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(国网河南省电力公司 漯河供电公司，河南 漯河 462000)

0 引言

自从第二次工业革命以来，电力已经逐渐被应用于生活中的各个方面。小到家庭中的电灯、家用电器，大到工业上的各种大型机械设备，电力资源已成为人们生活、生产中不可或缺的资源[1]。电力资源主要通过输电网从发电厂输送至用户处，故输电网的稳定运行对保障电力系统安全稳定具有重要意义，其是国民经济发展的基石。然而大多数输电网位于户外，其不可避免的会由于雷击而产生故障[2]。从而影响输电网的正常工作，严重者甚至导致输电网的瘫痪。影响电力的正常输送，造成用户无法正常用电，对生活、生产造成巨大的影响。

为了对输电网雷击后可靠性进行评估，在基于深入分析雷击故障性质与输电网可靠性指标的基础上，提出了一种输电网雷击后可靠性评估模型。首先建立了输电线元件故障率、修复率模型与状态模型；其次，建立了采用线路分段模拟法的输电线可靠性模型与基于概率统计原理的变电站可靠性模型；针对输电网络模型复杂度的不同，提出一种权重计算法。

1 输电线路可靠性模型

1.1 传统雷击风险评估方法

输电线路处于雷击天气下故障率比处于正常天气下大，因而故障率是天气条件的函数，准确判断输电线的防雷性能是对输电线进行防雷保护的前提[3]。输电线防雷性能参数指标有：雷电活动频度与雷击日数LTd、时长LTh，落雷密度ξ，雷电幅值A，雷击跳闸率PL，耐雷水平L。其中，跳闸率是指100 km线路在LTd=40的情况下因雷击而跳闸的次数[4]。跳闸率为由雷击塔顶与周围避雷线引起的反击跳闸率与来源于绕击线路的绕击跳闸率之和，计算公式分别如式(1)和式(2)所示。

PL1=0.28·(D+4H)·PH·PA·Pα

(1)

PL2=0.28·(D+4H)·PB·PA·Pβ

(2)

式中，D、H、PB、PH、PA、Pα、Pβ分别表示两根避雷线之间的距离、避雷线的平均高度、绕击率、击杆率、建弧率、产生大于雷击塔顶耐雷水平、绕击线路耐雷水平的雷电流幅值的概率[5]，因而总跳闸率由式(3)计算所得。但从日常运行经验可知，绕击引起的跳闸率多于反击引起的，且传统方法认为绕击率与电流大小无关，与事实情况相反。加之传统方法不能定量分析地面倾角对雷击跳闸率的影响，因而传统估计方法所产生的误差较大。

PL=PL1+PL2=0.28·(D+4H)·PA·

(PH·Pα+PB·Pβ)

(3)

1.2 输电线路可靠性模型

输电线路可靠性模型包括元件故障率、修复率与状态模型[6]。工作状态与故障状态为W、M；PM、PR分别为故障率与修复率。故障率表示设备在运行的总次数中发生故障的次数，也即微小时间内发生概率的条件概率密度函数[7]，表示为式(4)；元件修复率为故障修复的难易程度，表示为式(5)。输电线可分为工作与故障两种状态，本文采用Markov状态框图[8-10]表示，则式(6)表示输电线的工作与故障状态。

(4)

(5)

(6)

1.3 雷击灾害可靠性评估

基于落雷密度将雷击影响程度分为轻微、中等、偏高与严重四个指标，如表1所示。

表1 雷击影响程度分类Table 1 Classification of Lightning Strike Impact

式(7)为不同雷击灾害等级下线路的故障率。其中，Ki、Pi、γ分别表示i等级故障比例、出现的概率以及线路年平均故障率。根据受雷击灾害的等级，可将线路分成N段，进而可模拟为故障率不同的元件的串联[11]。如图1所示，分别表示平均故障率与修复率。

λi=γKi/Pii=1,…,4

(7)

图1 输电线路等效图
Fig.1 Equivalent transmission line diagram

2 复杂网络可靠性指标杈重

2.1 复杂网络统计特性

将变电站作为网络节点，输电线进行连接，由于节点众多，因而构成复杂网络[12-13]，网络可以用一个二元组(N,E)进行表示。其中，N为节点集合，E为边集合。网络中节点的度为其相邻节点数，可以用分布函数P(k)进行表示[14]。表明了网络中度为k的节点所占比例，也即网络统计特性。网络的平均路径长度为所有节点间最短路径的平均值，聚集系数反映了网络中节点的紧密程度[15]。介数分为边介数与节点介数，反映了节点或边在网络中作用。边介数与节点介数定义类似，具体定义为网络中经过该节点(边)的最短路径条数[16]。

2.2 复杂网络摸型

2.3 权重计算

随着对网络研究的日益深入，人们越来越关注网络中节点所扮演作用的差异性，相应的出现了节点重要性评估方法，目前主要分为最短路径、网络流与节点关联性问题，涉及到网络模型的统计参数，其中，最简单的为基于度的评估方法。由于现实生活中网络庞大，评估节点的重要性从全局考虑不现实，而从局部考虑则会对差异性描述不全。笔者在深入分析了不同权重的计算方法上，基于度，提出了一种简单有效的评估节点重要的方法，由节点重要性进而确定输电线重要性。

令ai、aij分别表示节点、边的权重，hi为节点的度，Lij为边的关联度。网络中认为一个节点相连的边越多则该节点越重要，而实际中关键节点的连接边并不一定多，因而本文采用节点的度与其邻节点特征来进行计算节点权重，即i节点所连边的关联度和决定i节点的权重，i、j节点的权重积决定边ij的权重，如公式(8)、(9)所示。

(8)

aij=ai·aj

(9)

3 算法仿真

3.1 输电网雷击后可靠性评估流程

电力系统在雷击状态下，总的故障率为式(10)。式中，PMij为节点i、j所构成的输电线的故障率，dij为输电线的长度，PMi、PMj分别为节点i、j处变电站的故障率，k(i)，k(ij)分别为节点i和边ij的权重。

(10)

输电网雷击后可靠性评估流程图，如图2所示。

3.2 算法仿真与分析

忽略输电线的电压等级区别，不考虑大地零点，且通过简化将电网转换为由N个节点与边所构成的无向稀疏图。选取的研究对象为某地区500 kV的输电网，其中分别含有13个节点与13条输电线，图3为各节点的雷击灾害影响等级；由式8，式9计算得到各节点，边的权重，如表2所示。表3为输电网各节点的故障率，由表2各节点，各边的权重值，代入式10计算得到各线路的故障率，如表4所示。

图2 雷击灾害下的输电网络可靠性评估流程图Fig.2 Flow chart of reliability assessment of transmission network under lightning strikes

图3 某地区500 kV输电网结构Fig.3 Structure of a 500 kV transmission network in a certain region

节点节点权重边边权重10.201 9L1,2,L3,50.201 12,40.156 3L2,30.012 530.235 6L3,4,L5,60.025 85,8,90.185 4L4,50.114 560.045 8L6,7,L6,80.023 57,100.123 5L6,90.132 511,12,130.214 5L9,10,L10,130.202 3L10,11,L10,120.154 6

表3 输电网节点故障率Table 3 Transmission line node failure rate

表4 线路的故障率与修复率Table 4 Line failure rate and repair rate

根据本文所提出的模型，采用不同的防雷措施，基于灵敏度分析法以分析输电网的故障率，从而找到提高输电网可靠性的最佳防雷措施。图4反映了选择的输电线故障率下降对输电网故障率的影响，也即输电网故障率的灵敏度。从图中可看出，当输电线权重系数大时，其对输电网的故障率影响也较大。从而在实际工程中，应采取防雷措施，使得输电网中权重系数高的元件故障率低，可相应地大幅降低输电网故障率，且提高可靠性。

图4 不同输电线路对输电网故障率下降影响对比图Fig.4 Comparison of the influence of different transmission lines on the reduction of transmission line failure rate

4 结语

针对雷击灾害下输电网可靠性的研究，提出了一种输电网可靠性评估模型。该模型包括输电线元件故障率、修复率模型与状态模型，以及采用线路分段模拟法的输电线可靠性模型与基于概率统计原理的变电站可靠性模型。针对输电网络模型复杂度的不同，同时提出一种权重计算法，基于权重有针对性地降低了元件故障率。采用所提出的输电网雷击后可靠性评估模型，对某地区高压输电网进行研究评估，验证了本模型的实用有效性，找到提高输电网雷击可靠性的最优措施，从而为未来输电网可靠性评估奠定了基础。