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(1.南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室，南京 210044；2.云南电力试验研究院(集团)有限 公司，昆明 650217；3.昆明供电局，昆明 650011)

0 引言

闪电是自然界中强对流天气下的一种大气放电现象，每年在全世界范围内造成大量的人员伤亡和财产损失，受到气象、航天、航空、电力、石油等诸多部门的关注。其中尤以电力部门为甚，由于输配电网分布范围广，几何尺度大，更易受到雷击灾害的影响。据统计，雷击是造成输电线路跳闸的主要原因，每年由雷击引起的跳闸比率可达60%以上，严重影响电网的安全运行。因此，建立闪电探测网，加强对雷电的监测与定位，了解闪电的时空分布特征，是十分有必要的。

在闪电定位网的建设中，人们关注的是使用何种算法可以有效提高定位精度，使用何种布站方式可以减小定位误差、提高探测效率[1-2]。定位算法是闪电定位系统中的核心部分，当闪电监测网接收到闪电数据后，定位算法需要对这些基础数据进行处理，进而得到闪电的相关参数。到达时间法(time of arrival, TOA)是目前普遍使用的闪电定位算法，它利用闪电回击产生的电磁脉冲信号到达系统内部不同测站的时间差，对闪电进行定位。美国闪电定位网(National Lighting Detection Network, NLDN)[Cummins et al. , 1998]、洛斯阿拉莫斯天线阵(Los Alamos SfericArray, LASA)[Smith et al. , 2002]以及其他雷暴云追踪系统都是利用低频闪电信号与时差法对闪电进行二维定位[3]。此外，欧洲闪电探测网[Betz et al. , 2004]与美国地基总闪观测网(Earth Networks Total Lightning Network)[Liu and Heckman, 2011]也可进行闪电定位，不过仅限于二维定位，无法观测闪电先导发展过程[4]。近来，利用低频(LF)的三维时差法(3D-TOA)对闪电进行定位的工作得到了很大的发展，Bitzer等利用7站VLF/LF探测器、基线长度10-15 km的闪电定位网(Huntsville Alabama Marx Meter Array(HAMMA))，利用TOA算法记录了1 s的低频脉冲信号。目前，国内学者也对3D-TOA技术开展了大量研究，赵文光[5]等针对我国电力部门闪电定位系统，建立了基于球面坐标的闪电综合定位模型。蒋正龙[6]对湖南雷电定位系统的定位算法进行了详细研究，详述了湖南省雷电定位系统定位算法的原理、计算公式的建立及推导。三维闪电定位算法利用双曲面原理，除了对地面信息准确定位外，还可反演闪电的发展过程。相较于二维定位方法，通过布设三维闪电探测网，利用全闪电三维探测技术可以对雷暴从发展初期到衰退期的时间、位置、高度、云闪高度与频次、正负闪比例等特征进行全面探测[7]，有效监测雷暴活动及移动趋势。

昆明位于我国西南云贵高原中部，地处滇中腹地，市中心海拔1 891 m，以高原雷暴为主，年平均雷暴日58.9 d，属于雷暴高发地区。每年3～9月是雷暴多发季节，6、7、8月达到高峰[8-10]。同时，昆明地区地貌复杂多样，地形高差较大，气候上存在明显的垂直差异和水平差异。西南地区特有的“喀斯特地貌”为闪电的定位带来极大的影响。在昆明地区布设三维闪电探测网，揭示本区域闪电地域特征及活动规律，对配网线路的防护以降低雷击造成跳闸事故的损失有着极为重要的意义。

1 算法模型

1.1 定位方程求解

定位方程求解采用无源定位算法[11-13]，设闪电定位系统中各测站空间位置为(xi,yi,zi)T，i=0,1,2,3。其中，i=0表示主站，i=1,2,3表示辅站。目标空间位置为(x,y,z)T。

定位方程可以表示为：

(1)

式中ri表示闪电源与第i站之间的距离，Δri表示闪电源到第i站与到主站之间的距离差。对上式进行整理化简得

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0·Δri

(2)

式中：

(i=1,2,3)

(3)

利用伪逆法[14-17]，可以得到：

(4)

分析上式可以得知：

1)当时Δ=b2-4ac=0，方程有唯一解，即双曲面只有一个交点，不存在定位模糊。

2)当时Δ=b2-4ac>0，方程有两个解，记为R01和R02，即双曲面有两个交点，则存在定位模糊，如果R01×R02<0，则取正值作为R0。如果R01×R02>0，此时两个值皆为正值，需要借助其他信息来排除模糊点，可以借助其他算法或者增加测站数量来进行模糊点的消除。

1.2 定位精度分析

参照廖海军[18]在其文献中提出的模型，现将辐射源无源定位技术引入到闪电定位中去。设闪电定位误差为dx，dy，dz，各探测站的站址误差与其误差分量dxi，dyi，dzi之间非相关，根据误差传递原理，对(1)式中Δri=ri-r0=c×(ti-t0)(i=1,2,3)等号两边求微分并化简得到：

d(Δri)=(cix-cox)dx+(ciy-coy)dy+(ciz-coz)dz+(k0-ki)(i=1,2,3)

(5)

式中：

kj=cjxdxj+cjydyj+cjzdzj(j=0,1,2,3)

式(5)写成矢量矩阵方程

dΔR=CdX+dXs

(6)

式中：

dΔR表示测量误差，dX为定位误差。

利用伪逆法解式(5)得到闪电定位误差估计值

dX=(CTC)-1CT[dΔR-dXs]

(7)

令

(CTC)-1CT=B=[bij]3×3

(8)

则

dX=b[dΔR-dXs]

(9)

令

PdX=[δlh]3×3

(10)

式中

(11)

(12)

因此定位误差在x,y,z方向上的方差分别为

(13)

定位精度GDOP为

(14)

水平定位精度为

(15)

高度定位精度为

(16)

2 三维闪电探测站布站研究

由上节定位精度分析可知，闪电定位精度与各测站的位置、闪电发生高度、站址误差和到达时间测量误差有关。其中测站几何位置分布对闪电的探测精度影响最大。本节将重点讨论测站几何分布的影响，其他因素以结论给出。综合分析五个影响因素，为昆明地区三维闪电探测网的布站方式提供科学的理论依据。

2.1 测站几何分布对定位精度影响

计算区域选取60 km×60 km(与研究区域面积相仿)，基线长度(各测站间的距离)为30 km，测站坐标见表1所示。时差测量精度为25 ns(对应于测距精度7.5 m)，站址误差(以美军用GPS为参考)，相关系数(以工程经验值为参考)。闪电起始高度为5 km。

表1 不同形状下测站坐标Table 1 Coordinates of the station under different shapes

采用不同形状的布站方式，得到的闪电探测精度有较大差异。图1为测站分布形状不同时，定位精度误差等值线图，其中红点代表主站，黑点为副站。分析图1可知，星形布站的精度误差曲线呈同心圆分布，内部精度最高，误差由内向外依次递增，误差等值线之间的间隔变化不大，没有密集区域分布，即无定位盲区。倒三角形布站方式所得误差等值线在中心区域有较好定位精度，但中心区域外，沿x轴方向上有较大的定位盲区。对于平行四边形布站和菱形布站，相邻两站的中垂线上有较大定位盲区，中心范围内精度最高，但精度小于1 km的区域面积要小于星形布站。当测站呈矩形分布时，越靠近4个观测站中心的位置，闪电定位精度越高，在两个对称轴方向存在定位盲区。

(a)星形分布

(b)倒三角形分布

(c)平行四边形分布

(d)菱形分布

(e)矩形分布图1 测站不同形状分布下精度误差曲线图(km)Fig.1 Accuracy error curve of different shape distribution of station

综上所述，三维雷电探测站在布站时，应当首先选用星形布站方式，此方式不仅定位精度高，而且精度曲线分布规律。但并非一定选取星形布站方式，在实际布站中应结合具体环境进行分析。

2.2 其他因素对定位精度影响

仿真结果表明：测站间的距离(基线长度)会影响探测精度，基线长度越长，高精度区域面积越大；闪电起始高度会影响探测精度，闪电高度越高，探测网对闪电的定位越准确；改变主站位置对定位结果的影响不大。应尽量让主站位于探测网的中心位置，例如星形布站时主站位于中心处定位效果最好，倒三角形布站时主站应位于“T”型中心；主站与副站高度不相同时会对定位结果造成影响，应使主站高度高于副站或与副站高度相同。

3 昆明地区三维闪电探测网测站选址实例

根据要求，拟在昆明地区建立一套三维闪电探测网，利用本文提出的算法可以对站址选择进行相应仿真。图2为初步选择结果，为方便站点的安装施工，在昆明地区选择了11个变电站作为探测装置安放地点。每个地点均进行了现场勘查，电磁环境符合要求。如何优化站点的选择，即如何利用尽可能少的站点得到较好的定位效果，且每个站点位置合理，是下一步讨论的重点内容。

图2 昆明地区变电站分布示意图Fig.2 Kunming district substation distribution diagram

3.1 全测站定位效果分析

图3是全区域11个站点的定位误差曲线图。分析图3可以看出，主站(华晨变电站)附近的定位效果最好。在东部地区，即果林站附近地区，有良好的定位精度。反观西部地区，新温泉站、太平站、观音山站附近，误差曲线密集，定位误差是东部地区的2倍以上，由此可见站点数量和定位效果之间没有绝对的正比关系，也就是说并非人们理解的站点数目越多，定位效果越好。南部地区定位效果最差，定位误差是主站附近的5至6倍，特别注意的是海口变电站，由于此站附近群山环绕，山体地形对电磁波的传播会带来一定的影响，本算法只考虑了平直曲面的误差，因此南部地区定位误差应该比图示更大。

图3 昆明地区全测站仿真精度误差曲线图Fig.3 Kunming area of the whole station simulation accuracy error curve

由本文的第二部分的结论可以知道，各测站之间应有足够的基线长度，换言之，测站之间应当保持一定的距离，站点之间距离太近会导致定位误差的增大。这也就解释了图3中西部地区定位效果差的原因。11个站点中，西部地区的站点密度太大，新温泉站、太平站、观音山站、海口站之间呈毗邻之势，应当予以优化，减少此地区站点数量，以达到提高定位精度的作用。对于南部地区存在的高误差是可以接受的，从底图可以看出，定位误差较高的地区主要集中在昆明市的滇池南部以及西南山区中，这些地区少有建筑物及相关输电线路，不是雷电的重点关注及防护区域，因此可以接受较大的定位误差。

3.2 站址选择优化方法

首先确定闪电探测网应当呈星形分布，主站应位于中心位置。主站应在华晨变电站和观音山变电站中选择。根据基线越长，定位效果越好的原理，各测站之间距离不应过近，若选择观音山变电站作为主站，距离附近测站的距离较近，将影响定位效果，因此选择华晨变电站作为主站，同时根据上一节分析，应当剔除太平站和观音山站。下一步进行副站的选择，为了获取八个方向上的雷电信号，在每个方向都应有测站分布，以环形包围主站，使整体呈现星形布局。综上所述，暂定在八个方向各选一站，即团结站(西北方向)、茨坝站(正北方向)、东郊站(东北方向)、果林站(正东方向)、松茂站(东南方向)、晋城站(正南方向)、海口站(西南方向)、新温泉站(正东方向)。

图4为9站定位误差曲线图，定位效果要优于选择全部测站。根据经济性要求，应利用尽可能少的站点得到较好的定位效果。图4中果林站与东郊站、松茂站间距较近，且利用东郊站和松茂站足以覆盖东北、正东和东南方向的闪电发生，因此可以剔除掉果林站以达到布站的经济目的。

图4 昆明地区9站仿真精度误差曲线图Fig.4 Kunming area 9 station simulation accuracy error curve

综上所述，站址的最终选择结果如图5所示。对比图4和图5可以看出，采用8站定位的效果相较于9站并无明显差异，因此剔除果林站的做法是可行的。昆明地区三维闪电探测网采用图5所示的布站方式，利用星形布站减小误差，兼顾八个方向的闪电发生，得到了最佳定位效果。

图5 昆明地区8站仿真精度误差曲线图Fig.5 Kunming area 8 station simulation accuracy error curve

4 结论

利用无源定位算法建立三维闪电探测网的3D-TOA算法模型，讨论了测站的几何分布、基线长度、闪电位置、主站位置以及主站与副站的高度五种因素对定位精度的影响。利用本文提出的算法模型对昆明地区三维闪电探测网的站址选择提供了理论依据。本文通过一系列仿真可以得出以下结论：

1)从测站布局仿真结果看，观测站分布形状不同时，探测精度也不相同。测站以星形分布时得到的探测效果最好。测站间的距离(基线长度)会影响探测精度，基线长度越长，高精度区域面积越大。闪电起始高度会影响探测精度，闪电高度越高，探测网对闪电的定位越准确。改变主站位置对定位结果的影响不大。应尽量让主站位于探测网的中心位置，例如星形布站时主站位于中心处定位效果最好，倒三角形布站时主站应位于“T”型中心。主站与副站高度不相同时会对定位结果造成影响，应使主站高度高于副站或与副站高度相同。

2)在利用算法模型优化站址选择过程中，首先可以选定全部测站进行仿真，找出误差曲线密集处和高误差区域，分析该区域定位精度差的原因，为下一步站点筛选做准备。然后确定本区域闪电探测网的形状，应优先考虑星形布站方式并确定主站位置(位于整个探测网的中心区域)。之后在八个方位选定相应的副站，尽可能使基线距离足够大以保证定位精度。最后对选定结果再优化，能否剔除某个测站而对整体定位效果无较大影响，以达到经济目的。