上讲，这一系列的变化均会对金属橡胶材料的整体性能产生一定影响。

不同于实体金属材料，金属橡胶内部存在大量孔隙。在高温环境下，其内部未发生接触的金属丝之间不存在约束而可以在一定范围内伸长扩展，故通过理论分析来确定金属丝热膨胀对材料尺寸的影响是十分困难的。但是需要注意到以下几点[18]：① 金属橡胶的线膨胀系数比实体金属材料的线膨胀系数小，且随着金属橡胶密度的降低而减小；② 金属橡胶小的线膨胀系数和低刚度可以减小温度变化对金属橡胶承载能力的影响；③ 实体金属热膨胀系数的量级为10-6。与传统金属橡胶材料相比，编织-嵌槽型金属橡胶具有更低的密度及更大的孔隙度，故其内部的梁杆结构在热膨胀过程中具有更大的自由空间。综上，认为热膨胀对编织-嵌槽型金属橡胶内部结构单元及其排布情况的影响可忽略不计。

对于金属材料，温度的升高一般会使金属材料的弹性模量随之产生一定程度的降低。若在金属橡胶材料本构关系中考虑温度效应，显然需要添加与弹性模量有关的温度软化项。在Johnson-Cook本构模型[19]中温度软化项H(T)的形式为

(8)

-17.2×10-12T4+11.8×10-9T3-

34.5×10-7T2+15.9×10-5T+1

(9)

(10)

金属橡胶材料一般采用奥氏体不锈钢丝制成。文献[22-24]指出：在一定温度范围内，温度的升高会导致奥氏体不锈钢摩擦系数的增大。由此可以推测，升高温度将会通过增大奥氏体不锈钢丝的摩擦系数对金属橡胶材料产生硬化作用，故在建立模型的过程中同样需要考虑温度对摩擦系数μ的影响，将ξ改写为温度硬化因子ξ(T)。由于摩擦力f=μFN,FN为法向支持力，故式(3) 中必含有摩擦系数μ作为其乘项。鉴于目前还未见有文献明确提出奥氏体不锈钢摩擦系数随温度变化的理论公式，同时为了便于公式中体现温度T与参照温度T0的联系，将温度硬化因子ξ(T)的形式初步设定为

(11)

式中:Bj为待定参数。

综合以上分析，高温环境下编织-嵌槽型金属橡胶的准静态本构方程可初步设定为

(12)

3 本构方程参数的确定及拟合

3.1 准静态压缩试验

选取同一批次丝径为0.15 mm的0Cr18Ni9Ti奥氏体不锈钢丝制备了3种不同密度的圆环形编织-嵌槽型金属橡胶试件。3种试件的外形尺寸完全相同，高为2.2 cm，内径为1.2 cm，外径为3.6 cm， 密度分别为0.3、0.45、0.6 g·cm-3。编织-嵌槽型金属橡胶的制备过程具有较高的自动化程度，人为影响因素少，制备的试件具有较好的性能一致性。文献[25]已通过相关试验对编织-嵌槽型金属橡胶性能的一致性进行了验证，因此本文试验中所采用的各个规格的试件仅取一件进行试验，就能够保证试验数据的有效性。如图4所示，试验设备为济南天辰WDW-T200型电子万能试验机及其配套高温箱。该试验机适用于金属、非金属材料的拉伸、压缩及弯曲等力学特性试验，最大试验力为200 kN，位移分辨率为0.001 mm，载荷分辨率为1 N。

试验中，试件自由放置于平台上，由试验机的专用耐热压头在试件的成型方向对其进行等速压缩，如图5所示。

对试件进行了如下准静态压缩试验(试验中的最大加载应力取试件成型压力的8%，因此3个试件的最大加载应力有所不同)：

图4 试验设备Fig.4 Test equipment

图5 安装示意图Fig.5 Diagram of installation

1)在25、100、200、300 ℃这4种温度条件下，以2 mm·s-1的位移加载速度(材料应变率为1.5×10-3s-1)分别对3种密度的试件进行了压缩试验。

2)在25、100、200、300 ℃这4种温度条件下，依次以3.8×10-4、1.5×10-3、2.3×10-3s-1这3种 应变率对密度为0.6 g·cm-3的试件进行了静态压缩试验。

3.2 应变率强化项的确定

图6 不同应变率下的应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curves at different strain rates

3.3 形状函数的确定

设定参照密度ρ0=0.30 g·cm-3、参照温度T0=25 ℃。则密度为0.30 g·cm-3的试件在25 ℃ 条件下的应力-应变关系可整理为

(13)

图7 n取不同值时的应力-应变曲线及其拟合曲线(ρ0=0.30 g·cm-3，T0=25 ℃)Fig.7 Stress-strain curves and their fitting curves for different n (ρ0=0.30 g·cm-3, T0=25 ℃)

nA′1A′2A′3A′4ξ(T0)λ30.068 6-0.298 8 0.470 0251.890 80.106 040.057 6 0.132 9-1.113 41.925 935.089 40.300 2

3.4 密度项G(ρMR)的确定

25 ℃下密度不同(0.3、0.45、0.6 g·cm-3)的试件的应力-应变曲线如图8所示。根据图8中曲线的趋势可知，试件的密度越大，其应力随应变增长越快。

选取应变量ε为0.090 9、0.204 5、0.295 5、0.409 1的试验数据，绘制G(ρMR)随密度ρMR的变化情况，如图9所示。

由图9可知，相同应变条件下，试件的密度越大，G(ρMR)也越大。另外同一试件的密度项G(ρMR)随应变量ε的增大也有所增大，故可以推测，密度项中应存在密度ρMR与应变量ε的耦合关系。参照文献[14，26]，将密度项G(ρMR)改写为G(ε,ρMR)，即

(14)

式中:A为应变与密度的耦合系数。通过拟合，可以得到A和Y的取值分别为0.054 9和1.609 4。对常温下3种不同密度编织-嵌槽型金属橡胶应力-应变曲线的拟合结果如图10所示。

图8 不同密度下的应力-应变曲线(T=25 ℃)Fig.8 Stress-strain curves for different densities (T=25 ℃)

图9 G(ρMR)随密度的变化Fig.9 Variation of G(ρMR) with density

图10 不同密度下的试验曲线及其拟合曲线Fig.10 Test curves for different densities and their fitting curves

3.5 温度硬化因子ξ(T)的确定

根据式(7)和式(12)可以将硬化因子ξ(T)整理为

(15)

选取应变量ε分别为0.204 5、0.295 5、0.409 1时的试验数据，绘制硬化因子ξ(T)随温度T变化的曲线，如图12所示。

由图12可知，不同应变下硬化因子随温度的变化情况基本相同。因此可知硬化因子ξ(T)在试件的变形过程中并不随应变ε发生改变，温度与应变之间基本不存在耦合关系。结合已拟合得到的ξ(T0)，取p=4对参数进行拟合，拟合得到的参数B1～B4依次为-30.573 8、17.336 6、-2.778 2、0.132 3。

图11 不同温度下密度为0.3 g·cm-3时的应力-应变曲线Fig.11 Stress-strain curves for density of 0.3 g·cm-3 at different temperatures

图12 硬化因子ξ(T)随温度的变化Fig.12 Variation of hardening factor with temperature

当本构方程中的密度值ρMR取0.3 g·cm-3，温度值T依次取100、200、300 ℃时，即可得到密度为0.3 g·cm-3的试件在100、200、300 ℃这3种 条件下的本构关系，如图13所示，拟合误差如表2所示。

综上，可以得到编织-嵌槽型金属橡胶在一定密度范围内较为完备的本构方程：

(16)

式中：ρ0=0.3 g·cm-3，T0=25 ℃。其他各参数如表3所示。

图13 不同温度下密度为0.3 g·cm-3时的应力-应变曲线及其拟合曲线Fig.13 Stress-strain curves for density of 0.3 g·cm-3 at different temperatures and their fitting curves

εT=100 ℃T=200 ℃T=300 ℃试验/MPa拟合/MPa误差/%试验/MPa拟合/MPa误差/%试验/MPa拟合/MPa误差/%0.204 50.034 30.034 50.580.037 60.037 8 0.530.044 20.0452 2.260.295 50.057 50.057 90.700.063 00.064 2 1.900.078 50.078 3-0.250.409 10.118 30.118 90.510.133 80.132 9-0.670.169 20.164 3-2.900.500 00.254 30.254 60.180.284 20.285 9 0.60

表3 本构方程参数Table 3 Parameters of constitutive equation

4 试验验证

取ρMR为0.45、0.6 g·cm-3，温度T为100、200、300 ℃的试验数据，分别代入式(16)，并将所得到的理论值与3.1中试验所得到的相关试验曲线进行对比，如图14所示。不同温度下2种试件应力的试验值及拟合值误差依次如表4和表5所示。

经过对比可知，2种密度试件在不同温度下的试验数据与理论值的误差基本在13%以内，2类 数据的一致性较好，说明该本构方程能够较好地对25～300 ℃温度范围内编织-嵌槽型金属橡胶的应力-应变关系进行预估。

图14 不同温度下密度分别为0.45 g·cm-3和0.6 g·cm-3试件的应力-应变曲线及对应理论值Fig.14 Stress-strain curves of knitted-dapped metal rubber with the densities of 0.45 g·cm-3 and 0.6 g·cm-3 at different temperatures and corresponding theoretical values

εT=100 ℃T=200 ℃T=300 ℃试验/MPa理论/MPa误差/%试验/MPa理论/MPa误差/%试验/MPa理论/MPa误差/%0.204 50.056 40.063 412.400.065 20.069 46.440.075 20.083 210.630.295 50.101 70.107 65.800.112 80.119 25.670.136 00.145 56.990.409 10.212 30.222 74.900.240 00.249 03.750.289 70.307 96.280.500 00.435 70.479 810.12

表5 密度为0.6 g·cm-3试件应力的试验值与理论值之间的误差Table 5 Deviation between test and theoretical values of stress of specimen with density of 0.6 g·cm-3

5 结 论

1)基于Sherwood-Frost本构方程，并结合编织-嵌槽型金属橡胶材料的特点建立了考虑温度效应的编织-嵌槽型金属橡胶准静态压缩本构方程。该本构方程由形状函数、密度项、与弹性模量有关的温度软化项及与摩擦力有关的温度硬化因子共同组成。

2)结合试验数据，进行了试验数据与拟合数据的对比，两类数据之间的误差在13%以内，证明了所建立的本构模型能够较好地对25～300 ℃温度范围内的编织-嵌槽型金属橡胶的本构关系进行预估。所构建的力学模型重点考察了温度因素及材料密度对编织-嵌槽型金属橡胶高温力学性能的影响。丝径、丝材、构型等因素对材料高温力学性能的影响仍有待日后进一步的研究及完善。