谌望

摘要：根据狭义相对论的相对性原理，并利用四维时空的变换关系，把电磁学有关的各物理量表示成四维形式，最终推导得出麦克斯韦方程组的相对论不变性。

关键词：麦克斯韦方程组;狭义相对论;四维时空;协变

一、四维时空的变换关系

在我们日常生活的三维空间中，假设有∑系，其坐标表示为（x1，x2，x3），另有∑′系，

其坐标表示为（x′1，x′2，x′3），若由∑系变换到∑'系满足正交条件：

x′ix′i=xixi=不变量i=1，2，3

（其中运用了爱因斯坦求和约定，后面不在赘述）

则其坐标变换具有确定的形式：

x′i=aijxi，aij可写作三阶方阵的形式，

且任意矢量和坐标变换具有相同的形式，而标量保持不变，二阶张量也有确定的变换形式：

T′ij=aikajlTkl

此即为三维空间的线性变换，即正交变换。

相對论指出，时间和空间彼此统一成四维时空，即闵可夫斯基空间。那四维时空的变换是否具有确定的变换形式呢？答案是肯定的！狭义相对论时空观要求，两事件的间隔不随参考系的改变而改变，即

x′21+x′22+x′23-c2t′2=x21+x22+x23-c2t2

若令四维时空的第四维坐标为含时间的虚数坐标x=ict，用希腊字母代替下标14，则间隔不变式可写作类似三维正交条件的形式：

x′μx′μ=xμxμ=不变量

且相对论的坐标变换为洛伦兹变换，具有确定的形式：

x′μ=aμνxμ

其中aμν由洛伦兹变换公式给出，为一个四阶的函虚数的方阵。类比三维空间易得，洛伦兹变换形式上可看作四维时空的正交变换（即可看作四维空间的“转动”），从而得到任意四维矢量都有与上述坐标变换相同的形式，而四维标量保持不变，四维张量具有下列确定的变换形式：