山西大众电子信息产业集团有限公司 黄新峰 刘晓宏

1 引言

理论上讲，物体在该点的运动速度与雷达测距的数据有一定的内在关系，也就是说，通过雷达测距数据的微分方程可以求出物体在某一点的运行速度，但是在实际使用中要想得到准确无误的速度，对测量的距离要求精度非常高。实际测量中由于系统、环境、目标的特征以及许多不确定的因素的影响，导致测量出来的结果误差比较大，我们把这些误差归结为系统误差和随机误差①。本文采用自由节点样条函数的方法计算实际物体的运行规律，并建立拟合函数，对距离方程再求导，求出物体的运行速度。

2 建立拟合函数

定义1：考虑[a，b]区间上，给定区间内任意m个tj，称为自由节点，分布在区间[a，b]内，并且满足关系a=t0＜t1＜t2＜……＜tm-1＜tm=b，一个参数曲线S：[a，b]→R，如果S∈Cn-1(a，b)，称为n次样条，并且在限制到每个子区间时，S[ti,ti+1]∈∏n，i=0，1……m-2，m-1，换句话说，在每一个子区间[ti，ti+1] i=0，1……m-1上，S和一个n次多项式相同，这个n次多项式：

为[a，b]上的具有m个内点的n次多项式样条函数。

定义2：考虑区间[a，b]，假设测量信号y(t)，Sm(t，Tm)的特征是指样条节点数m及样条节点Tj∈Am，(记Am={T1，T2，……Tm})使得：

其中ε( t )为随机误差。

理论上不等式(2)总是可以通过样条节点数m的足够大来达到，由上述定义可以建立如下离散数据模型：

3 算法实现

为了找见一个理想的逼近函数，建立一个可以实现的算法，考虑如下模型：

方程(4)的参数估计可归为如下方程的最优化问题，即求参数，使得：

考虑下面的非线性函数：

由定理1和2可知只需考虑方程(6)的优