高寒冰，刘洪娟

（1.陆军勤务学院 勤务指挥系，重庆 407311；2.陆军勤务学院 军事物流系，重庆 407311）

1 引言

军事交通网络是为军队服务的，在一定的空间范围内由若干种运输方式的线路与枢纽组合成的综合体。战区是作为本战略方向的唯一最高联合作战指挥机构，按照平战一体、常态运行、专司主营、精干高效的要求，履行联合作战指挥职能，担负应对本战略方向安全威胁、维护和平、遏制战争、打赢战争的使命。战区军事交通网络是战区组织军事运输的基础，是战争中的生命线。研究战时战区军事交通网络，有利于完善和提高战区军事交通网络的保障水平，为部队提升打赢能力奠定了有利支撑[1]。

目前对于军事交通网络的研究大多集中于机制研究、定性研究方面，而在定量研究上主要集中在军事交通网络抗毁性和多式联运问题。文献[2]从战略投送任务视角分析军事运输网络的拓扑结构，建立军事交通运输加权网络模型，对军事交通运输网络的抗毁性进行仿真模拟分析。文献[3]认为无论是战时面对敌方打击还是平时被自然灾害破坏，军事交通网络在结构破坏和容量限制下，流量的转移分配将会导致网络拥堵，引发级联失效。基于流量的重分配，对随机破坏下多方式军事交通网络级联失效问题进行模拟和仿真。文献[4]以战时军事运输为研究对象，考虑运输时间、安全风险和费用代价3个指标，建立带时间窗军事多式联运问题的双层优化模型，研究战时军事运输的路径优化问题。文献[5]运用层次分析法，从运输速度、运输成本、劳动生产率、燃料消耗、总投资五个指标对军用物资联合运输方案选择进行了分析研究。这些研究普遍存在的不足是与具体的战场环境结合不够紧密，未充分考虑战时各种复杂情况。针对现有研究的不足，本文将以具体的战区为背景（以中部战区为例），结合战时可能会遇到的多种情况，构建战时战区军事交通网络模型，并基于此模型，研究抗毁性和多式联运问题。

2 模型构建

中部战区包括北京、天津、河北、河南、陕西、湖北、山西7省市，战区驻地为北京，陆军机关驻石家庄。

由于水路运输速度较慢，难以满足现代战争快速高效的要求，本文在考虑战时军事交通网络时，主要考虑公路、铁路和航空运输。

2.1 公路

我国高速公路包括7条首都放射线、9条南北纵线和18条东西横线[6]。其中7条首都放射线、4条南北纵线和9条东西横线途经中部战区；另外我国国道包括12条放射状走向国道、26条南北走向国道、29条东西走向国道，其中10条放射状走向国道、6条东西走向国道、7条东西走向国道途经中部战区。采用图论的基本知识，将其绘制成图，如图1所示。

2.2 铁路

全国铁路干线包括以下12条：京沈线、京承—锦承线和京通线；哈大线和滨州—滨绥线；京广线；京沪线；陇海—兰新线；京包—包兰线；宝成—成昆线；成渝—川黔线；沪杭—浙赣—湘黔—贵昆线；湘桂—黔桂线；太焦—焦枝—枝柳线；襄渝线[7]。其中7条经过中部战区，并参照中国铁路地图2017年版增加铁路支线，采用图论的基本知识，将其绘制成图2。

2.3 航空

图1 中部战区公路网

图2 中部战区铁路网

根据中国民用航空局运输司《关于加强国家公共航空运输体系建设的若干意见》[8]，主要考虑北京、上海、广州三大门户复合枢纽以及昆明、成都、西安、重庆、乌鲁木齐、郑州、沈阳、武汉八大区域枢纽。其中位于中部战区内的有4个，即北京、西安、郑州、武汉。将其用于模型建模。

2.4 战时军事交通网络模型

对城市进行编码，附加铁路和航空相关数据，将中部战区公路网扩展为中部战区战时军事交通网络模型，如图3所示，军事交通网络模型由节点和边组成，节点表示交通枢纽，边表示交通线路，从图3可以看出铁路和部分高速公路是重合的。城市编码见表1。

表1 城市编码表

图3 中部战区战时军事交通网络

3 抗毁性

战争对军事交通网络的要求主要是安全和快速运输，所以对于战时军事交通网络来说，最应该被考虑的就是抗毁性和多式联运问题。本节主要研究中部战区战时军事交通网络抗毁性问题。

研究抗毁性问题时，对网络的攻击方式一般考虑为两种：蓄意攻击和随机攻击。一方面现代战争的目的已经从消灭敌人变成了使敌人屈服。另一方面战争的消耗成倍增加，甚至对于一个国家来说都是不堪重负。这就要求敌对双方采用更加高效的方式来进行作战，而现代战争中精确制导武器的广泛运用使其成为可能（近几次的局部战争美军使用的精确制导武器占使用武器总数的比例节节升高。海湾战争仅占8%，科索沃战争上升到35%，阿富汗战争增加至55%，而伊拉克战争精确制导武器占比已达到68%[9]）。蓄意攻击是比随机攻击更加高效的攻击方式，因此认为战时敌对势力主要采用蓄意攻击的方式来破坏我方战时军事交通网络。

本节的研究思路是将本模型的抗毁性和对照网络抗毁性进行对比研究，对照网络具有与本模型相同数量的节点和相同数量的边。对于对照网络的选择，一般有ER随机网络和SF无标度网络等。因为蓄意攻击下，ER随机网络的抗毁性是优于SF无标度网络的，所以选择ER随机网络作为对照网络[10]。然后分攻击节点和攻击边两种情况进行研究。

3.1 攻击节点

考虑攻击节点时，认为敌对势力首先攻击的是度更高的节点，在MATLAB R2015a环境下进行1 000次模拟，结果显示敌对势力优先攻击的前5个节点是4、24、27、40、13，即北京、西安、郑州、武汉、石家庄。这与战时可能发生的情况是相符的。模型和对照网络的抗毁性对比如图4所示。

如图4所示，每次攻击一个节点，横坐标表示攻击次数，纵坐标表示仍然连通的节点数。模型在经历27次攻击后，完全崩溃，而对照网络ER最多为30次攻击，最少为23次攻击。从图4可以看出，遭到攻击后，模型连通节点数的变化趋势和对照网络ER连通节点数均值的变化趋势是比较吻合的，认为模型与对照网络ER的抗毁性相当，而ER是对于蓄意攻击节点具有较强抗毁性的网络拓扑结构，所以可以认为模型对于蓄意攻击节点具有较强的抗毁性。

图4 攻击节点

3.2 攻击边

考虑攻击边时，认为敌对势力首先攻击的是连接具有更高度节点的边，同样在MATLAB R2015a环境下进行1 000次模拟，结果显示敌对势力优先攻击的前10条边是4-24、4-27、4-40、24-27、4-5、4-11、24-26、26-27、27-40，即：北京-西安、北京-郑州、北京-武汉、西安-郑州、北京-天津、北京-保定、西安-洛阳、西安-武汉、洛阳-郑州、郑州-武汉。这10条边包括6条航线：北京-西安、北京-郑州、北京-武汉、西安-郑州、西安-武汉、郑州-武汉，以及4条路上交通线北京-天津、北京-保定、西安-洛阳、西安-郑州。可以理解为首先切断重点城市之间的联系，然后围绕重点城市周边进行攻击，这与战时可能发生的情况是相符的。模型和对照网络的抗毁性如图5所示。

如图5所示，每次攻击一条边，横坐标表示攻击次数，纵坐标表示仍然连通的节点数。从图5可以看出，遭到攻击后，模型连通节点数的变化趋势和对照网络ER连通节点数均值的变化趋势是比较吻合的，认为模型与对照网络ER的抗毁性相当，而ER对于蓄意攻击边，具有较强抗毁性的网络拓扑结构，所以可以认为模型对于蓄意攻击边，具有较强的抗毁性。综上所述，认为中部战区战时军事交通网络模型对于蓄意攻击，具有较强的抗毁性。

图5 攻击边

4 运输问题

本节考虑中部战区战时军事交通网络多式联运问题。一般的运输问题都会考虑成本因素，而本文研究的是战时军事交通网络多式联运问题，认为战时一切为战争服务，所以暂不考虑成本因素。本文考虑的因素主要有三种：时间因素、安全因素和运量因素。时间因素也就是用时最短，安全则沿用第3节中敌对势力对边的攻击次序，认为最先被攻击的最不安全，而后面被攻击就相对更安全。对于运量，实际生活中的一般情况是铁路＞公路，公路＞航空，不同交通方式的各因素对比见表2。

表2 不同交通方式各因素对比

4.1 问题重述

对多式联运问题进行重述，即搜索若干条给定起点到给定终点的运输路径，每条运输路径需要满足用时尽量短，安全尽量高，这是一个双目标规划问题。双目标规划问题常见的解决方法有两种：第一种是采用不同的权重，将多目标规划问题转化为单目标规划问题；第二种是将主要目标作为唯一目标，次要目标转化为约束条件。战争中敌我双方态势不同，多式联运问题的主要目标就各有不同。如果敌对势力对我方具有压倒性优势，我方几乎难以保障运输线路的安全，多式联运问题就更应该考虑安全目标，而不是时间目标；如果敌对势力对我方并不具有压倒性优势，那么战争中时间就是生命，多式联运问题应该主要考虑时间目标。但是无论是哪种战争形态，安全目标和时间目标具体所占权重是很难量化的，所以模型采用第二种双目标规划问题解法。又因为随着我军新军事变革不断深入，不断缩小与军事强国的差距，未来战争中敌对势力已经很难再对我方形成压倒性的优势，本模型将时间目标作为唯一目标，安全目标作为约束条件。

4.2 参数设置

用G=(V,E)表示中部战区战时军事交通网络，其节点的集合为V，边的集合为E，节点数为n。边权eij为一个三维向量，eij=(tij,sij,fij)。

其中tij表示该段交通线路的用时，如果该段交通线路不存在，则tij=∞；如果该段交通线路存在，根据实际情况确定tij的具体数值。

sij表示该段交通线路的安全程度，如果该段交通线路不存在，则sij=0；如果该段交通线路存在，根据第3节敌对势力对交通线路的攻击序列来确定交通线路的安全程度，认为最先被攻击的交通线路最不安全，越往后被攻击的交通线路越安全。假设sij的取值范围为[0,1]，sij=1，表示该交通线路非常安全；sij=0，表示该交通线路完全不安全。如前文所述，未来战争中敌对势力对我军具有压倒性优势的情况已经很难发生，所以认为中部战区战时军事交通网络存在的所有交通线路的smin=0.5，所以存在的交通线路sij的具体取值在[0.5,1]之间，最优先被攻击的交通线路的安全程度取值为0.5，然后根据攻击序列递增，最后被攻击的交通线路的安全程度取值为1。

fij表示该段交通线路的运量。如果该段交通线路不存在，则fij=0；如果该段交通线路存在，则根据铁路＞公路、公路＞航空的原则，确定不同交通线路的运量，为了简化运算，本文将所有铁路的交通运量设为1 000，公路为500，航空为200。

表3为部分交通线路用时和安全程度的取值，因为铁路的运量大于公路，认为在攻击铁路和公路重合部分的交通线路时，优先攻击铁路。

表3 中部战区战时交通网络部分交通线路用时和安全程度

4.3 算法实现

具体的算法是对传统的Floyd算法进行改进。Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。从任意节点i到任意节点j的最短路有且仅有两种情况：直接从节点i到节点j；从节点i经过若干个节点到节点j。假设Dis(i,j)为节点i到节点j的最短路径的距离，对于每一个节点k，检查Dis(i,k)+Dis(k,j)＜Dis(i,j)是否成立，如果成立则证明从节点i到k再到j的路径比从节点i直接到节点j短，便设Dis(i,j)=Dis(i,k)+Dis(k,j)，如此遍历所有的节点k，Dis(i,j)中记录的就是节点i到节点j的最短路径[11]。

对传统的Floyd算法进行如下改进。假设tmin(i,j)为节点i到节点j的最少用时，对于每一个节点k，检查tmin(i,k)+tmin(k,j)＜tmin(i,j)是否成立，如果成立，继续判断s_＞s0是否成立，s_表示该路径的平均安全程度，s0表示安全的最低容忍度，如果成立，则证明从节点i到k再到j的路径比从节点i直接到节点j用时更少，且符合安全条件，便设tmin(i,j)=tmin(i,k)+tmin(k,j)，并对替换前的值进行记录，如此遍历所有的节点k，就得到了一系列tmin(i,j)的值，最终的tmin(i,j)为节点i到节点j符合安全条件的最短用时。路径中fij的最小值fmin为路径的运量。若最短用时路径的运量无法满足总运量要求，则将上一个tmin(i,j)取出，将其运量与最短用时路径的运量累加，若满足则结束。若不满足，依此类推。

4.4 算例分析

假设有一批军用物资需要从武汉运往石家庄，运量为1 500，最低安全容忍度为0.6。采用改进Floyd算法，在MATLAB R2015a环境下，通过编程计算出最终结果，见表4。

表4 结果一览表

第一条路径为：武汉—铁—信阳—铁—漯河—公—郑州—铁—新乡—铁—邯郸—铁—石家庄。

第二条路径为：武汉—铁—信阳—铁—漯河—公—周口—公—开封—公—郑州—铁—新乡—铁—邯郸—铁—石家庄。

第三条路径为：武汉—公—襄阳—公—南阳—公—洛阳—铁—晋城—铁—长治—铁—太原—公—石家庄。

5 结语

本文旨在分析战时战区军事交通网络，所做的假设都尽量向实战靠拢。但是战争是相当复杂的巨系统，涉及到的相关因素可能并不仅仅只是文中所考虑的部分。另外本文在模型的粒度上还略显粗糙，下一步工作可以进一步将模型细化。