高宇轩,孙华燕,张廷华

(1.航天工程大学研究生院,北京 101416;2.航天工程大学电子与光学工程系,北京 101416)

1 引 言

压缩感知(Compressive Sensing,CS)[1-2]理论的出现使得基于稀疏表示的图像非线性重建得到广泛关注,该理论表明如果信号在某个变换域上是稀疏的或可稀疏表示,就可通过一个与该稀疏变换矩阵Ψ不相关的测量矩阵Φ将高维信号投影到低维空间。这些投影包含了重构图像所需要的大部分信息,因此可以通过求解稀疏最优化问题从低维观测向量精确地重构出原始目标图像。

目标图像的稀疏重构是从低维观测信号中恢复出高维信号的过程,是一个典型的病态或不对称反问题。目前,重构算法主要包括贪婪算法和凸优化算法两大类。贪婪算法是解决基于l0范数最小化模型提出的经典重构算法,典型算法有MP[3]算法和OMP[4]算法、分段正交匹配追踪(StOMP)[5]算法和压缩采样匹配追踪(CoSaMP)[6]算法等。凸优化算法是将信号恢复问题从求解l0范数问题转化成为求解最小l1范数的凸优化问题,比较具有代表性的凸优化算法有基追踪(BasisPursuit,BP)[7]算法、内点法、稀疏梯度投影算法[8]和全变分(Total Variation,TV)算法[9]等,其中TV算法在图像重构中的应用较为广泛。但是,目前的TV算法[10-11]仍然存在图像高频边缘信息保持较差或目标函数求解效率较低等问题。

本文在TV算法的基础上,提出了增广拉格朗日双边全变分重构算法(BTV minimization scheme based on augmented Lagrangian and alternating direction algorithms,BTVAL3),首先引入双边滤波保持图像边缘特性,然后将目标函数转化为增广拉格朗日函数,利用交替方向法求解函数模型的最优解,并在迭代过程中选用最速下降法优化了目标函数求解效率。……