张立强　迟明雨　于梅菊

摘要：本文针对美国匹兹堡市每月的盗窃犯罪数据，利用几类常见的一阶整值时间序列模型对数据进行拟合，根据AIC和BIC标准，结果表明负二项的INAR（1）模型拟合效果是最优的，最后基于负二项的INAR（1）模型给出了该组数据的预测。

关键词：整值时间序列；INAR（1）模型；拟合；预测

在现实生活中，我们经常能够遇到有关计数的数据，例如某地区某种传染病每月的患病人数，商场中某种产品每天的销售件数，某种珍稀物种每年的存活数，某辖区每月发生的犯罪数等等。此类数据的共同特点是均取非负整数值，因此，建模的方法与通常取连续值的时间序列有很大的不同，研究的过程中也存在着更多的困难.关于整值时间序列的研究最早始于上世纪的80年代，发展至今，大致上分为稀疏模型和状态空间模型两大类，其中尤以稀疏模型的研究最为普遍。最早的也是应用最广的稀疏模型是INAR（1）模型，它是在传统的一阶自回归模型AR（1）的基础上将所有的乘法运算替换为二项稀疏运算“°”而得到的。近些年来，有关二项稀疏算子推广的研究从未间断过，随着各种各样新的稀疏算子的出现，越来越多的稀疏模型被提出来，更多的关于利用稀疏算子建模的问题可以参考文献Weiβ（2008）[1]和Scotto et al. （2015）[2]。本文以美国匹兹堡市第28区每月的盗窃犯罪数据为例，拟用三种常用的一阶整值自回归模型对数据进行拟合，通过分析比较，选取拟合效果最好的模型对该数据进行预测。……