基于非线性二自由度模型的线控转向系统变角传动比设计

2018-10-17商高高

重庆理工大学学报(自然科学) 2018年9期

商高高，张杰

(江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江 212013)

线控转向(steer by wire，SBW)系统取消了方向盘和转向轮之间的机械连接[1-3]，转向系统角传动比和力传动比可以自由设计，这为汽车传动比设计带来了广阔空间，从根本上解决了角传动比和力传动比互相耦合的问题[4-5]。

国内外学者对SBW系统角传动比设计进行了许多研究。Willy Klier等[6]在设计主动前轮转向系统(active front steering，AFS)传动比时，考虑到车速和方向盘转角对传动比的影响，将传动比设计为随车速和方向盘转角变化的函数，并从转向灵敏性的角度考虑了传动比在低速段的下限值和高速段的上限值。周兵等[7]鉴于理想变传动比曲线不光滑，会导致电机转矩波动的缺点，通过对比分析5种拟合变传动比曲线的性质，选择了具有最优综合性能的改进型S函数设计了变传动比曲线。基于函数拟合的方法设计理想传动比，在很大程度上依赖于设计者的经验，并不能保证在各种工况下方向盘转角和汽车航向角的一一对应关系。Maximilien Azzalini等[8]考虑到“人-车-路”闭环系统具有复杂性和强非线性，难以建立精确的数学模型，采用分层多级模糊控制的方法，设计了传动比随车速、方向盘转角、纵向加速度和侧向加速度变化的模糊关系，实现了汽车低速大转角转弯的转向灵敏性和高速转向的平稳性。Yao等[9]提出了线控转向系统传动比智能控制策略，选择了方向盘转角和车速作为输入量，基于模糊控制设计了传动比，同时考虑到模糊控制太多依赖于专家经验，因此利用模糊神经网络对模糊系统的隶属函数和模糊控制规则进行调整，进而对传动比进行优化。引入模糊控制和神经网络等智能控制方法设计变角传动比，在某种程度上更加接近理想传动比，但是算法相对比较复杂，同时没有考虑轮胎在大侧偏角工况下非线性特性对车辆稳定性的影响。施国标等[10]在线性二自由度汽车模型的基础上提出了SBW系统理想转向角传动比控制的3种方案：期望横摆角速度增益不变、期望侧向加速度增益不变以及横摆角速度增益和侧向加速度增益综合的控制规律，同样没有考虑车辆模型的非线性特性。郑宏宇等[11]在建立非线性汽车动力学模型的基础上，基于横摆角速度增益不变的方法设计了SBW系统转向变传动比，同时结合操纵稳定性综合评价指标，采用遗传算法对增益值进行优化。虽然建立了非线性汽车动力学模型，考虑了轮胎的非线性特性，但是并没有分析路面附着系数对角传动比的影响。

虽然线性二自由度车辆模型结构简单，可以方便地说明车辆操纵动力学的基本特性，但是当轮胎在大侧偏角下轮胎侧偏特性进入了非线性区，特别在低附着系数路面在较小侧偏角下轮胎已经出现侧滑时，随着侧偏角继续增加，地面作用于轮胎的侧向力将趋向饱和[12-13]，此时路面将不能提供足够的侧向力，车辆的运动轨迹将偏离驾驶员的期望路径。同时，当轮胎进入非线性区域时，线性二自由度车辆模型将不能准确反映横摆角速度、侧向加速度和质心侧偏角等车辆状态信息，基于横摆角速度增益一定得到的角传动比将不是理想的传动比，因此在设计线控转向系统角传动比时必须考虑轮胎的非线性特性和路面附着系数对轮胎侧偏特性的影响。

本文考虑轮胎的非线性特性对车辆稳定性的影响，为了简化模型计算的复杂程度，选取3种典型附着系数路面，将同一附着系数路面下轮胎的侧偏特性曲线分成线性区、中间区和缓平区，建立侧向力和侧偏角之间的分段函数关系。在此基础上，推导得出非线性二自由度汽车模型，基于非线性二自由度车辆模型和横摆角速度增益一定设计理想传动比。最后，建立线控转向汽车Simlink模型，选取典型试验工况仿真验证设计的理想传动比。

1 非线性二自由度车辆模型的建立

轮胎作为汽车的重要组成部分，其力学特性决定着汽车的主要行驶性能。轮胎的非线性特性对汽车的转向特性及行驶稳定性有着重要的影响[14-16]。因此，在设计线控转向系统传动比时，轮胎的非线性不容忽视。

1.1 轮胎非线性特性分析

本文综合考虑轮胎非线性简化模型的复杂程度，借鉴了由荷兰Delft理工大学的HB Pacejka教授提出的HB Pacejka轮胎模型(后被称为“魔术公式”)[17]。

魔术公式的一般形式为：

{Y(x)=y(x)+Sv

y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]}

x=X+Sh

(1)

其中：Y为侧向力、纵向力或回正力矩；X为侧偏角或纵向滑移率；D为峰值因子；B为刚度因子；C为曲线形状因子；E为曲线曲率因子；Sh为曲线水平方向漂移；Sv为曲线垂直方向漂移。

由“魔术公式”的一般形式得到在纯转弯单一工况下侧向力Fy0与侧偏角α、垂直载荷Fz之间的关系：

(2)

不考虑车轮外倾角和漂移的影响，即轮胎外倾角γ为0，Sh、Sv为0，各拟合参数如表1所示[14]。为了观察方便，让侧偏力和侧偏角的符号相同，根据式(2)得到图1所示的3种不同附着系数路面下轮胎侧偏角和侧向力关系曲线。

表1 纯转弯单一工况各拟合参数

图1 不同路面附着系数下轮胎侧偏角和侧向力关系曲线

图1曲线表明：在任意一种路面附着系数下侧偏角较小时，侧偏力Fy快速增加；侧偏角较大时，侧偏力增加缓慢，Fy-α曲线的斜率逐渐减小，这时轮胎在接地面处已经发生部分侧滑；当侧偏力达到地面附着极限时，整个轮胎发生纯侧滑。

从图1还可以看出：随着路面附着系数的下降，轮胎的线性区逐渐变窄，最大侧向力也在减小，即在低附着系数路面，在较小的侧偏角下，轮胎接地面处已发生部分侧滑。因此，为了准确地描述车辆的非线性特性，需要考虑轮胎在不同附着系数路面下的非线性特性。

1.2 轮胎侧偏特性曲线分区和线性化

为了简化轮胎在不同附着系数路面下侧偏特性，选取如表2所示的3种典型附着系数路面。将相同附着系数路面下轮胎侧偏特性Fy-α曲线按照侧偏角分成3个区：线性区、中间区和缓平区，各个区对应的侧偏角范围如表3所示。路面附着系数为0.8时，侧偏角分区如图1所示。

表2 3种典型路面附着系数

在每个区间，轮胎侧偏特性曲线斜率变化不大，则可以对每个区间进行线性化，用一段直线近似代替。因此，不同路面附着系数下Fy-α曲线表达式可以表示为

Fy=ki·α,i=1,2,3

(3)

式中：α为车轮侧偏角；k1、k2、k3分别为Fy-α曲线线性区、中间区和缓平区的斜率。

为了求解k1、k2、k3，用最小二乘法对Fy-α曲线进行1次项系数拟合。采用Matlab编程对Fy-α曲线各个区使用polyfit(x,y,1) 函数进行一次项系数拟合，拟合后Fy-α曲线如图2所示。

图2 魔术轮胎模型与线性化后对比曲线

从图2可以看出：分区线性化后Fy-α曲线与魔术轮胎公式计算得到Fy-α的曲线趋势基本一致，表明对轮胎侧偏角的分区是合理的，线性化后轮胎侧偏特性曲线能近似代替原来侧偏特性曲线。

1.3 非线性二自由度模型

如图3所示建立汽车二自由度动力学模型。对二自由度汽车进行受力分析，动力学方程为

(4)

图3 二自由度车辆模型

根据线性化后侧偏力表达式(3)有：

(5)

将式(5)代入式(4)，整理后可得非线性二自由度汽车运动微分方程为

(6)

1.4 Simlink模型搭建

建立线控转向系统变角传动比Simlink仿真模型，如图4所示。采用便于模型参数更改和仿真数据传递的M文件建立非线性二自由度汽车模型。

图4 非线性二自由度车辆Simlink模型

2 理想传动比设计

在驾驶过程中，保证汽车的转向增益不随车速和方向盘转角变化，实际上就是保证汽车在不同车速下方向盘转角与汽车航向角的一一对应关系[8,10]，这将在很大程度上减少驾驶员对车辆特性变化的补偿，降低驾驶汽车的难度，减轻驾驶员负担[11]。因此，本文采用固定横摆角速度增益确定理想传动比规律。

2.1 横摆角速度增益

由非线性二自由度汽车运动微分方程可以得到前轮角阶跃输入下稳态横摆角速度增益为

(7)

方向盘转角和前轮转角的关系为

(8)

将式(8)代入式(7)可以得到方向盘角阶跃输入下横摆角速度增益为

(9)

(10)

由式(10)可知：在一定的附着系数路面下，车速一定时，给定一个前轮角阶跃输入，即可得到车辆的横摆角速度响应值，从而得到传动比i。由式(8)可得方向盘转角δh，从而可以得到在某一个路面附着系数下不同方向盘转角、不同车速下理想传动比值。

2.2 理想角传动比

由于车速和方向盘转角都是连续的数值，因此需要对车速和方向盘转角离散化。选择车速范围为0～120 km/h，每隔10 km/h选取一个车速点；选择前轮转角范围为0～40°，每隔5°选取一个前轮转角点。

为了保证转向轮转动角度不超过其转角的极限值，同时为了避免转向传动比过小导致车辆转向过于灵敏，确定了一个最小转向传动比imin。

取Ks=0.25，imin=8，得到在3种不同附着系数路面下传动比随方向盘转角和车速的变化趋势，如图5所示。

从理想传动比的变化趋势可以看出：转向系角传动比随车速的增加从最小传动比增加至最大值，然后缓慢减小，同时随方向盘转角增加先缓慢增加然后逐渐减小到最小值；随着路面附着系数的增加，在整个方向角转角和车速范围角传动比变化更加平缓。

3 结果分析

为了验证在高低附着系数两种不同路面下，基于非线性二自由度模型和线性二自由度模型设计的两种理想传动比对汽车操纵稳定性的影响，进行了仿真对比分析。

双移线试验仿真条件：采用2种典型附着系数路面，路面附着系数分别为0.2和0.8，车速为80 km/h，进行ISO/TR3888国际标准的双移线仿真试验，得到方向盘转角、横摆角速度、侧向加速度和质心侧偏角随时间变化的曲线，见图6～7。

从图6仿真曲线可以看出：采用非线性二自由度模型设计的理想传动比和线性二自由度模型相比，在低附着系数路面，驾驶员转动方向盘的角度和汽车质心侧偏角都明显减小，减少了驾驶员通过方向盘对车辆轨迹的修正次数，减轻了驾驶负担；横摆角速度和侧向加速度也同时减小，增加了车辆在低附着系数路面驾驶的稳定性。从仿真曲线图7可以看出：路面附着系数为0.8时，基于两种不同车辆模型设计的理想传动比对车辆行驶过程中车辆状态影响不大。

仿真结果进一步表明：在低附着系数路面、较小的方向盘转角下，轮胎进入了非线性状态，线性二自由度汽车模型已不能准确描述车辆状态，这为车辆稳定性控制参考模型的选择提供了理论依据。