王勇

2018年高考文科数学全国卷强化对理性思维的考查，突出对创新应用能力的考查.试题关注社会发展，滲透数学文化，并引导考生运用所学的数学知识解决实际生活中的问题.试题命制遵循《考试大纲》的各项规定，各种难度的试题比例适当，整套试卷难易合理，这有利于科学选拔人才、深化课程改革，对培养考生的创新精神、实践能力，提升考生核心素养有积极的导向作用.

其中，全国卷Ⅰ第3题、第9题，全国卷Ⅱ第10题、第12题，全国卷Ⅲ第9题、第12题颇有研究价值，下面笔者对部分题目进行分析.

1.联系实际生活

【例1】（文科全国卷Ⅰ第3题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图1所示的饼图，则下面结论中不正确的是（ ）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【解析】设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.则建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A项不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B项正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C项正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D项正确.综上所述，本题应选A.

【点评】本题主要考查以实际生活为背景的统计知识，考查考生的化归与转化能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算、数据分析.考生在审题时若没有注意到建设后农村的经济收入翻番，而直接观察饼图并进行比较，就会得到错误的答案.

2.立体几何考想象

【例2】 （文科全国卷Ⅰ第9题）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图2.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为点A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为点B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A. 2 B. 2 C. 3 D.2

【解析】由三视图可知，该几何体为如图3甲所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图3乙所示，连接MN，易知MS=2，SN=×16=4，

则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为MN=. 故选B.

【点评】本题主要考查三视图、空间几何体的直观图及最短路径问题，考查考生的空间想象能力与运算求解能力，考查的数学核心素养是数学建模、直观想象及数学运算.

3.数形结合看图象

【例3】（文科全国卷Ⅲ第9题）函数y=-x4+x2+2的图象大致为（ ）

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数图象，考查考生的数形结合思想以及运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.

二、填空题考点总结

其中，全国卷Ⅰ第16题，全国卷Ⅱ第16题，全国卷Ⅲ第16题值得同学们认真研究和品味.

1.三角转化看运算

【点评】本题主要考查圆锥与直角三角形的交汇，考查考生的空间想象能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.

三、对解答题的评析

1.数列题——平平淡淡考功底

该题考查等差数列和等比数列的通项公式、递推公式、前n项和公式、最值、判断等，主要考查分类讨论思想.

【备考建议】考生应主要侧重复习等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并熟练掌握裂项相消法、错位相减法等.

2.立体几何题——动态探究考能力

2018年高考文科全国卷立体几何题较新颖，比如有动态翻折问题，但难度并不大，主要考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、推理论证能力及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.

【备考建议】立体几何解答题一般设置为“一证一算”两问.第一问为证明题，考生应掌握线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行等问题的证明方法；第二问为计算题，常见题型为求几何体的表面积或体积、点到平面的距离等问题，折叠问题、动态探究性问题也是高考的热点题型，考生应给予高度重视.

3.概率统计题——中规中矩送大礼

该题考查概率基本知识及实际应用，主要考查考生的识图能力、数据处理能力、运算求解能力. 试题中还有理由说明题，这类题目的答案具有一定的开放性，说明理由时注意统计语言的应用和把握住要点就能拿分.

【备考建议】该题常常以实际问题为背景命题，考查对应事件、互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，回归分析与独立性检验等，常与抽样方法、样本的频率分布直方图、茎叶图、折线图等统计知识相结合，求解时要分清事件的类型以及事件之间的关系，思维要严密，做到不重不漏.

4.解析几何题——精打细算求真理

该题主要考查标准方程及其简单几何性质，并与平面向量结合考查.这三道题难易适中，计算量控制得当，所用方法都是通性通法，符合文科考生的实际.

【备考建议】解析几何题常以椭圆或抛物线为载体，有时将圆的知识融入其中考查，破解此类问题往往需要将题目所给的几何关系用代数式进行表达，最终用代数运算解决几何问题.命题的常见类型有定点（定值）问题、范围（最值）问题、存在性问题，通常涉及三角形、四边形、垂直关系、对称关系，一般步骤是联立方程，写判别式，结合根与系数的关系用代数式描述几何关系.此类问题计算量较大，考生应消除畏惧心理，强化训练，坦然迎接挑战.

5.函数与导数题——分段得分巧智取

在该题中，第一问难度较小，广大考生可以顺利拿下；第二问难度较大，极富思考性和挑战性，考生想要圆满解答相当不易。

【备考建议】函数与导数题是历年高考的压轴题，主要考查利用导数研究函数的单调性、单调区间、极值、最值等问题.①利用导数研究函数的单调性、单调区间问题，主要涉及求解参数的取值范围和函数的单调区间；②利用导数研究函数的极值是研究函数的图象和性质中的一个重点，函数的最值问题涉及面很广，主要考查根据极值或最值求参数的取值范围、证明不等式等.考生在平时练习时，应该要争取将题目全都做对，到考试时按照自己的实际情况尽可能分段答题多得几分，整题放弃并不可取.

6.二选一选考题——难度略增合情理

2018年高考文科全国卷Ⅰ第22题（选考题）主要考查极坐标方程、参数、位置关系、动点等问题，第23题（选考题）主要考查绝对值不等式、分段函数、含参不等式等问题.

【备考建议】考生复习选考内容时，可多注意选修4-4的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数和极径的几何意义等问题，可多注意选修4-5中绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质、含参不等式的恒成立或能成立问题，以及简单不等式的证明等问题.

选考题以中档题为主，复习备考时考生不必盲目拔高，切实掌握通性通法即可.考生在考试前应该早做心理准备，只要把握节奏，注意调整解题顺序（一般说来，做完第17题、第18题后应考虑做选考题），应该能够顺利完成试卷.