李忠友，蒋文涛△，陈宇，晏菲

(1.四川大学 力学科学与工程系，四川 成都 610065；2.四川省生物力学工程实验室，四川 成都 610065)

1 引 言

3D生物打印技术在医学上已得到广泛应用，但打印精度、效率和细胞存活率是生物打印的主要问题[1]。常见的细胞打印方式有压力微挤压、激光直写和喷墨打印。微挤压极易造成喷头堵孔，且打印精度较低；激光直写打印速度较慢，成本昂贵。而喷墨打印是近年来应用比较广泛的细胞打印方式，其具有很高的打印精度和打印效率，包括热泡法和压电式两种。但热泡法会造成热和压力的双重损伤，降低打印后细胞的存活率，而压电式细胞打印具有较高的细胞存活率[2]，且具有性价比高的特点，逐渐成为主流的3D生物打印方式[3，4]。虽然BloC打印方式(block cell printing，BloC)[5]能够实现打印细胞100%的存活率，但相比于喷墨打印，其打印效率低且无法打印多层结构[6]。但压电喷墨打印仍有亟待解决的问题，如打印黏度过高的“墨水”时，易发生堵孔等。另外，打印过程中的压力和切应力仍然是影响细胞存活率的主要原因[7]。

除电压波形、喷孔尺寸等方面的优化设计外，喷嘴形状大小的设计在一定程度上可以改变喷头内流场，以达到减少管内机械力对细胞的损伤的目的。为此，本研究就喷嘴的长度进行数值模拟和理论分析，旨在探究喷嘴长短与损伤因素的关系，以期指导3D生物打印的优化设计。

2 建模与计算

在软件AutoCAD中建立三个喷嘴长度为0.1、0.3和0.5 mm的压电打印喷头简化模型(见图1)，喷嘴出入口直径设为0.04、0.1 mm[8]。其中包括两个计算域，分别为墨水和空气。网格划分采用六面体网格，并对喷嘴壁面的边界层和喷嘴外的中心区域进行的网格加密处理。

图1模型和网格

Fig1Modelandmesh

墨水参数设置为黏度0.011 Pa·s，密度1090 kg/m3,表面张力为0.028 N/m[9]。采用ANSYS FLUENT的VOF多相流瞬态模型计算，时间步设为0.01 us，每个时间步的收敛精度为0.0001，壁面为无滑移壁面条件，流体为不可压缩的牛顿流体，求解方程如下：

(1)

(2)

(3)

其中ρ为墨水密度，u为速度矢量，T为粘性力与压力产生的张量，g为重力加速度，fT为表面张力合力。引入体积因子函数F(x,t)来追踪自由表面的形态，当F(x,t)=0时，表示该单元充满墨水，F(x,t)=1表示该单元充满空气，当其值处于0～1之间时，表示此处为交界面。

由于不分析液滴的分离过程，只对喷嘴长度做定性分析，为了简化计算，入口边界条件为均匀的速度入口0.33806 m/s，喷嘴出口处设为零压力出口。由于墨水粘度较大，喷嘴直径较小，流动速度较小，因此，雷诺数(Re=13.39)较小，流体流动为层流。

3 结果分析

在液滴喷射的过程中(见图2)，同一时刻液滴的大小没有显著的差别。但由于喷嘴出口直径不变，随着喷嘴长度增加，壁面的倾斜角度(与轴线的夹角α1>α2>α3)越大，(见图3)可以看到靠近壁面处的速度方向则向轴线偏移，进而能够保证液滴具有足够的初速度，既有利于液滴的分离防止堵孔，也有利于打印的精确控制，但会增加液滴与打印基体之间的碰撞冲量，降低打印后细胞的存活率。

图2墨水喷射的过程
Fig2Processofinkjet

图3贴近壁面的速度方向示意图
Fig3Diagramofvelocityvectorclosetowall

当体积流率不变时，喷嘴的长度对压力的大小输入有显著的影响，随着喷嘴长度的增加，管道中的压力也明显增大(见图4)。而随着压力的增大，细胞与管道之间、细胞与细胞之间、细胞与基质之间的相互作用也越大，细胞内部结构受到损伤的概率也就越大，打印后细胞的存活率也就越低。肖礼祖[10]等人发现随着外部压力升高，内皮细胞(ECs)的分泌功能发生紊乱，NO分泌量逐渐减少，当压力达到160 mmHg(相当于3.09 psi)时,易引起内皮细胞功能障碍，此时喷嘴长度不宜超过0.1 mm(见图5)。此外，有研究表明[11]，当外部压力超过10 psi 时，肝癌细胞株(HepG2)的打印存活率降到70%以下。所以，要根据细胞的特性设计最优喷嘴长度，如墨水粘度、细胞耐受力等。

图4各时刻压力云图
Fig4Pressurenephogramofeverymoment

图5 嘴长度与管中最大压力的关系Fig 5 Relationship between maximum pressure and length of nozzle

图6 从入口到出口的切应力分布Fig 6 Distribution of shear stress along the nozzle

管道中的最大压力也受喷嘴长短的影响，喷嘴越长，管道中的最大压力也越大(见图5)，无论是在初始时刻还是稳定时刻，最大压力都有很大的差别，根据动量定理，其最大压力也与管壁切应力的积分有关，流率不变时，管壁面积越大，其壁面合力越大，近压电陶瓷片处的压力也越大。由于打印的体积流率不变，管内切应力的大小没有变化(见图6)，但随着喷嘴的增长，切应力的分布被拉长，所以，喷嘴较短时，切应力梯度较大，细胞处于轴向拉伸状态[12-13]，从而使细胞横向变形增加。

在实际打印中，每一个电压周期都会有一个加压和减压的过程，喷嘴越长，细胞在管道中滞留的时间越长，细胞受到反复机械力作用的时间也越长。或许此压力不足以使细胞内部结构受到损伤，但在长时间的反复极端环境下，由于疲劳也会造成细胞结构的损伤或者细胞水凝胶复合物等发生扭曲和变形，降低打印后细胞的存活率。

4 结论

在保证相同体积流率的条件下，喷嘴越长，管道中的压力越大。但喷嘴长度增加后，随着壁面角度的倾斜，液滴初速度增加，更有益于液滴的分离和打印的精确控制，但另一方面，这样会增加细胞与打印基体的碰撞进而使细胞损伤，影响打印后细胞的存活率。且喷嘴越长，细胞在压电陶瓷片到出口的路程越长，细胞受到的反复载荷的时间越长，由于疲劳导致细胞结构受损，也会降低打印后细胞的存活率。但并不是保证液滴能够分离和分离后具有标准形态的条件下，喷嘴长度的设计越短越好，虽然喷嘴长度对切应力大小没有影响，但会影响切应力的分布，进而使得喷嘴越短，反而切应力梯度越大，以至于细胞纵向拉伸从而增加横向变形，破坏细胞的内部结构，影响细胞活性。此外，对于不同的打印墨水粘度、细胞生理特性等，喷嘴长度的设计还需更多的定量分析。