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(长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410114)

0 引言

电网故障原因统计表明，雷击跳闸在500 kV及以上等级电网事故中仍占有较大比例；仅2010年2月华北、华中和华东27条500 kV线路雷击跳闸70次，严重影响了电网的安全可靠供电[1-3]。为了减少线路雷害事故，提高电网供电的安全性和可靠性，人们进行了大量的防雷试验与研究，积累了大量数据和经验，不断完善了的国家输电线路防雷规程，得到了许多有效的防雷措施，如降低杆塔接地电阻、增设避雷线、增设耦合地线、加强线路绝缘、安装避雷器、安装侧针等[4-8]。

由于不同防雷改造措施的(雷击跳闸率降低)效果、费用、施工(难易)、维护(难易)、对系统影响等指标各有差异，如何构建一个模型，综合考虑防雷措施各项指标来提高防雷综合性能仍是工程应用上的难点问题。

文献[9]提出采用层次分析法对防雷改造措施进行综合评估，按改造措施的优先次序对线路进行防雷改造，从而使改造措施技术经济效益最佳。文献[10]根据初选-精选-优化的评估流程，考虑了线路现有特征，采用基于最优传递矩阵的改进层次分析法对防雷措施进行评估，并充分的考虑了各基杆塔间的差异性。文献[11]基于改进层次分析法，研究了输电线路并行防雷措施。但如何考虑效果、费用、施工、维护、对系统影响等指标，减少人为因素对评估结果的影响，仍需进一步研究。

笔者基于可拓层次分析法的基本原理，建立了一个防雷改造措施的评估模型。根据待改造杆塔现状确定待选防雷改造措施，综合考虑待选防雷改造措施的效果、费用、施工、维护、对系统的影响等五个指标。对于定性指标(如施工)，采用可拓区间数来量化其相对重要性；对于定量指标(如费用)，则采用线性插值来量化其相对重要性，以减少人为因素的影响。在得到各措施占各指标的权重后，综合各指标权重得到防雷改造措施的优先次序。用该方法对某500 kV线路进行防雷改造，得到了各基杆塔的最佳防雷改造措施。

1 可拓层次分析法

1.1 基本原理

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由美国运筹学家T.L. Saaty提出的一种多准则的简易决策方法[12]。

由于层次分析法在构造判断矩阵时没有考虑人判断的模糊性，把模糊的量明显量化则可能降低了评估结果的可信度[12]；此外，各准则中，有定量准则，也有定性准则，把原来已经定量的准则分层次再定量，也可能进一步降低了结果的可信度。可拓学正是解决这类问题的一种好方法，它通过将事物的特征与基元理论、可拓集合和可拓逻辑相结合来判断事物属于某集合的程度[13]。可拓层次分析法通过将两者优点综合来对事物进行评估使结果更加符合实际[14-16]。因此采用可拓层次分析法。主要原理为1)通过基元理论、可拓集合和可拓逻辑来判断事物属于某集合的程度；2)对于定性指标采用可拓区间数来量化其相对重要性；对于定量指标如费用，则采用线性插值来量化其相对重要性；3)采用多位专家判断替代一位专家判断。

1.2 建立层次模型

以能解决目标问题的所有措施为层次结构的方案层(措施层)，评价该方案好坏的主要指标为准则层，建立层次模型。以两指标四措施为例，其层次模型如图1。

图1 层次模型Fig.1 The hierarchy model

1.3 定性因子判断矩阵的建立及其排序

对于n个定性因子X(x1，…，xn)，为确定其在目标G中的权重。将各因子两两比较，采用区间数aij来表示因子xi和xj因子对目标的影响程度比值。

(1)

表1 标度及其含义Table 1 Scale and its meaning

根据层次分析法和区间数基本原理，指标j与指标i的比较结果：

(2)

全部比较结果用一个可拓区间数矩阵A表示。

A=(aij)n×n

(3)

当有t位专家时，

A=(Aij)n×n

(4)

(5)

t位专家对该因子的综合可拓区间数bij的计算方法如下

(6)

设γ-、γ+分别为B-对B+应的最大特征值，x-和x+分别为γ-和γ+对应的任一正特征向量。可以证明区间数<γ+，γ->为B的特征值，设为γ

γ=<γ+，γ->

(7)

B对应于γ的全部特征向量X

X=

(8)

式(8)中

根据层次分析法，特征向量X能够表征判断矩阵的判断结果。因此，各因子由区间数组成的权重向量S

S=X=(s1，…，sn)T=

(9)

(10)

各因子的权重即为P(p1，…，pn)归一化后对应的值。

1.4 定量因子判断矩阵的建立及其排序

对于定量因子(如每项措施所需要的费用、采取该措施后雷击跳闸率降低效果等)，均可在采取该方案前定量计算得到。设n项措施对某指标的定量计算结果为X(x1…xn)，xmin、xmax分别表示结果中的最小值和最大值。

若该指标为成本型，构造传递矩阵C

C=(cij)n×n

(11)

式(11)中cij取值为1表示措施i与措施j的成本相当，cij取值为2表示措施i比措施j的成本少，cij取值为0表示措施i比措施j的成本多。

对C按行求和可知，成本最少的措施对应的行和最大，设为Cmax；成本最多的措施对应的行和最小，设为Cmin。采用线性插值，可求得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，计算公式如式(12)

(12)

若该指标为收益型，构造传递矩阵C

C=(cij)n×n

(13)

式(13)中cij取值为1表示措施i与措施j的收益相当，cij取值为2表示措施i比措施j的收益多，cij取值为0表示措施i比措施j的收益少。

对C按行求和可知，收益最多的措施对应的行和最大，设为Cmax；收益最少的措施对应的行和最小，设为Cmin。采用线性插值，可准确得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，计算公式如式(14)

(14)

各措施对准则层某定量因子的判断矩阵为D

(15)

式(15)中ci和cj分别表示措施i和措施j的刻度。

设Y(y1,…,yn)为判断矩阵D的最大特征值对应的归一化正特征向量，则各措施占该定量因子的权重P(p1,…,pn)

pi=yi(i=1,2,3,…,n)

(16)

1.5 层次总排序

(17)

结合准则层n项指标占决策总目标的权重P，各措施对于总目标的排序结果R=PQ。

2 实例分析

以某500 kV线路三基典型杆塔为例，这三基杆塔均处于多雷区，分别代表着不同接地电阻率的山区和平原地区，其主要特征见表2。

表2 杆塔及特征Table 2 The tower and features

统计分析表明，这三处雷击风险极高，宜对其进行改造以提高供电可靠性。根据表2给出的杆塔所处位置的地形、接地电阻、杆塔型号、绝缘配置等特征对防雷措施进行初选。可行的方案有：安装避雷器、安装侧针、架设耦合地线、增加避雷线、增加线路绝缘、降低接地电阻和减少保护角等七种。采用效果、费用、施工、维护和影响五项指标来评价防雷改造措施的优劣。根据1.2，建立防雷改造层次模型，如图2。

各位专家根据杆塔的实际情况，对准则层五项指标重要性进行判断，建立可拓判断矩阵。以杆塔1为例，三位专家对五项指标(①效果②费用③施工④维护⑤影响)重要性判断结果为A。

图2 防雷改造层次模型Fig.2 The hierarchical model of lightning protection retrofitting

根据公式(5)～(10)，准则层五项指标占总目标的权重P1：

P1=[0.331,0.187,0.142,0.112,0.228]

用同样的方法可求得杆塔2、杆塔3中准则层五项指标占总目标的权重P2、P3。

采用的防雷改造措施：①安装避雷器；②安装侧针；③架设耦合地线；④增加避雷线(一根)；⑤增强绝缘(两片)；⑥降阻(降低接地电阻)；⑦减少保护角。改造前后的雷击跳闸率见表3。

表3 改造前后的雷击跳闸率Table 3 Lightning trip-out rate before and after retrofitting

根据表3，按照1.3定量因子中成本型的方法，构造各措施的对准则层(效果)的传递矩阵C

根据传递矩阵C得

Cmax=12，Cmin=2

采用线性插值，可得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，结果见表4。

表4 各措施在Cmin-Cmax刻度上的值Table 4 The value of each measure in the Cmin-Cmax scale

根据公式(15)，各措施相对于准则层(效果)的判断矩阵D见表5。

表5 准则层(效果)的判断矩阵Table 5 The judgment matrix of effect fact of rule level

求出判断矩阵D的最大特征值γmax，γmax对应的正特征向量归一化后即为方案层各措施占准则层(效果)的权重Q1见表6。

表6 各措施占准则层(效果)的权重Table 6 Weight of each measure in effect fact of rule level

重复1.2或1.3，可得各措施占准则层指标(费用)的权重Q2，各措施占准则层(施工)的权重Q3，各措施占准则层(维护)的权重Q4，各措施占准则层(影响)的权重Q5。计算结果见表7。

表7 杆塔1防雷改造措施的权重及总排序Table 7 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 1

根据表7可知，各防雷改造措施对于总目标的排序结果为①安装避雷器、④增加避雷线(一根)、⑦减少保护角、③架设耦合地线、②安装侧针、⑤增强绝缘(两片)、⑥降阻(降低接地电阻2)。即对于杆塔1应优先安装线路型避雷器，其次是增加一根避雷线来进行防雷改造，此时防雷措施的综合效益最佳。结合表3，可知采用避雷器进行改造，达到了预期改造目标，并且安装方便，并便于监控，对系统有良好影响。

3位专家对平原地区的杆塔2及其特征进行分析计算，结合可拓层次分析法，对各项防雷改造措施进行打分，防雷改造措施的权重及总排序结果如表8。由表8可以看出，杆塔2采用措施③架设耦合地线来进行改造综合效益最佳。

表8 杆塔2防雷改造措施的权重及总排序Table 8 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 2

表9为杆塔3防雷改造措施总排序，由表8可以看出，杆塔3采用措施⑥降低接地电阻、①安装避雷器综合效益最高。

表9 杆塔3防雷改造措施的权重及总排序Table 9 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 3#

表10为三基杆塔改造前后的雷击跳闸率对比， 从表10中可以看出经改造后，雷击跳闸率远低于改造前，有良好的改造效果，其值符合500 kV线路运行规范[17- 18]。

表10 改造前后的雷击跳闸率Table 10 Lightning trip-out rate before and after retrofitting

3 结论

基于可拓层次分析法，并分别对定性因子和定量因子建立判断矩阵，减少了人为因素对排序结果的影响。应用本方法对三基典型杆塔进行防雷改造结果表明：

1)充分考虑杆塔及特征防雷的差异性，有差异地确定防雷措施各指标的权重，能提高防雷措施的综合效益，并具有良好的改造效果。

2)对于电阻率大的山区，加装线路型避雷器综合效益最佳，其次是加装一根避雷线；对于电阻率小的山区，降低接地电阻的综合效益最佳，其次是安装避雷器；对于平原地区，架设耦合地线防雷改造效果最佳。