张海军

摘 要：本文从匀速直线运动的位移大小可以由其v-t图像中矩形的面积来表示出发，利用“无限细分、逐渐逼近”的极限思想探究匀变速直线运动的位移-时间关系。当学生从理论上推导出匀变速直线运动的位移公式后，笔者又引导学生设计实验加以验证，从而培养了学生的科学思维素养。

关键词：位移-时间关系；极限思想；探究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）7-0032-3

1 教材分析与学情分析

1.1 教材的地位与作用

本节内容选自教育科学出版社高中物理必修一第一章第六节“匀变速直线运动位移与时间的关系”，它上承速度、加速度等知识，同时又为学生学习自由落体运动、牛顿运动定律等后续知识打下基础。

1.2 学情分析

学生已学过速度、加速度、匀速直线运动速度和时间的关系，已用极限思想介绍了瞬时速度与加速度，学生对极限思想有了一定的认识。在这一节中我们就利用“无限细分、逐渐逼近”的极限思想来探究匀变速直线运动的位移-时间关系。

2 教学目标

通过学习小组制作2、4、6、8、10、12等不同等份的矩形卡片，让他们体会到“无限细分、逐渐逼近”的物理思想，同时找到求“匀变速直线运动的位移与时间关系”的方法，并推导出其位移公式，引导学生设计实验验证此公式的正確性。

3 教学设计

3.1 前置学习

（1）初中我们学习了“以直代曲”的方法估测一段曲线的长度，这其实就蕴含了“无限细分、逐渐逼近”的思想，同学们可以在网上学习魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”的相关知识。

（2）根据如图1的梯形，把时间t分成2、4、6、8、10、12等份并在图中画出相应的矩形，再将老师提前准备的彩纸剪成相应等份的矩形卡片，以备上课用。各小组分工如表1。

3.2 复习引入

请两位同学表演“匀速直线”与“匀变速直线”这两种不同的运动，其他同学则在练习本上画出这两种运动的v-t图像。画出图像后请同学们求一求：物体做匀速直线运动在t时间内通过的位移。学生提出两种方案：一是利用公式x=vt来求；另一是通过求v-t图像中的“面积”来求。

提出问题：匀速直线运动的位移大小可以用v-t图像中的“面积”来表示，那么匀变速直线运动的位移大小是否也可以用v-t图像中的“面积”来表示呢？

3.3 新课教学

（1）理论探究

讨论交流①：我们知道，匀速直线运动位移的数值等于v-t图像中的矩形“面积”，这对解决匀变速直线运动位移与时间的关系有启示吗？

猜想：通过讨论交流，学生猜想：匀变速直线运动的位移数值上也可以等于相应v-t图像中的梯形的“面积”。

讨论交流②：a.如果将匀变速直线运动v-t图像中的时间等分成4个小的时间间隔（如图2），在每个间隔中物体以某一速度近似地做匀速直线运动，这种组合起来的运动能够取代原来的匀变速直线运动吗？为什么？b.如果将v-t图像中的时间间隔划分得更小些，这种组合起来的运动能够取代原来的匀变速直线运动吗？在什么情况下才能用这些小矩形的面积之和来表示匀变速直线运动的位移呢？

学生分小组发表看法，同时把预先剪好的彩色卡片贴在匀变速直线运动v-t图像的梯形中展示。学生在贴纸的过程中明白：当时间间隔取极小（即△t→0）时，这些矩形卡片所组成的形状就与梯形重合了，图中梯形的面积就等于这些矩形的面积了。这样，匀变速直线运动位移的数值就等于图中梯形的面积了。在探究的过程中学生体会到了“无限细分、逐渐逼近”的思想方法。

（2）理论推导

方案一：整个梯形面积代表位移的数值，如图3，x=（OC+AB）OA/2=（v0+vt）t/2=（v0+v0+at）t/2= v0t+at2/2。

方案二：一个三角形面积加上一个矩形面积代表位移的数值，如图4。

可见：匀变速直线运动的位移（x）与时间的二次方（t2）有关。我们知道实验才是检验真理的唯一标准。对于这个由理论推导出来的结论，我们还要引导学生设计实验来加以证明。

（3）实验验证

如果匀变速直线运动的位移（x）与时间的二次方（t2）有关，那么其x-t图像应是一条抛物线。让学生分小组交流讨论并提出实验方案。

学生可能会提出不同的方案，我们选用最常规的方案。即让小车拖着纸带在滑板上做匀加速直线运动，然后通过打点计时器可以在纸带上打下一系列的点。我们选取点迹清晰的一条来研究，为了减小误差每隔5个计时点作为一个计数点并测出不同时刻各计数点到计时起点的位移，如图5，然后进行数据处理画出x-t图。

实验中各小组分工合作，共同观察、记录数据填于表格中，教师巡视指导。

数据处理：以某一小组记录的数据为例，学生将数据填入表中（如表2），根据填好的数据，教师利用Excel表格将此数据输入表格中很快就可以画出x-t图像，确实是一条如图6的抛物线。

实验证明：匀变速直线运动的位移（x）与时间的二次方（t2）有关的确是正确的。

通过理论探究与实验验证，学生亲自体验了规律的得出过程，他们的科学素养得到了提升，同时也培养了他们团结、合作的精神。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，2012：31.

[2]胡明，杨国金.物理课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.

（栏目编辑 邓 磊）